吉林省长春市中考数学模拟试卷(四)

第4页（共22页）2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2007•莱芜）的绝对值是（）A． B． C． D．2．（3分）（2016•定陶县一模）如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）（2016•长春模拟）2015年9月20日，吉图珺高铁正式开通运营，使长春至军春通勤时间缩短至3小时左右，项目总投资416亿元，416亿这个数用科学记数法表示为（）A．416×108 B．41.6×109 C．4.16×1010 D．4.16×10114．（3分）（2016•长春模拟）不等式x﹣1≥1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．（3分）（2015•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．166．（3分）（2016•长春模拟）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b27．（3分）（2016•长春模拟）如图，以BC为直径的半圆⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E．若∠A=80°，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（）A． B． C． D．8．（3分）（2016•长春模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k1＞0，x＞0）、函数y=（k2＜0，x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2016•长春模拟）购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需元（用含有a、b的代数式表示）．10．（3分）（2016•长春模拟）因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy=．11．（3分）（2016•长春模拟）如图，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，则∠AEC的大小为度．12．（3分）（2016•长春模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，则线段EF的长为．13．（3分）（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为度．①当矩形ABCD与矩形A′B′C′D′重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积为S与t之间的函数关系式．②点A′关于AB的对称点记作点F，直接写出直线DF与矩形A′B′C′D′的边平行时t的值．24．（12分）（2015•湖北）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2007•莱芜）的绝对值是（）A． B． C． D．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|=．故选A．2．（3分）（2016•定陶县一模）如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；故选：B．3．（3分）（2016•长春模拟）2015年9月20日，吉图珺高铁正式开通运营，使长春至军春通勤时间缩短至3小时左右，项目总投资416亿元，416亿这个数用科学记数法表示为（）A．416×108 B．41.6×109 C．4.16×1010 D．4.16×1011【解答】解：∵一亿=108，∴416亿用科学记数法表示为4.16×1010．故选：C．4．（3分）（2016•长春模拟）不等式x﹣1≥1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：移项得，x≥1+1，合并同类项得，x≥2．在数轴上表示为：．故选A．5．（3分）（2015•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．16【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．6．（3分）（2016•长春模拟）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、系数乘系数，同底数的幂相乘，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．7．（3分）（2016•长春模拟）如图，以BC为直径的半圆⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E．若∠A=80°，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣100°﹣100°=160°，∵BC=4，∴OB=OC=2，∴S阴影==．故选：C．8．（3分）（2016•长春模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k1＞0，x＞0）、函数y=（k2＜0，x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4【解答】解：作AF⊥OB于F，如图所示：则∠AFB=∠OEC=∠ADO=90°，AF=OD，CE∥OB，∴∠OCE=∠BOC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠ABF=∠BOC，∴∠ABF=∠OCE，在△ABF和△OCE中，，∴△ABF≌△OCE（AAS），∴AF=OE，∴OD=OE，∵△AOD的面积=AD•OD=k1，△OCE的面积=CE•OE=|k2|，|k1|：|k2|=9：4，∴==．