《正方形的性质》教学设计(四川省县级优课)-八年级数学教案

正方形的性质长宁县培风中学：张建泽教学内容：正方形的性质教学目标：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3、通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育。4、提高学生的逻辑思维能力.教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.教学过程：复习引入回忆平行四边形、矩形、菱形的定义及性质。新知互探：正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形也可以这样说：(1)四条边_______，四个角也都______的四边形是正方形．(2)有一个角是直角的________叫做正方形．(3)有一组邻边相等的________叫做正方形．2、正方形的性质：对称性：正方形是轴对称图形，有______条对称轴，对边中点所在的直线、对角线所在的直线都是对称轴；正方形也是中心对称图形，_______________是对称中心．正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身，因此正方形具有以下性质：边：对边平行，四边相等．角：四个角都是直角．对角线：_______________________，并且每一条对角线平分一组对角．3、正方形性质的运用：1．正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．2．注意正方形的一些特殊性质．如图19－3－1，四边形ABCD是正方形，则有：(1)△ABO，△BCO，△CDO，△DAO均为全等的等腰直角三角形；(2)S正方形ABCD＝AB2＝eq\f(1,2)AC·BD；(3)正方形ABCD关于点O成中心对称，关于直线AC，BD及两组对边中点所在直线成轴对称．例1如图19－3－2，E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连结EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝DC.∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE＝DC.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CDE＝∠DCE＝60°，∴∠ADE＝∠BCE＝30°.∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE.(2)∵AD＝BC＝DC，DE＝CE＝DC，∴CE＝BC，∴∠CBE＝∠CEB.∵∠BCE＝30°，∴∠CBE＝∠CEB＝75°.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBE，∴∠AFB＝75°.[归纳总结]正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，因此一个四边形是正方形就隐含了图形中许多的相等的线段与角、互相垂直的线段、互相垂直平分的线段等条件．例2：如图19－3－3所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述的方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn(n为正整数)，则S8＝________．[解析]要求第八个正方形的面积S8，有两条途径：一是通过第一个正方形的面积求第二个正方形的面积，依此求下去，求出第八个正方形的面积；二是通过求第二个正方形的面积、第三个正方形的面积……观察，归纳找出规律，用此规律求出第八个正方形的面积．显然，采用第二个途径更简便一些．设从第一个正方形到第八个正方形的边长依此为a1，a2，…，a8.因为S1＝1＝20，所以根据勾股定理得aeq\o\al(2,2)＝2aeq\o\al(2,1)，aeq\o\al(2,3)＝2aeq\o\al(2,2)，…，所以S2＝aeq\o\al(2,2)＝2aeq\o\al(2,1)＝21，S3＝aeq\o\al(2,3)＝2aeq\o\al(2,2)＝2×2＝22，S4＝aeq\o\al(2,4)＝2aeq\o\al(2,3)＝2×22＝23，….可以发现规律，第n个正方形的面积是2n－1，所以第八个正方形的面积是S8＝aeq\o\al(2,8)＝27＝128.[归纳总结]规律探究步骤：一观察(列出一些特殊值)；二归纳(找出图形的变化规律，并用一般式表示)；三检查(检验所列的式子是否具有一般性)．练一练：1、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（）A、内角和为360°B、对角线平分内角C、对角线相等