《旋转作图》教学设计(广西县级优课)x-九年级数学教案

23.1图形的旋转教学设计南宁市第四十七中学孙嫦海内容与内容解析内容旋转的概念，旋转的性质，画简单图形旋转后的图形。内容解析旋转是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换。通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入，本节课是本章的第一课时，其中旋转的概论和性质既是全章的基础也是全章的核心。此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础。旋转有三条性质，其中“对应点到旋转中心的距离相等”和“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”反映了旋转前后图形上对应点位置变化的数量特征，由这两条性质就可以确定一个点绕旋转中心旋转后的对应点。“旋转前、后的图形全等”反映了旋转是一种全等变换，旋转的性质是画旋转后图形的依据。由于旋转和平移、轴对称一样，都是全等变换的一种，因此它们不仅在性质的内容上有很多相似之外，而且在性质的探究视角方面也有不少相似之处，如都是先研究变换前后整体图形的形状和大小的变化，然后再从局部去考察确定图形的最基本的要素——对应点在数量和位置上的特征。因此可以通过类比平移、轴对称的研究内容和研究方法研究旋转，使学生在自主探究中进一步体会类比的研究方法以及图形运动中的变和不变。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：旋转的性质。二、目标和目标解析目标通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念。探索旋转的性质，会画出旋转后的图形。目标解析达成目标（1）的标志是：学生能从具体旋转的情境中正确指出旋转中心、旋转方向、旋转角和对应点，知道画旋转后的图形的一般步骤。达在目标（2）的标志是：学生能积极参与探索过程，能发现、猜想出结论，并通过验证认识到结论的正确性，感受结论在一般情况下的正确性；体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小的不变性，对应点间的数量关系、位置关系的不变性；学生能根据旋转的性质，画出简单图形的关键点（一般是图形的顶点）旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形。三、教学问题诊断分析学生经过七、八年级的几何学习，已经具备一定的抽象思维能力，对于图形的旋转有一定的认识，但对于旋转前后图形的关系还没有具体的分析，在复杂的图形中没有系统的分析方法。在作图方面，学生已经具备一定的作图经验和动手操作能力。教学过程设计教学环节教学内容活动设计设计意图情境导入借助道具及课件展示动图，引发学生的观察、思考：从这些图形中，你发现了什么共同点？教师展示实物入图片，提问学生，待学生观察到旋转现象。通过互动营造活跃的课堂氛围，引入本节新课内容。新知导入展示图片，学生讨论：怎样准确地描述线段OA的位置变化。学生与左右同学讨论、交流、对比后，教师选取某一学生说出他的描述方法。根据学生给出的描述方法提问：准确描述图形旋转需要涉及哪些元素？营造良好的互动学习氛围。概念学习图形旋转的概念：平面图形绕着平面内一点O沿某一方向旋转一定的角度，叫做图形的旋转。学生找出概念中的关键词——旋转三要素结合例子，鼓励学生尝试说说什么是图形的旋转鼓励学生探索新知，主动归纳概念巩固练习1.点A是怎样运动到点B的？2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转

中心在哪里？旋转角是哪个角？配合概念及时巩固所学新知识概念学习给出对应点的概念给出部分概念，由学生对概念进行命名——对应点增加互动，帮助学生体会学习中的成就感探究活动分组活动学生实际转物体画图探究：让学生亲自动手画实物旋转的图形，老师引导步步探究旋转的性质1.你画的△ABC可以看作△ABC经过怎样的运动得到的？2.线段OA和OA＇有什么关系？∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？3.你还能发现哪些有类似关系的线段和角？4.△ABC和△ABC的形状和大小有什么关系？5.怎样验证你的猜想的正确性？（测量，角的话可以剪下来看看是否重合）6.这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？下面我们利用几何画板（或利用信息技术）演示验证一下）说明任意图形不管怎样旋转你们的猜想都成立。7.你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？旋转的性质◆一对对应点到旋转中心的距离相等．◆任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．◆旋转前、后的图形全等．你能用几何语言表示旋转的性质吗？师：如果我们再把对应点也连线起来，那么得到的三角形是什么三角形？这些三角形之间有联系吗？生：等腰三角形；有共同的顶点正好是旋转中心，顶角都等于旋转角，底角都相等为下面的练习做铺垫引导学生观察思考，通过动手测量形成初步的印象，并引出进一步的思考引导学生全面得分析问题，对问题进行分类讨论利于几何画板直观地反映图形位置变化中的变与不变，帮助学生理解记忆得出结论图形旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角相等；③旋转前后的图形全等.学生观察后得出结论，教师展示图形旋转的性质，学生全班朗读加深记忆帮助学生记忆，并及时调动班级学习热情提出问题如何确定旋转中心与旋转角的大小教师提问：结合图形，说说如何确定旋转角的大小？学生说出自己的方法，教师根据学生的方法在电子白板上作出辅助线趁热打铁，将图形旋转的性质学以致用课堂练习1．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°学生可以讨论让学生会找旋转中心与有关角度的计算作图学习让学生欣赏旋转后的美图观看微课，学习作图方法总结作图步骤：一连，二转，三截，四连教师播放微课，适时暂停，提问学生下一步应当怎样操作，学生思考回答后继续观看利用课件回顾微课中的步骤，引导学生归纳口诀直观的学习作图方法及时巩固，加深记忆课堂练习例1.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形.一题多解（2）连接EE′，则△AEE′是怎样的三角形？（3）若AD=3,DE=1,则EE′是多少？一题多解学生尺规作图，教师走下讲台观察学生的作图情况，将有代表性的学生的作图投影教师提问：想要作出旋转后的图形，关键是确定哪几个点的对应点？学生指出关键是确定决定△ADE形状、大小的三个顶点的对应点.教师关注：学生是否把握住图形旋转的实质.教师提问：你能用多种方法确定E′点吗？学生小组讨论，并利用投影仪展示自己的作图方法.动手操作，巩固学习效果一题多