【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 随机现象 样本空间 随机事件课件（24张）

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1随机现象

在自然界和人类社会中，普遍存在着两种现象.一类是在一定条件下，必然出现的现象，称为确定性现象.（1）实心铁块丢入水中,铁块浮起（2）太阳从东方升起（3）在标准大气压下，水在100℃时会沸腾

另一类则是在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象.（1）掷硬币一次出现正面（2）今天购买的体育彩票能中奖不一定发生随机现象有如下两个特点：（1）结果至少有2种；（2）事先并不知道会出现哪一种结果.试验：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验，通称为试验，一般用E来表示.试验结果:把观察结果和实验结果称为试验结果.对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但这个试验的所有可能结果往往是明确可知的.

例如,抛掷一枚骰子观察骰子掷出的点数，该试验共有六种可能的结果：点数为1,2,3,4,5,6.但在每次抛掷之前并不能确定骰子最终掷出的点数.探究点2样本空间1.观察下列实验，请说出可能出现的试验结果.E1：抛掷一枚硬币一次，观察正面、反面出现的情况；E2：连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况.【实例分析】解析：E1：抛掷一枚硬币，一次所有可能出现的结果，共有两种正面，反面；E2：连续抛掷一枚硬币3次，虽然不能预知出现的结果，但试验的所有可能结果可以用下图表示：

由图可知在试验E2中试验的所有可能结果共有8种，且在每一次试验中，上述8种结果有且只有一种出现.

由把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫做列举法，列举法是计数问题中最基本的方法.

如上图用树形图的形式说明了列举一个试验所有可能结果的方法.【归纳总结】2.观察下列实验，请说出可能出现的试验结果.E3：射击一个目标1次，观察是否命中；E4：连续射击一个目标10次，观察命中的次数.【实例分析】解析：E3：射击一个目标1次，虽然不能预知是否命中，但试验的所有可能结果共有2种：命中、未命中；E4：连续射击一个目标10次，虽然不能预知命中的次数，但命中次数的所有可能结果共有11种：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.样本空间：一般地，将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间，记作Ω.样本点：样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点，记作ω.有限样本空间：如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为有限样本空间.列举法：把一个试验的所有可能的结果一一列举出来的方法叫作列举法.【归纳总结】【实例分析】例如，试验E：抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数.如果用k表示“掷出的点数为k”这一结果，那么试验E的所有可能结果组成的集合为｛1,2,3,4,5,6｝，因此称集合Ω=｛1,2,3,4,5,6｝为试验E的样本空间；其中，1,2,3,4,5,6分别称为试验E的样本点.例1写出下列试验的样本空间：（1）E5:连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数；（2）E6:袋中有白球3个（编号为1,2,3）、黑球2个（编号为1,2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸一个，观察摸出球的情况；（3）E7:连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数..【实例分析】解为了得到试验的相应样本空间，首先要分析该试验所有可能出现的结果.（1）对于试验E5，用（i，j）表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如下表.试验E5共有36个样本点，因此该试验的样本空间为.（2）对于实验E6设摸到白球的结果分别记为ω1，ω2，ω3.摸到黑球的结果分别记为b1，b2，则该试验的所有可能结果如图.因此该试验的样本空间为.(3)对于试验E7,如果用k表示“直到命中目标为止，射击了k次”这个结果，那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数即表示，即该试验的样本空间为Ω7={1,2,3,4,5…}.探究点3随机事件随机事件：一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A,B,C等表示.

在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生.

样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件.

空集Ø也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称Ø为不可能事件.例2试验E2:连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况.设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件A,B,C.解由前面的分析可知，试验E2的所有可能结果共有八种，下面用字母H表示出现正面，字母T表示出现反面.事件A={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)}事件B={(H,H,H),(T,T,T)}事件C={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H)}例3在试验E5“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：（1）事件A=｛（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（6,1）｝；（2）事件B=｛（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），（5,6）｝；（3）事件C=｛（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）｝.解事件A的含义为:连续抛掷一枚骰子2次，第二次投出的点数为1;事件B的含义为:连续抛掷一枚骰子2次，第二次投出的点数比第一次投的大1;事件C的含义为:连续抛掷一枚骰子2次，两次投出的点数之和为5.1.随机事件:一般地,把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件,简称事件.常用A,B,C等表示.2.必然事件:样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件;又因为它包含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,Ω都必然发生,因此称Ω为必然事件.3.不可能事件:空集Φ也是Ω的一个子集,可以看作一个事件;由于它不包含任何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称⌀为不可能事件.

随机事件是指在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件.应注意:事件的结果是相对于条件而言的,所以必须明确何为事件发生的条件,何为此条件下产生的结果.随机事件的“可能发生也可能不发生”并