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2016•长春模拟）购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元（用含有a、b的代数式表示）．【解答】解：购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元．故答案为：（3a+4b）．10．（3分）（2016•长春模拟）因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy=3xy（2x2﹣4y+1）．【解答】解：6x3y﹣12xy2+3xy=3xy（2x2﹣4y+1）．故答案为：3xy（2x2﹣4y+1）．11．（3分）（2016•长春模拟）如图，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，则∠AEC的大小为73度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠C=32°，在△ABE中，由三角形的外角性质得，∠AEC=∠A+∠ABE=41°+32°=73°．故答案为：73．12．（3分）（2016•长春模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，则线段EF的长为．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴EF=．故答案为．13．（3分）（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为21度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠EBC=74°﹣53°=21°．故答案为：21．14．（3分）（2016•长春模拟）点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边△ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的△ABC共有5个．【解答】解：如图，因为点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，所以A（1，），所以，OA=2，以A为圆心，以OA为半径画圆交抛物线三个点，以这三个点和A点构成的线段为边作等边三角形作6个，其中重合一个，故可以作5个，故答案为5．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2016•长春模拟）先化简，再求值：（），其中x=﹣．【解答】解：（）=（x+1+x﹣3）•=（2x﹣2）•=2x+2，当x=﹣时，原式=2×（﹣）+2=﹣1．16．（6分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．17．（6分）（2016•长春模拟）如图，面积为15的矩形纸片ABCD中，AD=5，在BC边上取点E，使AE=5，剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）求证：四边形AEFD是菱形．（2）直接写出四边形AEFD的两条对角线的长．【解答】（1）证明：由平移，得AE∥DF，AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形．又∵AE=AD=5，∴四边形AEFD是菱形．（2）依题意得：AB•AD=15，即5AB=15，故AB=3．在直角△ABE中，AB=3，AE=5，则由勾股定理得到：BE==4．如图，连接AF，ED．在直角△ABF中，由勾股定理得到：AF===3．在直角△DCE中，由勾股定理得到：DE==．18．（7分）（2016•长春模拟）某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图：组别预习时间x（分钟）频数10≤x＜5825≤x＜10m310≤x＜1518415≤x＜2013合计50根据上面提供的信息回答下列问题：（1）统计表中m的值为11，并补全频数分布直方图；（2）预习时间的中位数落在第3组；（3）估计该校初一年级400名学生中，数学学科预习时间少于10分钟的学生人数．【解答】解：（1）50﹣8﹣18﹣13=11，故答案为：11．频数分布直方图如图所示：（2）50÷2=25，∴中位线是第25、26的平均数，∴预习时间的中位数落在第3组，故答案为：3．（3）数学学科预习时间少于10分钟的学生人数为：400×=152人．19．（7分）（2016•长春模拟）双十一期间，某店铺推出的如图①所示的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图②所示的图形，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=28°，OA=OB=14厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度．（精确到1厘米）【参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25．【解答】解：如图②中，作OM⊥AB于M，则∠AMO=90°，∵OA=OB，∴AB=2AM，∠AOM=∠AOB=×28°=14°，在RT△AOM中，∠AMO=90°，∠AOM=14°，OA=14，∴sin∠AOM=，∴AM=O•sin∠AOM=14×sin14°≈14×0.24=3.36，∴AB=2AM=6.72≈7（厘米）．答：这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度约为7厘米．20．（7分）（2015•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．21．（8分）（2016•长春模拟）感知：如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易证△DBA≌△ACE．探究：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α（0°＜α＜90°），∠BAC=2α，∠B=∠C=180°﹣α，求证：△DBA≌△ACE．