《一比较法》教学设计(贵州省县级优课)x-数学教案

第二讲证明不等式的基本方法—比较法（教学设计）教学过程设计：1.1教学理念：《普通高中数学课程标准》（实验）指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是公民所必须具备的一种基本素养。而数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐渐形成的。它是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力。高中阶段的数学核心素养包括：数据分析素养、数学运算素养、数学建模素养、数学抽象素养、几何直观素养、逻辑推理素养。这些素养既相互独立，又相互交融，形成一个有机整体。”因此，数学核心素养是数学知识、技能、能力及情感态度价值观的综合体现。同时，高中数学教学要树立以发展学生的数学核心素养为导向的数学意识，着力创设有利于培养学生数学核心素养的教学情景。总之，我们应时刻关注课堂核心素养，以它来指导我们的日常课堂教学。本节课以学生为主，以“五环教学模式”为线路，在师生共同研讨学习的过程中，提高学生的数学核心素养。1.2教材结构与内容分析：不等式是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域占据着重要的地位，它在日常生活中有广泛应用，它是表达日常生活中不等关系的重要数学模型，它更是学习、解决、和研究数学中各种问题的有力工具。由于不等式的形式多种多样，所以不等式的证明方法也各有不同。在证明不等式的所有方法中，比较法是最基本、最重要的方法，它所依据的是实数大小的基本事实。在历年的高考题中，都有比较法的应用。而且，不等式证明过程中蕴含的转化与化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想，它们在培养学生的数学运算素养、数学建模素养、几何直观素养、逻辑推理素养等方面具有重要的意义。证明不等式的基本方法-------比较法，是人教A版选修4-5，第二讲第一节的内容，需要1个课时完成教学。本节内容是第一课时，是本章的重点。1.3学情分析：学生在学习本节内容之前，已学习了必修5第三章不等式的内容，还学习了选修4-5的第一讲不等式和绝对值不等式，进而具备了一定的知识储备，拥有一定的运算能力和探究能力。对证明不等式的方法有所思考，怎么进行不等式证明，步骤是什么，证明过程中蕴含了哪些数学思想，证明的过程还可以培养哪些数学核心素养。总之，学生在情感上具备了学习新知识的渴望和驱动力。1.4学习目标：1.理解比较法证明不等式的依据。2.掌握比较法证明不等式的一般步骤。3.通过学习比较法证明不等式,培养对转化思想和分类讨论思想的理解及应用。1.5教学重点与难点：1.掌握比较法证明不等式的一般步骤；对化简过程中恒等变换技能的领悟。（教学重点）2.通过学习比较法证明不等式,培养对转化思想和分类讨论思想的理解及应用。（教学难点）1.6教学目标：1.通过比较大小的运算提升学生的数学运算素养。2.借助不等式证明的严密性，证明时书写的规范性，培养学生的逻辑推理素养。3.会用比较法解决高考题中的选择题和选做题（解答题）。1.7教学方法设计：1、创设情境，以问题串为载体，以启发、探究活动为引领。2、学习方式：观察图像、思考问题、引出课题、小组课前完成导学案、合作交流、演练习题、归纳反思、课后提升。3、本节课的教学媒体：PPT。1.8教学程序设计：1.8.1创设情景，提出问题，引入课题如果我们把两位同学所切蛋糕的表面图简化一下，记为图1、图2。两个红色正方形的边长分别为a,b.问题2：同学们能求出同色的面积大小吗？问题3：若能，用数学符号怎么把它们表示出来呢？问题4：由图1和图2能得到一个什么样的关系式？” 图1图2由图1、图2可得：a2+b2≥2ab问题5：如何证明这个不等式呢？设计意图:（1）以一个现实生活中的切蛋糕问题为切入点，得到一个重要不等式，顺理成章引入本节课要学习的证明不等式的基本方法。（2）学生在熟悉的情景中自主学习，可利用已有的知识与生活经验将当前的切蛋糕问题转化与化归为已学过的一个重要不等式，为引入新课作好铺垫。 微体验2.已知a,b都是正数，且a≠b，求证：设计意图：（1）学生通过阅读课本第22页、第23页的例题，独立完成基础知识的填空，进而形成一个小的知识体系。这样可以增强学生自主学习的能力。（2）小组合作交流课前解决以上三道题目，每个组员记录下每道题所花去的时间，小组内比一比谁做得快，谁的书写最规范。设计意图：增强学生的交流，反馈学生的合作情况，考察学生的自我发现问题并把它转化成数学语言的能力。同时可以检查学生的预习完成情况，为课堂问题反馈环节作铺垫。进而掌握学生存在的问题，对学生可以有针对性的教学。 .

设计意图：这两个互动的设置是为了师生之间的交流，用作差法来解决有关问题；注重基础知识的运用，方法的选择；引导学生分析解决问题的切入点，理清解题思路，运算方向的走向；规法解题的书写过程。同时，对学生的预习情况是一次很好的检查机会。

(福建高考理数)（2）若a,b∈M，试比较ab+1与a+b的大小.2017年高考理数（全国Ⅱ卷—解答题第23题）23．已知a>0,b>0,且a3(a+b)(a5+ba+b≥2.设计意图：学生经历课前预习—课堂师生互动—课内训练巩固这三个环节，学生对比较法解决不等式的问题会有更深刻的认识和理解，可以更好地体现学生的书写规范；可以培养学生的竞争意识，强化学生的运算能力，体现学生的数学运算素养，提高学生的数学逻辑推理素养。 设计意图：让学生再次熟悉不等式的基础知识、巩固比较法证明不等式的步骤；理解不等式解决应用题的步骤；知晓比较法的应用范围。必做题：课本P231、2、3、4题选做题：2017年高考理数（全国卷I选择题第11题）11.设x,y,z为正数，且==,则（）A.2X<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z2．设a＞b＞0，x＝－，y＝－，则x与y的大小关系是x___y.(2016年高考理数全国卷II解答题第24题)24.若函数f(x)=|x-|+|x+|,不等式f(x)<2的解集为M,(1)求集合M.(2)证明：若a,b