确定一次函数的表达式

初中数学资源网八年级上册数学第六章一次函数4.确定一次函数的表达式初中数学资源网

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量.初中数学资源网

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.1.什么叫一次函数?

回顾与思考1初中数学资源网·78652431V/(米/秒)012345t/秒678某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒）与其下滑时间t(秒)的关系如图6—5所示。

（1）写出v与t之间的关系式；

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？（1）由题意知v是t的正比例函数，设v=kt∵（2，5）在函数图象上，∴2t=5∴t=2.5：∴v与t的函数关系式为：v=2.5t

(2)下滑3秒时物体的速度是v=2.5×3=7.5(米/秒)初中数学资源网确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式？确定正比例函数的表达式需要一个条件确定一次函数的表达式需要两个条件想一想初中数学资源网一、确定正比例函数的表达式的方法：1、根据题意，设表达式：y=kx2、根据给出的数据求出k的值3、根据求出的k值，写出一般表达式二、确定一次函数的表达式的方法：1、根据题意，设表达式：y=kx+b2、根据给出的数据求出k、b的值3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式练习y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为初中数学资源网y=x例：已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0）两点，求这个一次函数的表达式初中数学资源网设这个一次函数的表达式：y=kx+b∵这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点，∴

-2=b①0=2k+b②把b=-2代入②得0=2k-2∴k=1∴这个一次函数的表达式为y=x-2例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。初中数学资源网设y=kx+b,根椐题意，得14.5=b①16=3k+b②把b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5初中数学资源网一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。（1）写出一次函数的表达式。（2）画出这个一次函数的图象。解：设一次函数的表达式为y=kx+b,把（0，2）（4，6）代入表达式得

2=k•0+b6=k•4+b

即b=2所以6=k•4+2，

k=1所以该一次函数的表达式为y=x+2初中数学资源网78652431y012345x678随堂练习1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），则b=

该函数图象过点B（1，

）和点C（

，0）。2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：(1)b=

,k=

(2)当x=30时，y=(3)当y=30时，x=初中数学资源网213-1-2-3y0123-1-2x35-1.52-18-42初中数学资源网x=____-2（1）当y=0时，（2）当x=0