应用：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，则当∠D=35°时，∠DAC的度数是∠E的3倍．【解答】解：探究：∵∠BAC=2α，∠DAE=α，∴∠DAB+∠EAC=α，∵∠B=180°﹣α，∴∠DAB+∠D=α，∴∠EAC=∠D，在△DBA和△ACE中，∴△DBA≌△ACE．应用：∵∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=70°+∠EAC，∠EAC=180°﹣∠C﹣∠E=180°﹣110°﹣∠E=70°﹣∠E，∴∠DAC=70°+70°﹣∠E，当∠DAC=3∠E，∴3∠E=70°+70°﹣∠E，解得：∠E=35°，∵△DBA≌△ACE．∴∠D=∠E=35°．故答案为：35．22．（9分）（2016•长春模拟）甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地出发，匀速相向行驶，乙车比甲车先出发1小时，从B地直达A地．甲车出发t小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路返回A地，两车同时到达A地．从甲车出发时开始计时，时间为x（时），甲、乙两车距B地的路程y（千米）与x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度是60千米/时，t=3．（2）求甲车距B地路程y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距30千米．【解答】解：（1）乙车的速度为60÷1=60（千米/时），∵甲车的速度不变，∴甲车返回的时间也为t小时，∴有t+1+t=（480﹣60）÷60，解得：t=3．故答案为：60；3．（2）根据题意，得：甲出发3小时时，与B地的距离为3×60+60=240；甲出发7小时后，与乙一同到B地．当0≤x≤3时，设所求函数关系式为y=kx+b，根据题意，得，解得．∴y=﹣80x+480；当3＜x≤4时，y=240；当4＜x≤7时，设所求函数关系式为y=mx+n，根据题意，得，解得．∴y=80x﹣80．综上可知：甲车距B地路程y与x之间的函数关系式为y=．（3）乙车距B地路程y与x之间的函数关系式为y=60（x+1）=60x+60，当0≤x≤3时，﹣80x+480﹣60x﹣60=30，解得：x=，x+1=；当3＜x≤4时，60x+60﹣240=30，解得：x=，x+1=；当4＜x≤7时，60x+60﹣80x+80=30，解得：x=，x+1=．综上可知：乙车出发、和小时时两车相距30千米．23．（10分）（2016•长春模拟）如图，在矩形ABCD中，BC=1，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转45°，得到矩形A′B′C′D′，点B′恰好落在BC的延长线上，边A′B′交边CD于点E．（1）求证：B′C=BC．（2）保持矩形A′B′C′D′不动，将矩形ABCD沿射线BB′方向以每秒1个单位的速度平移，设平移时间为t秒．①当矩形ABCD与矩形A′B′C′D′重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积为S与t之间的函数关系式．②点A′关于AB的对称点记作点F，直接写出直线DF与矩形A′B′C′D′的边平行时t的值．【解答】证明：（1）如图①，连接DB，DB′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴DC⊥BB′，由旋转有，DB=DB′，∴B′C=BC；（2）如图②，当0＜t≤1﹣时，作D′G∥DC，交A′B′于G，∵四边形A′B′C′D′是矩形，∴A′B′∥D′C′∴四边形D′GEF是平行四边形，由旋转有∠A′D′G=45°，∵A′D′=1，∴S△A′D′G=×A′D′2=×1=，D′G=，由运动时间为t，∴DD′=t，∴S四边形D′GEF=D′G×DD′=t，∴S=S△A′D′G+S四边形D′GEF=+t，当t=1时，如图③，∵四边形ABCD，A′B′′D′是矩形，∴四边形AMCF是平行四边形，∴S=AM×AD=A′D′×AD=×1×1=；当1+≤t＜2时，如图④，过B′作B′M∥AB，同理：四边形NMB′H是平行四边形，∴MN=B′H=B′C′=运动时间为t，∴BB′=2﹣t，∴S=S△B′C′M+S四边形NMB′H=×B′C′2+MN×BB′=×1+（2﹣t）=+2﹣t；（3）点A′关于AB的对称点记作点F，∴A′F⊥AB，∵四边形ABCD为矩形，∴AD⊥AB，∴A′F∥AD，∵直线DF与矩形A′B′C′D′的边平行①如图⑤，当DF∥A′D′时，四边形A′FDD′是平行四边形，∴A′F=DD′=t，∴AD′=1﹣t，∵点A′与F关于AB对称，∴A′M=FM=，∵∠AD′M=∠MA′F=45°，∴A′M=t，∴D′M=A′D′﹣A′M=1﹣t，∵AD∥A′F，∴，∴，∴t=2﹣；②如图⑥，当DF∥D′C′时，四边形D′GFD是平行四边形，∴GF=DD′=t，∵A′G=A′D′=，∴A′F=A′G+GF=+t，∵A′F=2（t﹣1+）=2t﹣2+，∴+t=2t﹣2+，∴t=2，即：直线DF与矩形A′B′C′D′的边平行时t的值为2﹣或2．24．（12分）（2015•湖北）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）方法一：过点E作EG⊥x轴于G点．∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，∴OA=OC=2，OD=1，∠AOC=∠DGE=90°．∵∠CDE=90°，∴∠ODC+∠GDE=90°．∵∠ODC+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠GDE．在△OCD和△GED中，∴△ODC≌△GED（AAS），∴EG=OD=1，DG=OC=2．∴点E的坐标为（3，1）．∵抛物线的对称轴为直线AB即直线x=2，∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+