概率及统计测试题文科

.z.概率与统计测试题〔文科〕一、选择题〔共10题，每题均只有一个正确答案，每题5分，共50分〕1.*工厂质检员每隔10分钟从传送带*一位置取一件产品进展检测，这种抽样方法是A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对2．*单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的安康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，假设样本中的青年职工为7人，则样本容量为()．A．7 B．15C．25 D．353．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为eq\f(9,20)，则参加这次联欢会的教师共有()．A．360人 B．240人C．144人 D．120人4.*工厂对一批产品进展了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重〔单位：克〕数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的围是[96，106]，样本数据分组为[96，98〕，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，样本中产品净重小于100克的个96981001021041060.1500.1250.1000.0750.05096981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第6题图A.90B.75C.60D.455.设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是*工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比拟，正确结论是〔〕A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度一样D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定6.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子〔六个面分别标有数字〕，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是〔〕A． B． C． D．7.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚刚所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，假设，就称甲乙“心有灵犀〞。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀〞的概率为〔〕A． B．C．D．8.如图，在半径为R的圆随机撒一粒黄豆，它落在圆的接正三角形(阴影局部)的概率是()．A.eq\f(\r(3),4) B.eq\f(3\r(3),4)C.eq\f(\r(3),4π) D.eq\f(3\r(3),4π)9.正棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥任取一点P，使得的概率是〔〕 A． B． C． D．10.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为〔〕A.B.C.D.11．4卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4卡片中随机抽取2，则取出的2卡片上的数字之和为奇数的概率为〔〕A． B． C． D．12．从*项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为〔〕分数54321人数2010303010A． B． C．3 D．二、填空题〔共4题，每题5分，共20分〕13.*单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组〔1－5号，6－10号…，196－200号〕.假设第5组抽出的为22，则第8组抽出的应是。假设用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.14．*外贸公司为了调查员工文化程度与月收入之间的关系，随机调查了局部员工，得到如表所示的数据：(单位：人)月收入4000元以下月收入4000元及以上总计大学文化以上104555大学文化及以下203050总计3075105由表中的数据计算，得K2＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈5.019，则我们有把握认为“文化程度与月收入有关系〞．〔答案填写百分数格式〕0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82815.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。16平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是_____三、解答题〔本大题共6小题，共80分〕17．(本小题总分值12分)为加强我校中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，我市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．*校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，总分值为100分)进展统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答以下问题：分组频数频率一60.5～70.5a0.26二70.5～80.515c三80.5～90.5180.36四90.5～100.5bd合计50e(1)假设用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；(2)求出a，b，c，d，e的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；(3)假设成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？18．(本小题总分值12分)我校100名高三学生第6次月考考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均数和中位数；(3)假设这100名学生数学成绩*些分数段的人数(*)与地理成绩相应分数段的人数(y)之比方下表所示，求地理成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)*∶y1∶12∶13∶44∶519．华南农业大学生物系*研究性学习小组所对冬季昼夜温差大小与*反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进展分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差〔°C〕101113128发芽数〔颗〕2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进展检验．〔1〕求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；〔2〕假设选取的是12月1日与12月5日的两组数据，*同学根据12月2日至12月4日的数据发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，求出了拟合直线y=2.5*+a，但因记录疏忽不记得a值，请帮助求出a值。〔3〕假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问〔2〕中所得的线性回归方程是否可靠"假设可靠，请估计温差为4°C时的发芽数，否者请给出理由。120．〔14分〕市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去。林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进展检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下〔单位：厘米〕甲：乙：〔1〕根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比拟，写出两个统计结论；〔2〕设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进展的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义。甲甲乙123418.以下图是*地区2000年至2016年环境根底设施投资额〔单位：亿元〕的折线图．为了预测该地区2018年的环境根底设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据〔时间变量的值依次为〕建立模型①：；根据2010年至2016年的数据〔时间变量的值依次为〕建立模型②：．