湖南省近七年(2011-2017)对口高考数学试题分类

PAGEPAGE5湖南省普通高等学校对口招生考试(2011-2017)近七年数学试题分类一、填空、选择题不等式1.（2011.1）不等式的解集是（）A.B.C.D.2.（2012.3）不等式的解集为（）A.B.C.D.3.（2013.7）不等式的解集为（）A.B.C.D.4．（2014.7）若，则关于的不等式的解集为（）A、B、C、D、5.（2015.8）不等式的解集为（）A.B.C.D.6.（2016.4）不等式的解集为（）A.B.C.D.7.（2016.13）若不等式的解集为，则=.8、（2017.7）不等式的解集为（）A.B.C.D.9、（2017.14）若关于的不等式的解集为，则充要条件1.（2011.2）方程有解的充分必要条件是（）A.B.C.D.2.（2012.2）“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不必要又不充要条件3.（2013.3）“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2014.3）“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5.（2015.2）“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.（2016.3）“或”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、（2017.6）已知函数的定义域为R，则“为偶函数”是“”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件集合1.（2011.11）设集合，则。2.（2012.1）设集合，则等于()A.B.C.D.3.（2013.1）已知集合A=,B=,则等于()A.B.C.D.4．（2014.1）已知集合,,则（）A、B、C、D、5.（2015.1）已知集合,,则（）A.B.C.D.6、（2016.1）设全集,,则（）A.B.C.D.7、（2017.1）设全集,,则（）A.B.C.D.函数1.（2011.10）函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.2.（2011.3）下列函数中为指数函数的是（）A.B.C.D.3.（2011.4）曲线，与直线y=1的交点个数为（）A.0B.1C.2D.34.（2011.9）已知函数在点x=0处连续，则a=（）A.3B.C.1D.05.（2011.12）函数的定义域为。（用区间表示）。6（2011.13）若二次函数是一个偶函数，且满足，则的表达式是。7．（2012.7）已知函数，若，则的值为（） A． B． C． D．8.（2012.15）函数的值域为。9.（2013.2）函数在定义域内是（）A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数10．（2014.2）函数的值域为（）A、B、C、D、11.（2015.3）函数的定义域为（）A.B.C.D.12.（2015.7）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是的（）A.B.C.D.13.（2015.13）若函数在上单调递增，则的取值范围是。14.（2016.2）函数的最大值为（）A.4B.3C.D.15.（2016.7）已知定义在R上的奇函数，当时，，则（）A.3B.1C.-1D.-316.（2016.8）设，则（）A.B.C.D.17、（2017.2）设，，,则的大小关系为（）A.B.C.D.18、（2017.5）下列函数中，在区间上是单调递增的是（）A.B.C.D.三角函数1.（2013.13）函数的最大值为2.（2012.4）已知，则的值为（）A.4B.2C.-2D.-43.（2013.6）已知，且是第二象限的角，则的值为（）A.B.C.D.4．（2014.6）函数的最大值为（）A、B、1C、D、25．（2014.14）已知则=；6.（2015.5）已知，，则（）A.B.C.D.7.（2015.9）已知向量a，b，则（）A.abB.abC.D.8.（2016.6）已知，则=（）A.B.C.D.9、（2017.3）已知，则=（）A.B.C.D.10、（2017.13）函数的最小值为.数列1.（2011.6）数列的前项和，则的值依次为（）A.1，21B.3，46C.1，46D.3，212.（2015.15）已知等比数列的前项和，则.3.（2016.12）已知数列的前项和，则.二项式定理1.（2012.14）的二次展开式中的常数项为(用数字作答)2.（2013.14）的二项展开式中，项的系数为。（用数字作答）3．（2014.5）的二项展开式中的系数为（）A、-30B、15C、-15D、304.（2015.6）已知的二项展开式中含的系数为，则（）A.B.C.D.2解析几何1.（2011.7）已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A.k>4B.k<4C.k>9D.4<k<92.（2011.15）过点（1，2）且与直线4x-3y+5=0平行的直线的一般式方程为。3.（2012.10）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为（）A.16B.9C.4D.34.（2012.6）若直线过圆的圆心，则实数的值为（）A.-1B.-2C.1D.2.5.（2013.10）已知椭圆的离心率为，则m=()A.或B.C.D.或6.（2013.5）圆的圆心到直线的距离为()A.B.C.3D.17.（2013.4）已知点A（m,-1）关于轴x对称点为B（3,n）,则m,n的值分别为（）A.m=3,n=-1B.m=3,n=1C.m=-3,n=-1D.m=-3,n=18．（2014.4）已知点A（5，2），B（-1，4），则线段AB的中点坐标为（）A、（3，-1）B、（4，6）C、（-3，1）D、（2，3）9．（2014.10）已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长为（）A、64B、8C、D、3210．（2014.13）圆上的点到原点O的最短距离为；（2015.4）点P到直线的距离为（）A.5B.C.1D.11.（2015.10）若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.12.（2015.14）已知点M，N（5，-4），且则点P的坐标为。13.（2016.9）已知点P（4，5），点Q在圆C:上运动，则的取值范围为（）A.B.C.D.14、（2016.15）已知A,B为圆上的两点，,O为坐标原点，则=。15、（2017.4）已知两条直线和互相垂直，则（）A.2B.1C.0D.16、（2017.12）若直线经过圆的圆心，则.17、（2017.15）若双曲线上存在四点A,B,C,D,使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为。立体几何1.（2011.8）设a,b为直线，为平面，则下列选项能判定的条件是（）A.B.C.D.2.