直线及椭圆位置关系专题经典讲义

.z.直线与椭圆的位置关系专题讲义知识点1：直线与椭圆位置关系、弦长问题：将直线方程〔或〕代入椭圆方程：，整理得到关于*〔或y〕的一个一元二次方程〔或〕当＿＿＿＿＿＿＿直线与椭圆相交；当＿＿＿＿＿＿＿直线与椭圆相切；当＿＿＿＿＿＿＿直线与椭圆相离。假设直线：与椭圆相交于A，B两点，弦长公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿焦点弦：假设弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：假设焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦叫通径。通径公式为：__________.例1.当m为何值时，直线y=*+m与椭圆相交？相切？相离？练习、直线y=m*+1与椭圆*2+4y2=1有且只有一个交点，则m2=〔〕(A)(B)(C)(D)例2、直线y=k*+1与焦点在*轴上的椭圆*2/9+y2/m=1总有公共点，数m的取值围是〔〕A、1/2≤m＜9B、9＜m＜10C、1≤m＜9D、1＜m＜9练习、假设直线与椭圆恒有公共点，数的取值围例3、求直线*－y＋1=0被椭圆截得的弦长练习、椭圆：，右顶点为A，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，求弦的长及的面积。知识点2：中点弦问题〔点差法〕椭圆有一点P〔2，1〕，求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程。练习、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是〔〕A.B.C.D.例5、求直线y=*+1被椭圆*2+2y2=4截得的弦的中点坐标。练习、椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标。例6..椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。假设的中点坐标为，则的方程为( )A. B. C. D.练习、中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程。知识点3：椭圆中的最值问题例7.〔1〕求*+y的最大值〔2〕求点P到直线*-y+10=0的距离的最小值。练习：求椭圆上的点到直线的最小距离知识点4.直线椭圆综合问题例8〔12〕椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的一个顶点为A〔2,0〕，离心率为，直线y=k(*-1)与椭圆C交与不同的两点M,N〔Ⅰ〕求椭圆C的方程〔Ⅱ〕当△AMN的面积为时，求k的值练习【12】椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有一样的离心率。〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。例9．(2013课标全国2)平面直角坐标系*Oy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，假设四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．例10〔2014新课标2〕设F1，F2分别是椭圆C：〔a>b>0〕的左，右焦点，M是C上一点且MF2与*轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。〔I〕假设直线MN的斜率为，求C的离心率；〔II〕假设直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b直线与椭圆的位置关系专题根底训练一、选择题1.椭圆C:,过点与椭圆C只有一个交点的直线方程是〔〕*+2=0〔B〕*-2=0 〔C〕y+2=0 〔D〕y-2=02．直线与椭圆的位置关系为〔〕〔A〕相切〔B〕相交〔C〕相离〔D〕不确定3．椭圆上的点到直线的最大距离是〔〕〔A〕3 〔B〕〔C〕〔D〕4.直线被椭圆所截的弦的中点坐标是〔〕(,－)〔B〕(－,) 〔C〕(,－)〔D〕(－,)5.椭圆，椭圆一点,则以为中点的弦所在的直线的斜率是〔〕〔A〕〔B〕－ 〔C〕2 〔D〕－26．设定点F1〔0，－3〕、F2〔0，3〕，动点P满足条件，则点P的轨迹是〔〕A．椭圆 B．线段C．不存在 D．椭圆或线段二、填空题7.方程表示椭圆，则m的取值围为．8.椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，，则△的面积为____________9．称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆〞，则黄金椭圆的离心率为．10.〔卷13〕为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点假设，则=。11.〔卷15〕过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________12.经过椭圆的一个右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点．设O为坐标原点，则等于。三、简答题13、椭圆的左右焦点分别为F1,F2，假设过点P〔0，-2〕及F1的直线交椭圆于A,B两点，求|AB|及的面积14.椭圆及直线．〔1〕当为何值时，直线与椭圆有公共点？〔2〕假设直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．15.椭圆方程为，有一条以点为中点的弦，求所在的直线的方程及的弦长。16、中心在原点，长轴在*轴上的椭圆,，假设椭圆被直线*+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程。17.椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕假设直线过圆*2+y2+4*-2y=0的圆心，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线的方程.18.圆及点，为圆上任一点，线段的垂直平分线与线段的交点为，设点的轨迹为曲线。〔1〕求曲线的轨迹方程；〔2〕过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，为原点，求的面积；〔3〕过点的直线与曲线交于两点，且线段被点平分，求直线的方程。直线与椭圆的位置关系专题能力提高1.设,分别是椭圆E：+=1〔0﹤b﹤1〕的左、右焦点，过的直线L与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。⑴求⑵假设直线L的斜率为1，求b的值。2.椭圆的离心率为，且过点。〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，假设直角三角形，求的值。3.〔2013年高考卷〔文〕〕动点M(*,y)到直线l:*=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.假设A是PB的中点,求直线m的斜率.4．椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点〔1，〕在该椭圆上.〔I〕求椭圆的方程；〔II〕过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，假设的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.5．〔2013年高考**卷〔文〕〕设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与*轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.假设,求k的值.6.设直线与椭圆C：相交于，两点，且过椭圆C的右焦点，假设以为直径的圆经过椭圆的左焦点，求该椭圆C的方程。7.[2014·全国新课标卷Ⅰ]点P(2，2)，圆C：*2＋y2－8y＝0，