2023学年完整公开课版《算法的概念》

算法的概念内容简介内容简介

算法自古就有，中国古代数学在世界数学史上一度占居领先地位．她注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想。算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行。中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父内容简介子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等。著名的数学专著有《九章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九章》、《详解九章算法》和《杨辉算法》等．

随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法思想已经渗透到社会的方方面．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等．完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法第一步：一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法第一步：①＋②×2，得：③一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法第一步：第二步：①＋②×2，得：③一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法第一步：第二步：①＋②×2，得：③解③，得：一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法第一步：第二步：第三步：①＋②×2，得：③解③，得：一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法第一步：第二步：第三步：①＋②×2，得：③解③，得：②－①×2，得：④一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法第一步：第二步：第三步：第四步：①＋②×2，得：③解③，得：②－①×2，得：④一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法第一步：第二步：第三步：第四步：①＋②×2，得：③解③，得：②－①×2，得：④解④，得：一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：①＋②×2，得：③解③，得：②－①×2，得：④解④，得：一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：①＋②×2，得：③解③，得：②－①×2，得：④解④，得：得到方程组的解为一、实例

用不同方法解二元一次方程组并写出具体求解步骤①②代入法、消元法第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：①＋②×2，得：③解③，得：②－①×2，得：④解④，得：得到方程组的解为算法：就是解决一个特定问题的方法与步骤。一、实例二、归类对于一般的二元一次方程组您能写出一般的求解步骤么?二、归类对于一般的二元一次方程组您能写出一般的求解步骤么?第一步：二、归类对于一般的二元一次方程组您能写出一般的求解步骤么?第一步：第二步：解(3)得：二、归类对于一般的二元一次方程组您能写出一般的求解步骤么?第一步：第二步：第三步：解(3)得：二、归类对于一般的二元一次方程组您能写出一般的求解步骤么?第一步：第二步：第三步：第四步：解(3)得：解(4)得：二、归类对于一般的二元一次方程组您能写出一般的求解步骤么?第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：解(3)得：解(4)得：得到方程组的解为：二、归类三、算法的基本思想及特征

一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)．它是解决某一问题的程序或步骤.三、算法的基本思想及特征

一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)．它是解决某一问题的程序或步骤.

所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.三、算法的基本思想及特征

一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)．它是解决某一问题的程序或步骤.

按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:

所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.三、算法的基本思想及特征 1、一个带着一条、一头和一篮要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河; 1、一个带着一条、一头和一篮要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来; 1、一个带着一条、一头和一篮要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河; 1、一个带着一条、一头和一篮要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来; 1、一个带着一条、一头和一篮要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来;第五步:农夫带蔬菜过河; 1、一个带着一条、一头和一篮要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来;第五步:农夫带蔬菜过河;第六步:农夫独自回来; 1、一个带着一条、一头和一篮要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来;第五步:农夫带蔬菜过河;第六步:农夫独自回来;第七步:农夫带羊过河. 1、一个带着一条、一头和一篮要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.2、把大象装进冰箱里，一共分几步？2、把大象装进冰箱里，一共分几步？

第一步：把冰箱门打开2、把大象装进冰箱里，一共分几步？

第一步：把冰箱门打开

第二步：把大象装进冰箱2、把大象装进冰箱里，一共分几步？

第一步：把冰箱门打开

第二步：把大象装进冰箱

第三步：把冰箱门关上3、思考以下问题的算法：3、思考以下问题的算法：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？3、思考以下问题的算法：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？3、思考以下问题的算法：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？解：1.把银元分成3组，每组3枚．3、思考以下问题的算法：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？解：1.把银元分成3组，每组3枚． 2.先将两组分别放在天平的两边．如果天平不平衡，那么假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里．解：1.把银元分成3组，每组3枚． 2.先将两组分别放在天平的两边．如果天平不平衡，那么假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里． 3.取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边．如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则没称的那一枚就是假银元．3、思考以下问题的算法：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？

算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．

算法的特点：

算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．

算法的特点：

1.通用性：能用来解决同一类问题；

算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．

算法的特点：

1.通用性：能用来解决同一类问题；

2.确定性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而不应该是模棱两可的；

算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．

算法的特点：

1.通用性：能用来解决同一类问题；

2.确定性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而不应该是模棱两可的；

3.有穷性：应能在有限步内解决问题.

