可靠度作业参考答案

可靠度作业参考答案1.已知一伸臂梁如图所示。梁所能承当的极限弯矩为Mu，若梁内弯矩M>Mu时，梁便失败。现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及原则差为：荷载统计参数，；跨度统计参数，；极限弯矩统计参数，，。试用中心点法计算该构件的可靠指标。习题1图解：（1）荷载效应统计参数（2）抗力统计参数（3）计算可靠指标2.假定钢梁承受拟定性的弯矩M=128.8kNm，钢梁截面的塑性抵抗矩W和屈服强度f都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：抵抗矩W：正态分布，W=884.910-6m3，屈服强度f：对数正态分布，f=262MPa，f=0.10；该梁的极限状态方程：Z=Wf-M=0试用验算点法求解该梁可靠指标。解：（1）取均值作为设计验算点的初值（2）计算i的值（3）计算Xi*(4)求解值代入功效函数W*f*-M=0得：1=4.322=51.60(舍去)（5）求Xi*的新值将=4.32代入重复上述计算，有W=0.322f=0.946W*=824.1103mm3=4.262进行第三次迭代,求得=4.261，与上次的=4.262比较靠近，已收敛。取=4.26，对应的设计验算点W*=827.4103mm33.某随机变量X服从极值I型分布，其统计参数为：X=300，X=0.12。试计算x*=X处的当量正态化参数。解：令有4.式1，1=3.32，Pf1=(3.32)=4.510-4；失效模式2，2=3.65，Pf1=(3.65)=1.3310-4；失效模式3，3=4.51，Pf3=(4.51)=3.2510-6；失效模式4，4=4.51，Pf3=(4.51)=3.2510-6。已知g1与g2的有关系数为0.412，g1与g3的有关系数为0.534，g1与g4的有关系数为0.534；g2与g3的有关系数为0.856，g2与g4的有关系数为0.534。试用窄界限估算公式计算该构造体系的失效概率。解：（1）选用失效模式代表按失效概率由小到大依次排列，分别为失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1为根据，g1(x)与g2(X)、g3(X)、g4(X)的有关系数，分别为：12=0.412；13=0.534；14=0.534取r0=0.8，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2为根据，g2(X)与g3(X)、g4(X)的有关系数，分别为：23=0.856；24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4种失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表（2）计算共同事件发生的概率对失效模式1和2，有：Max[P(A)，P(B)]P（E1E2）P(A)+P(B)3.03310-6P（E1E2）5.78910-6对失效模式1和4，有：Max[P(A)，P(B)]P（E1E4）P(A)+P(B)4.54010-7P（E1E4）7.23010-7对失效模式2和4，有：Max[P(A)，P(B)]P（E2E4）P(A)+P(B)2.29410-7P（E1E2）3.89710-7（3）求解失效概率窄界限范畴P(E1)+max{[P(E2)-P(E2E1)+P(E4)-P(E4E1)-P(E2E4)]，0}PP(E1)+P(E2)+P(E4)-{P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]}即:P(E1)+P(E2)+P(E4)-[P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)]PP(E1)+P(E2)+P(E4)-{P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]}P(E1)+P(E2)+P(E4)=4.510-4+1.3310-4+3.2510-6=5.862510-4P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)=5.78910-6+7.23010-7+3.89710-7=6.901710-6P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]=3.03310-6+mxa(4.54010-7,2.29410-7)=3.03310-6+4.54010-7=3.48710-65.862510-4-6.901710-6Pf5.862510-4-3.4875.793510-4Pf5.827610-45.单跨2层刚架如图

