中职对口升学：数学二调试卷

2019年职业学校对口单招高三年级第二次调研考试数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设，则a=（）A．3B．10C．-3D．10和2.某项工程的流程图如下(单位：天)则此工程的关键路径是（）A．A→F→B→E→GB．A→L→C→F→B→E→GC．A→F→M→D→E→GD．A→L→C→F→M→D→E→G3.a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）A．2B．C．D．14.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米,则此球的表面积为（）A．144cm2B．364cm2C．288cm2D．576cm25.下图程序框图中是计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,40)的值的流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．6.（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)7.已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是（）A．，0B．4，C．16，0D．4，08.从2，4，5，6中任取3个数字，从1，3任取1个数字，组成无重复且能被5整除的四位数的个数为（）A．36B．48C．72D．1929.设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么这个双曲线的离心率等于（）A．B．C．2D．310.已知b>0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为（）A．1B．2C．2D．4第Ⅰ卷的答题纸题号12345678910答案第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）11.化简逻辑式：A(+A)+B+=.12.某商场小家电组2014年12月购进一批货物，商品验收单如下表：商品名称购进数量（件）进价（元）售价（元）A牌剃须刀150100120B牌电熨斗11080115C牌电吹风1006090则这一批货物的利润率为.13.已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)＞0成立的概率是________．14.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπxx<0,fx－1－1x>0))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,6)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,6)))的值为________．15.若直线y＝x＋b与曲线x＝eq\r(1－y2)恰有一个公共点，则b取值范围是__________．三、解答题：（本大题共8题，共90分）16．（本题满分8分）已知函数的定义域为．（1）求的取值范围；（2）解不等式：．17.（本题满分10分）若函数，且的图象恒经过定点M，，且，且的图象也经过点M.（1）求m的值；（2）求的值．18.（本题满分12分）已知函数，，H>0，.的部分图像如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为(1,H).（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，，求H的值；（3）在（2）条件下，若a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，,且，△ABC的面积为eq\r(3)，求b，c的值.19．（本题满分12分）某培训班共有名学生,现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在内的频数为36.(1)请根据图中所给数据，求出a及的值；(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.20.（本题满分14分）已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，且为数列的前项和，求数列的前项和．21.（本题满分10分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．（1）求C（x）和f（x）的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．22.（本题满分10分）某人上午7时，乘摩托艇以匀速vnmile/h（4≤v≤20）从A港出发到距50nmile的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3×（5－x）+2×（8－y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?23.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离