黑龙江省哈尔滨市南岗区第一六三中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（无答案）

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九年级数学

第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的相反数是（）．

A．B．C．D．6

2．下列计算中正确的是（）．

A．B．C．D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A．B．C．D．

4．如图，该几何体由5个小正方体组合而成，它的左视图是（）．

A．B．

C．D．

5．方程的解为（）．

A．B．C．D．

6．把抛物线向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）．

A．B．C．D．

7．若反比例函数图象位于第二、四象限，则的取值范围是（）．

A．B．C．D．

8．一边靠墙（墙有足够长），其他三边用24米长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是（）平方米．

A．56B．66C．72D．144

9．如图，在中，，则的长为（）．

A．3B．5C．4D．6

10．已知二次函数的图象如图所示，下列四个结论：

①；②；③；④，其中正确的是（）．

A．②④B．②③C．①②D．①③

第Ⅱ卷非选择题（60分）

二、填空题．（每小题3分，共30分）

11．将数字1630000用科学记数法可表示为______．

12．在函数中，自变量的取值范固是______．

13．分解因式：______．

14．计算：______．

15．已知反比例函数的图象经过点，则的值为______．

16．不等式组的解集是______．

17．二次函数的最小值是______．

18．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是：则铅球推出的距离______．

19．在中，为边上的高，，则的度数是______度．

20．已知，点为中点，若，则______．

三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）

21．（本题7分）

先化简，再求代数式的值，其中．

22．（本题7分）

如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，在方格纸中有一条线段，点均在小正方形的顶点上，请按要求画图并计算：

（1）画，使得，且点在小正方形的顶点上；

（2）以为一边画，点在小正方形的顶点上，且的面积为（1）中所画面积的2.4倍：

（3）连接，并直接写出线段的长．

23．（本题8分）为了解学生课余爱好对篮球足球的喜欢程度，某校对八、九年级的部分学生进行了一次调查，调结果有三种情况：A．喜爱篮球；B．喜爱足球；C．篮球足球都喜欢．学校体育组将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：

图一图二

（1）本次活动共调查了多少名学生？

（2）计算并补全图一；

（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生八、九年级喜欢足球的同学有多少名学生？

24．（本题8分）如图．在中，为的中点，点在上，点在的延长线上，，连接，且．

（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，若，请直接写出图中与线段相等的所有线段（不包括）．

25．（本题10分）某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车的租金少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．

（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？

（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？

26．（本题10分）

如图，在正方形中，点在边上，点在边上，，连接，与对角线交于点O．

图1图2图3

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作于点，交边于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．

27．（本题10分）如图，拋物线与轴交于点，交轴于点，连接，，直线经过点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在第一象限抛物线上一点，点