（2011.16）设O是三角形ABC在所在平面外一点。若OA=OC，BA=BC，则异面直线AC与BO所成角的度数是。3．（2012.8）设a,b,c为三条直线，为两个平面，则下列结论正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4．（2012.13）已知球的体积为，则球的表面积为。5.（2013.9）如图，在正方体中，直线与平面所成角的正切值为（）A.B.C.1D.6.（2013.15）在三棱锥中,底面ABC是边长为3的正三角形，平面ABC，PA=5，则该三棱锥的体积为.7．（2014.9）如图，在正方形ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为（）A、900B、450C、600D、3008．（2014.15）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=600，PA⊥平面ABCD，PA=2，则四棱锥P—ABCD的体积为9.（2016.10）已知为三条不重合的直线，给出下面三个命题：若，则；若则；若，则，期中正确的命题为（）A.B.C.D.10、（2017.8）已知,是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是A.若，则；B.若,则；C.若，则，D.若,则；11、（2017.10）在三棱锥中P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.1复数1.（2011.5）设复数，则下列命题正确的是（）A.z的实部为2B.C.D.统计与概率1.（2011.14）从a,b,c,d四个字母中任取3个，并从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取2个，将它们排成一列，则所有排列种数是（用数字作答）。2.（2012.9）将5个培训指标全部分配给3所学校，每所学校至少有1个指标，则不同的分配方案有（）A.5种B.6种C.10种D.12种3.（2012.12）某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为。4.（2013.8）在100件产品中有3件次品，其余的为正品，若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为（）A.“5件产品中至少有2件正品”B.“5件产品中至多有3件次品”C.“5件产品都是正品”D.“5件产品都是次品”5.（2013.11）为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为6．（2014.8）如图，从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为（）A、9B、10C、11D、247．（2014.11）已知一组数据，3，4，，的平均值为5，则；8.（2012.5）抛掷一枚骰子，朝上一面的点数大于3的概率为（）A.B.C.D.9.（2015.11）甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为和，则两人都解答正确的概率为；10.（2015.12）某公司现有员500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，若将所有员工分成A，B，C三个年龄组，各组人数依次为了25，280，95，则在B中抽取的人数为11.（2016.11）装中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球.从袋中任取一个球，则取到的球不是黑色球的概率为。12.(2016.14)6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有种不同的排法（用数字作答）。13、（2017.9）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有（）A.72种B.36种C.32种D.16种14、（2017.11）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示：成绩/m1.501.601.651.70人数2242则这些运动员成绩的平均数是（m）向量1.（2012.11）已知向量，，若，则。2.（2013.12）已知，，则＝3．（2014.12）已知向量a=(3,-1),b=(,4).若a∥b，则=；4.（2016.5）已知向量a，b，且ab,则m=（）A.B.C.D.二、综合题三角函数1.（2011.17）已知，（1）求的值（2分）（2）求的值.（6分）2．（2014.21）（本小题满分10分）已知A、B、C是三个内角，且，.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=5，求的面积.3.（2012.21）(本小题满分12分)已知函数（1）将函数（）图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象过坐标原点，求的值;（2）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，,若a=2,b+c=3,求的面积。4.（2015.21）（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别为，已知且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的面积.5.（2013.21）（本小题满分12分）在中,角A,B所对的边长分别为a,b,且.（Ⅰ）求(Ⅱ)设复数(为虚数单位),求值6.（2016.17）（本小题满分10分）在中，内角的对边分别为.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。7、（2017.21）（本小题满分10分）已知分别为内角A,B,C的对边，（Ⅰ）若,且，求的面积；（Ⅱ）若,求的值。数列1.（2011.18）设为等差数列，为等比数列（1）若，求，（4分）（2）若，求，（4分）2.（2012.18）(本小题满分10分)设是首项，公差不为0的等比数列，且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，且，求数列的前n项和3.（2013.19）（本小题满分10分）已知数列为等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和4．（2014.19）（本小题满分10分）设等差数列的前n项和为.若，求：（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）数列中所有正数项的和.5.（2015.19）（本小题满分10分）设等差数列中，，求：（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和的最小值.6.