2024届一轮复习人教A版 函数的图象 课件（37张）

第七节函数的图象第二章函数考试要求：1．会画一些函数的图象，理解图象的作用．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)．最后：描点，连线．2．函数图象的变换(1)函数图象平移变换八字方针①“左加右减”，要注意加减指的是自变量．②“上加下减”，要注意加减指的是函数值．(2)对称变换①f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称．②f(x)与－f(x)的图象关于x轴对称．(3)翻折变换①|f(x)|的图象是将f(x)的图象中x轴下方的图象对称翻折到x轴上方，x轴上方的图象不变．②f(|x|)的图象是将f(x)的图象中x轴右侧的图象不变，再对称翻折到y轴的左侧．(4)关于两个函数图象对称的三个重要结论①函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．②函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点_________中心对称．③若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线_____对称．(a，b)x＝a(5)函数图象自身的轴对称①f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于____对称．②函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝___________．③若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线______对称．y轴f(2a＋x)

(6)函数图象自身的中心对称①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于_____对称．②函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝_____________．③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．原点－f(2a＋x)二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同． (

)(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同． (

)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称． (

)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． (

)34512×××√

345123．函数y＝－ex的图象(

)A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称D

解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．345124．若图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是(

)34512B

解析：由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小的越来越慢，结合选项可知选B.

34512

关键能力·研析考点强“四翼”考点1作函数的图象——基础性02考点2判断函数的图象——综合性考点3函数图象的应用——应用性分别作出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；考点1作函数的图象——基础性

分别作出下列函数的图象：(2)y＝2x+2；解：将y＝2x的图象向左平移2个单位长度．图象如图(2)所示．

解决这类问题要优先考虑直接法，以及由函数解析式直接得出函数图象(一般都是我们熟悉的基本初等函数)，或者利用图象变换(如平移、翻折、对称)得出函数图象的方法．

考点2判断函数的图象——综合性

(2)设函数f(x)＝xcosx－sinx的图象上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k.若k＝g(x0)，则函数g(x)的大致图象为(

)

由函数的解析式判断函数图象的技巧(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不符合要求的图象.考向2由动点探究函数图象例2在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(

)B

解析：依题意，在2h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合．借助动点探究函数图象的两种方法(1)根据已知条件求出函数解析式，然后判断函数的图象．(2)采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置考查图象的变化特征，从而作出选择．1．已知图(1)中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图(2)中的图象对应的函数可能是(

)A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)

D．y＝－f(－|x|)C

解析：对于选项A，x＞0时，图象应与图①中x＞0时的图象一致，所以选项A错误；因为图(2)是一个偶函数的图象，因此排除选项B；对于选项C，x＞0时，图象应与图①中x＜0时的图象一致，又因为y＝f(－|x|)是偶函数，所以该选项正确；对于选项D，由y＝－f(－|x|)可知，该函数的图象应将选项C中的函数图象沿x轴旋转180°得到，所以选项D错误．

A

B

C

D

考点3函数图象的应用——应用性利用函数的图象研究函数的性质(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值．(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性．(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．考向2解不等式例4已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示．若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，则实数t的值为_________．1

解析：由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0，3)，即不等式的解集为(－t，3－t)．依题意可得t＝1.当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．考向3求参数的取值范围例5设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