算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．

算法的特点：

1.通用性：能用来解决同一类问题；

2.确定性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而不应该是模棱两可的；

3.有穷性：应能在有限步内解决问题.

4.可行性：计算机可以解决．

算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．

算法的特点：

1.通用性：能用来解决同一类问题；

2.确定性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而不应该是模棱两可的；

3.有穷性：应能在有限步内解决问题.

4.可行性：计算机可以解决．

算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．

算法的表示形式有三种：自然语言、程序框图、程序设计语言(1)自然语言

自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言

自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图

自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序语言【例1】只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数.(1)设计一个算法，判断7是否为质数.(1)设计一个算法，判断7是否为质数.【例1】只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数.

判断一个大于1的整数n是否为质数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数.【例1】只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数.

判断一个大于1的整数n是否为质数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数.第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7.(1)设计一个算法，判断7是否为质数.【例1】只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数.

判断一个大于1的整数n是否为质数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数.第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7.第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7.(1)设计一个算法，判断7是否为质数.【例1】只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数.

判断一个大于1的整数n是否为质数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数.第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7.第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7.第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7.(1)设计一个算法，判断7是否为质数.【例1】只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数.

判断一个大于1的整数n是否为质数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数.第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7.第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7.第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7.第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7.(1)设计一个算法，判断7是否为质数.【例1】只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数.

判断一个大于1的整数n是否为质数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数.第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7.第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7.第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7.第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7.第五步：用6除7，得余数为1，所以6不能整除7.(1)设计一个算法，判断7是否为质数.【例1】只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数.

判断一个大于1的整数n是否为质数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数.第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7.第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7.第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7.第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7.第五步：用6除7，得余数为1，所以6不能整除7.因此，7是质数．(1)设计一个算法，判断7是否为质数.(2)设计一个算法，判断35是否为质数.(2)设计一个算法，判断35是否为质数.第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35.(2)设计一个算法，判断35是否为质数.第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35.第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35.(2)设计一个算法，判断35是否为质数.第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35.第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35.第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35.(2)设计一个算法，判断35是否为质数.第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35.第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35.第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35.第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35.第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35.(2)设计一个算法，判断35是否为质数.第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35.第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35.第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.

您能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法么？探究

您能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法么？探究

第一步：给定大于2的整数n.

您能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法么？探究

第一步：给定大于2的整数n.

第二步：令i=2

您能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法么？探究

第一步：给定大于2的整数n.

第二步：令i=2

第三步：用i除n，得余数r．判断余数r是否为0，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示这个数.

您能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法么？

第一步：给定大于2的整数n.

第四步：判断i是否大于n-1，若是，则n是质数；否则，返回第三步.探究

第二步：令i=2

第三步：用i除n，得余数r．判断余数r是否为0，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示这个数.写出用“二分法”求方程近似解的算法．【例2】写出用“二分法”求方程近似解的算法．【例2】写出用“二分法”求方程近似解的算法．【例2】写出用“二分法”求方程近似解的算法．【例2】写出用“二分法”求方程近似解的算法．【例2】写出用“二分法”求方程近似解的算法．【例2】写出用“二分法”求方程近似解的算法．【例2】写出用“二分法”求方程近似解的算法．【例2】取d=0.005，可以得到以下表格：

ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625

区间(1.4140625，1.41796875)中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.思考：您能举出更多的算法的例子吗？思考：您能举出更多的算法的例子吗？1.给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.思考：您能举出更多的算法的例子吗？1.给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.思考：您能举出更多的算法的例子吗？1.给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;思考：您能举出更多的算法的例子吗？1.给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;思考：您能举出更多的算法的例子吗？1.给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;思考：您能举出更多的算法的例子吗？1.给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;1.给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得