9.14(a)所示。已知各随机变量及统计特性，竖向杆的抗弯力矩M1=(111，16.7)kNm；水平杆的抗弯力矩M2=(277，41.5)kNm；荷载F1=(91，22.7)kN，F2=(182，27.2)kN，P=(15.9，4)kN。刚架可能出现塑性铰的位置如图9.14(b)所示，共14个，重要失效机构为8个，对应的功效函数以及其对应的可靠指标和失效概率列于表9-3中。试用PNET法求该刚架体系的可靠度。表9-3重要机构的功效函数以及其对应的可靠指标和失效概率机构塑性铰功效函数15、6、74M2-F22.981.4410-321、2、4、6、8、96M1+2M2-3L13.061.1110-331、2、4、6、7、84M1+3M2-3L13.220.6410-343、4、6、8、94M1+2M2-F3.280.5210-351、2、3、44M1-33.380.3610-361、2、4、6、9、10、118M1+2M2-4L13.500.2310-371、2、6、7、11、134M1+6M2-4L1P-F1L3.640.1410-381、2、6、7、10、114M1+4M2-4L13.720.1010-3(a)(b)图9.14习题5图[解](1)各机构间的有关系数计算Zi计算机构功效函数ZiZi14M2-F2=185.5826M1+2M2-3L1=160.2434M1+3M2-3L1=169.4444M1+2M2-F=135.0354M1-3=79.5568M1+2M2-4L1=181.2474M1+6M2-4L1P-F1L=285.4184M1+4M2-4L1=200.320=0.7时计算的有关系数机构1234567811.00.690.880.830.000.600.910.9021.0--------0.670.99--------51.0------------(2)刚架体系的可靠度显然，代表机构为1、2和5。用PNET办法计算刚架体系的可靠度，得：概率极限状态设计法作业1.已知某钢拉杆，其抗力和荷载的统计参数为=237kN，=19.8kN，=0.07，ΚR=1.12，且轴向拉力N和截面承载力R都服从正态分布。当目的可靠指标为β=3.7时，不考虑截面尺寸变异的影响，求构造抗力的原则值。[解]R=355.55kN2.一简支板，板跨l0=4m，荷载的原则值：永久荷载(涉及板自重)gk=10kN/m，楼板活荷载qk=2.5kN/m，构造安全等级为二级，试求简支板跨中截面荷载效应设计值M。[解](1)由可变荷载效应控制的组合：=1.0×(1.2×20+1.4×5)=31.0kN·m(2)由永久荷载效应控制的组合：=1.0×[1.35×20+1.4×5]=34.0kN·m3.当习题2中荷载的准永久值系数为0.5时，求按正常使用计算时板跨中截面荷载效应的原则组合和准永久组合弯矩值。[解](1)荷载效应的原则组合Mk=20+5=25kN·m(2)荷载效应的准永久组合Mq=20+0.5×5=22.5kN·m风荷载作业参考答案1.已知一矩形平面钢筋混凝土高层建筑，平面沿高度保持不变。H=100m，B=33m，地面粗糙度为A类，基本风压W0=0.44kN/m2。构造的基本自振周期T1=2.5s。求风产生的建筑底部弯矩。(注：为简化计算，将建筑沿高度划分为5个计算区段，每个区段20m高，取其中点位置的风荷载值作为该区段的平均风载值)解：(1）体型系数s=1.3(2)风压高度变化系数z在各区段中点高度处的风压高度变化系数值分别：z（10）=1.38；z（30）=1.80；z（50）=2.03；z(70）=2.20；z(90）=2.34(3)风振系数=1\*GB3①第一振型函数1(z)；；=2\*GB3②脉动影响系数H/B=3，=0.49=3\*GB3③脉动增大系数W0T12=1.380.442.52=3.795查表得：=2.2795=4\*GB3④风振系数(z)各区段中点高度处，风振系数(10)=1.130；(30)=1.217；(50)=1.292；(70)=1.355；(90)=1.425（4）计算各区段中点处的风压原则值Wk（z）=zszW0Wk（10）=0.8916；Wk（30）=1.2532；Wk（50）=1.5000；Wk（70）=1.7056；Wk（90）=1.9071(5)风产生的建筑底部弯矩MkMk=(0.891610+1.253230+1.500050+1.705670+1.907190)2033=272272.5kN.m2.