〔1〕分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境根底设施投资额的预测值；〔2〕你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．22，*公司方案购置1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件缺乏再购置，则每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期更换的易损零件数，得下面柱状图：记*表示1台机器在三年使用期需更换的易损零件数，y表示1台机器在购置易损零件上所需的费用〔单位：元〕，表示购机的同时购置的易损零件数.〔Ⅰ〕假设=19，求y与*的函数解析式；〔Ⅱ〕假设要求“需更换的易损零件数不大于n〞的频率不小于0.5，求n的最小值；〔Ⅲ〕100台机器在购机的同时每台都购置19个易损零件，或每台都购置20个易损零件，分别计算这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购置1台机器的同时应购置19个还是20个易损零件？概率与统计〔文科〕参考答案一、选择题(共50分)题号123456789101112答案CBDAABDDBACB13.37,2014.95%15.16.eq\f(1,3)17解：(1)编号为004.(2)a，b，c，d，e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.频率分布直方图如图：(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数为9＋2＝11(人)，占样本的比例是eq\f(11,50)＝0.22，即获二等奖的概率为22%，所以获二等奖的人数估计为200×22%＝44(人)．答：获二等奖的大约有44人．18解：(1)依题意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)这100名学生数学成绩的平均数为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.设中位数为m,则0.05+0.4+(m-70)×0.03=0.5m=71.66即中位数为71.66。(3)地理成绩在[50,60)的人数为：100×0.05＝5，地理成绩在[60,70)的人数为：100×0.4×eq\f(1,2)＝20，地理成绩在[70,80)的人数为：100×0.3×eq\f(4,3)＝40，地理成绩在[80,90)的人数为：100×0.2×eq\f(5,4)＝25，所以地理成绩在[50,90)之外的人数为：100－5－20－40－25＝10.19解：〔1〕设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕〔3，4〕〔3，5〕〔4，5〕，其中数据为12月份的日期数。每种情况都是可能出现的，事件A包括的根本领件有6种。所以。所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是〔2〕由数据，求得由。所以y关于*的线性回归方程为。〔3〕当*=10时，同样，当*=8时，所以，该研究所得到的回归方程是可靠的。当*=4时y=7估计温差为4°C时的发芽数为7颗。20:〔1〕茎叶图如右.统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;④甲种树苗的高度根本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.〔2〕表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐．21解：〔1〕利用模型①，该地区2018年的环境根底设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1〔亿元〕．利用模型②，该地区2018年的环境根底设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5〔亿元〕．〔2〕利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：〔i〕从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境根底设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境根底设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开场环境根底设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境根底设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．〔ii〕从计算结果看，相对于2016年的环境根底设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比拟合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．22解析：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕此题要求为求平均值，即=，所以n最小取19.〔Ⅲ〕假设都购置19个易损零件，则费用为：元假设都购置20个易损零件，则费用为：元所以每一台机器购置19个零件划算.小题练习概率小题〔1〕考点：众数、平均数、中位数、方差、标准差题1。恰〔〕A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差题2。*人5次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为*,y,10,11,9.这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为题3。总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，假设要使该总体的方差最小，则题4。假设一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差.题5。如图1是2013年*大学自主招生面试环节中，七位评委为*考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为〔〕A.、B.、C.、D.、图1题6。*高三学生一轮复习生物学科的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此同学生物考试分数的极差与中位数之和为.题7。对*商店一段时间的顾客人数进展了统计，得到了样本的茎叶图〔如下图〕，则该样本中的中位数为；众数为.题8。.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如下图．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说确的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③④题9。如图是*赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是〔〕A．65B．64C．63D．62题10。从*项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是．分数54321人数5152055〔2〕考点：几何概率题11。在区域D：随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是〔〕A.B.C.D.题12。在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是．〔3〕考点：古典概型题13。不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．题14。从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数即为，则直线不经过第二象限的概率为〔〕A.B.C.D.题15。甲、乙二人用4扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，反面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一．假设甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是.题16。m{1，0，1}，n{1，1}，假设随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是．题17。在样本平率分布直方图中，共有11个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为〔〕A.32B.0.2C.40D.0.25题18。甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生*方面的情况，方案采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.题19。*林场有树苗3