（2016.18）（本小题满分10分）已知各项均为正数的等比数列中，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，且，求的值.7、（2017.18）（本小题满分10分）已知数列为等差数列，中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.向量1.（2011.19）已知平面上的三点A（4，0），B（-2，2），C（2，4），D为AB的中点（1）求D的坐标（2分）（2）若向量与垂直，求k的值（6分）。2.（2012.17）(本小题满分10分)已知是不共线的两个向量，，（1）用表示;（2）若,,求。3.（2013.18）（本小题满分10分）已知向量，不共线（Ⅰ）若，求的值；(Ⅱ)若，试判断是锐角还是钝角，并说明理由。4．（2014.18）（本小题满分10分）已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为600.（Ⅰ）求（2a）·b（Ⅱ）若求k的值.5、（2017.19）（本小题满分10分）已知向量，向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值解析几何1.（2011.20）已知椭圆C：(a>b>0)，其焦距与长轴之比为，两个焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且,(O为坐标原点)（1）求椭圆的标准方程（4分）（2）过点D且斜率为k的动直线l交椭圆于A,B两点,在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点，若存在，求出点M的坐标;若不存在,说明理由。（6分）2.（2012.20）(本小题满分10分)已知点是椭圆C:的一个顶点，点B在C上（1）求C的方程；（2）设直线l与AB平行，且l与C相交于P,Q两点，若,求直线l的方程。3.（2013.20）（本小题满分10分）已知双曲线C:的一条渐近线方程为，且焦距为（Ⅰ）求双曲线C的方程；(Ⅱ)设点A的坐标为，点P是双曲线C上的动点，当取最小值时，求点P的坐标。4．（2014.20）（本小题满分10分）已知椭圆C：的离心率为，为焦距为.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请明理由.5.（2015.20）（本小题满分10分）已知抛物线C：的焦点为.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设过点F的直线与C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆M与轴的位置关系，并说明理由.6.（2016.20）（本小题满分10分）已知椭圆C:的离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点，且中点的横坐标为1，求的值。7、（2017.20）（本小题满分10分）已知抛物线C:的焦点为F(2,0)（Ⅰ）求抛物线C的方程；(Ⅱ)过点M(1,2)的直线与抛物线C相交于A,B两点，且M为AB的中点，求直线的方程概率1.（2011.21）日本大地震导致核电站发生泄漏事故，3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北非、非洲等地区调查了3万4千人，结果显示，地震后对反对核电站建设的人数比例为43%，现从该地区随机抽查10人，（1）估计约有多少人会反对核电站建设。（精确到个位）（4分）（2）求至少1人反对核电站建设的概率。（精确到0.001）（4分）2.（2012.19）(本小题满分10分)某射手每次射击命中目标的概率为，且各次射击的结果与不影响，假设该射手射击3次，每次命中目标得2分，未命中目标得－1分。记X为该射手射击三次的总得分数，求（1）X的分布列；（2）该射手射击3次的总得分数大于0的概率。3．（2014.17）（本小题满分10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示选4人中女生的人数.（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求事件“所选4人中女生人数”的概率.4.（2013.17）（本小题满分10分）从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X.（Ⅰ）求“X为奇数”的概率；(Ⅱ)写出X的分布列，并求P().5.（2015.17）（本小题满分10分）从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机抽出2个球，用表示取出的2个球中白球的个数。（Ⅰ）求随机变量的分布列；（Ⅱ）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率.6、（2017.17）（本小题满分10分）某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为，求（Ⅰ）3次射击都击中目标的概率；（Ⅱ）击中次数的分布列函数1.（2011.22）设，且在x=0处取得极值（1）求的值（4分）（2）设，若曲线在x=1对应的点处的切线垂直于直线，求b的值（4分）2.（2012.16）(本小题满分8分)已知函数，（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由. 3.（2013.16）（本小题满分8分）已知函数（，且）（Ⅰ）求的定义域；(Ⅱ)若的图象过点,求的值.4．（2014.16）（本小题满分10分）已知函数，且.（Ⅰ）求的值并指出的定义域；（Ⅱ）求不等式的解集.5.（2015.16）（本小题满分10分）已知函数的图象过点A.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，求的取值范围.6、（2016.16）（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）时，求的值.7、（2017.16）（本小题满分10分）已知函数（，且），（Ⅰ）求的值，并写出的定义域；（Ⅱ）若时，求的取值范围.实际应用（财经、商贸与服务类）1.（2011.23）我国铁路运输迈入高锋高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。已知某高速铁路某路段每年满负荷运力约为2000万人次，当票价约为600元时，年实际运送量约800万人次，估计票价每下降100元，实际运送量将提高在300万人次。（1）设票价为x元，写出售票收入（单位：元）与票价之间的函数关系式，并指明函数的定义域（4分）（2）当票价定为多少时，售票收入最大？（精确到0.1）（4分）2.（2012.22）(本小题满分12分)（财经、商贸与服务类）基股民拟用不超过12万元的资金，买入甲、乙两支股票，根据市场调查和行情分析，买入甲、乙两支股票可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，该股民要求确保可能的资金亏损额不超过3.6万元，问该股民对甲、乙两支股票如何投资，才能使可能的盈利最大？并求可能的最