钢筋混凝土烟囱H=100m，顶端直径为5m，底部直径为10m，顶端壁厚0.2m，底部壁厚0.4m。基本频率f1=1Hz，阻尼比=0.05。地貌粗糙度指数=0.15，空气密度=1.2kg/m3。10m高处基本风速v0=25m/s。问烟囱与否发生横风向共振，并求横风向风振等效风荷载。[解]（1）横风向风振鉴别烟囱顶点风速：取构造2/3高度处计算共振风速，该处直径D=6.67m。临界风速为：近似取烟囱2/3高度处的风速和直径计算雷诺数，该处风速为：雷诺数Re=69000vD=15.29106>3.5106属跨临界范畴，会出现强风共振。（2）共振区范畴共振区起点高度H1：共振区终点高度H2：取H2=H，即该烟筒共振区范畴为68.06-100m(3)强风共振等效风荷载跨临界强风共振引发在z高度处的等效荷载：由H1/H=0.68，查表1=0.982。对应于H1的第1振型系数z1=0.564，对应于烟囱顶点H的第1振型系数z1=1.00。混凝土构造的阻尼比1=0.05。共振起点处等效风荷载：wc1=0.961kN/m2烟囱顶点H处等效荷载：wc2=1.705kN/m2共振区范畴等效风荷载按指数规律变化。3.在某大都市中心有一钢筋混凝土框架——核心筒构造的大楼(图1)，外形和质量沿房屋高度方向均基本呈均匀分布。房屋总高H=120m，通过动力特性分析，已知T1=2.80s，房屋的平面LB=40m30m，该市基本风压为0.6kN/m2。试计算该楼迎风面顶点(H=120m)处的风荷载原则值。图1解:(1)风压高度变化系数z地面粗糙度为C类，H=120m处风压高度变化系数z=0.616（z/10）0.44=1.84(2)风荷载体型系数s迎风面风荷载体型系数s=0.8(3)风振系数z0.62W0T12=0.620.62.82=2.92查表得：脉动增大系数=1.59H/B=120/40=3，查表得：脉动影响系数=0.49振型系数(4)风荷载原则值WkWk=zszW0=1.420.81.840.6=1.254kN/m2地震作用作业参考答案1.某二层钢筋混凝土框架如图1所示，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等(房屋假定为框-剪体系)，G1=G2=1200kN，场地为II类，设防烈度为8度罕遇地震，设计分组为第二组。Tg=0.4s，T1=1.028s，=0.05，试按底部剪力法计算水平地震作用。解：（1）地震影响系数特性周期Tg=0.4s抗震设防烈度8度，罕遇地震，地震影响系数系数最大值max=0.90Tg<T1<5Tg阻尼比=0.05时，取=0.9，2=1.0（2）水平地震作用原则值FEK(3)水平地震作用T1>1.4Tg顶部附加地震作用系数n=0.08T1+0.01=0.092242.已知一种三层剪切型构造，如图2所示。已知该构造的各阶构造周期和振型{3}={2.47，-2.57，1.000}T。设计反映谱的有关参数为Tg=0.2s，=0.9，=0.16。试采用振型分解反映谱法求该三层剪切型构造在地震作用下的底部最大剪力和顶部最大位移。解：(1)求底部最大剪力=1\*GB3①第一振型水平地震作用5Tg>T1=0.433s>Tg阻尼比=0.05时，取=0.9，2=1.0=2\*GB3②第二振型水平地震作用5Tg>T1=0.202s>Tg阻尼比=0.05时，取=0.9，2=1.0=3\*GB3③第三振型水平地震作用0.1s<T1=0.136s<Tg阻尼比=0.05时，取=0.9，2=1.0=4\*GB3④底部最大剪力Vmax通过振型组合求最大底部剪力：若取前两阶振型反映组合，可取：（2）求顶部最大位移各振型地震作用产生的顶部位移：通过振型组合求最大顶部位移：前两阶振型组合顶部位移：通过上述分析：（1）构造的低阶振型反映比高阶振型反映大，普通状况下，振型反映随振型的阶数增大而减小。（2）高阶振型反映对构造最大地震反映的奉献相对较少，普通可无视。3.高度H=150m的钢筋混凝土烟囱，抗震设防烈度8度，基本地震加速度为0.15g，设计地震