《探索与发现：三角形边的关系》教学设计(辽宁省县级优课)-四年级数学教案

三角形边的关系教学设计教学内容：北师大版四年级下册第82页的内容。教学目标：1、知道和理解“三角形任意两边的和大于第三边”能用它解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。2、通过动手操作、体验探索三角形边的关系的过程，培养自主探索、合作交流的能力。3、经历探究、发现、验证“三角形任意两边的和大于第三边”的过程，体验合作学习和数学学习的快乐。教学重点：三角形三边关系的探究。教学难点：三角形“任意”两边的和大于第三边关系的探究过程。教具准备：课件、三根纸条学具准备：两根纸条、剪刀。一、导入新课导入：孩子们，这节课我们主要是动手、动脑，当然也有动嘴，要表达出自己的想法，是吧？我们还要比一比谁的眼睛最厉害。二、探究三角形三边的关系（一）动手操作，发现问题师：请同学们看这，（屏幕上出现三根小纸条红、黄、蓝）如果每根纸条代表一条线段，你能用这三根纸条，围成一个三角形吗？谁想来试一试？师：你做的真认真，老师注意观察了一下，她在围的时候，做到了顶点和顶点相连，为什么要这样做呢？生1：因为三角形是一个封闭的图形，所以要顶点和顶点相连。生2：因为三角形有三个顶点，三条边，如果顶点不能和顶点对齐，那就不是三个顶点，顶点就可能多了。师：说的很有道理。这样围才是真正地用上了三根纸条的长度，对不对？师：好，那现在，你会围三角形了吗？打开信封。把纸条拿出来。几根？对，两根，就是两根，都是两根。咦，用这两根纸条能围成一个三角形吗？（不能）怎么做就行了？（剪开）对，剪，把其中的一根剪一刀，一刀两断，就有了三根纸条，就可以围了，是不是？不过，请注意，剪的时候，我们应该这么剪（剪刀与纸条垂直），而不应该这么剪（斜着剪），明白吗？那下面我们就来个比赛：看哪一桌的同学围的三角形最标准，最规范；比比哪一大组的同学完成得最棒！好不好？时间：30秒钟。开始！（钢琴曲响起，学生操作）师：好，时间到了！围成三角形的请举手。哇，这大组大部分全部完成了，有的大组完成的很少。差距怎么这么大呢？你有什么问题吗？看看你能发现什么问题？生：为什么大组之间会差距那么大呢？生：没拼成的，为什么没有拼成呢？生：难道有了三根纸条，也不能拼成三角形吗？师：是呀，问的很好。（屏幕出示：发现问题——能不能围成一个三角形到底和什么有关系呢？难道有了三条边，还不一定能拼成三角形？

三角形三条边之间有什么关系呢？师：我们剪开一根纸条，都有了三条线段，怎么还不一定能拼成三角形呢？生：是不是线段的长短不一样呀?生：我觉得应该是一个大组剪的一条边，另一个大组剪的是另一条边！师：你发现了这一点，很会动脑筋，我佩服，来给他掌声！其实，老师刚才在给你们发的信封里做了手脚。第一、三大组的两根纸条是一样长的，第二大组的纸条是一长一短的。呵呵！老师是不是很不老实呀！先不管他，这些都是表面的，别后的原因是什么呢？好好分析一下，成功和失败都是收获！（二）探究一长一短的两根纸条的关系。师：刚才第二大组的同学围成的最多，谁愿意到前面来给大家展示一下。生：（边展示边说）我是把较长的这根纸条剪开，然后围成的。师：我可以替同学们采访一下你吗？为什么要剪开较长的那根纸条呢？生：因为短的这根纸条本身就短，如果再剪开，一分为二的话就更短了。再与长的那根纸条一起拼，就有可能拼不成了。师：哦！你是这样想的呀，很好！刚才这位同学说，剪短的有可能拼不成三角形，我想问问第二组的同学，有没有剪短的那根纸条的？（可能会没有）师：没有是吧！那好，剪短的那根纸条到底行不行呢？我们一起来看看（师操作）。能拼上吗？（不能）师：刚才第二组的同学基本上都拼成了，也就是说，一长一短的两根纸条，能够拼成三角形，并不是碰巧的，而是我们通过思考的是吧！那，同学们有没有想过，剪短的那根纸条为什么就不行，剪长的那根纸条为什么就可以呢？生：短的那根纸条本身就短，再把它剪开分成两份的话，斜起来就更短了，肯定搭不上。生：“曲线”要比直线长，剪长的那根纸条，再围成“曲线”就可能和直线差不多长了，所以就能围上了。师：我明白你的意思了，（师实物展示）这是一条曲线，这是一条直线。这两边的和一定要比这条直线怎么样？（长）是呀，同学们能够联系我们以前所学过的知识，两点之间，直线最短。拐弯的，曲的就怎么样？（长）师：通过操作，我们得出结论，能围成三角形，两边的和比第三条边短行不行？（不行）两边的和要怎么样？（比第三条边长）对，也可以用“大于”这个词来表示。三角形是具有这样的特点。（师板书）（三）探究两根一样长的纸条的关系。师：刚才，我们拼成的是一长一短的。第一，三大组是两根一样长的纸条，能不能拼成呢？生：不可以拼成。因为，“曲线”要比直线长，两根一样长的纸条，如果把一条改成曲线，那就会短了，就拼不成了。师：噢！你认为拼不成，那有没有同学拼成的，拼成的请举手。（有）生：到前面来展示。（边说，边做）师：我真佩服你的勇气！那么多人都没举手，你还敢到前面来做，并且还真做成了。来，为他的勇气鼓掌！师：刚才你们还说围不成，现在不是拼成了吗？看来，两根同样长的纸条也能拼成三角形。来，看看这句话，你们想说什么？生：两边的和“大于”或“等于”第三条边，都能拼成三角形。师：哦，不是“大于”，“等于”也行是吧？同意的请举手。真好，真好！我为你们及时地修改自己的观点感到高兴。哎，再看看他拼的这个三角形，你同意吗？你觉得哪要调整？生：他右边那个顶点没对牢。师：你真是火眼金睛呀，现在怎么样？（师调整）师：（师不断调整几次）不调整了，我很喜欢你们的认真劲。（回身板书：就差一点点）就差一点点究竟行不行？认为行的举手。举高点。认为不行的请举手。就差一点点怎么就不行呢？有没有人能说出理由？生：就差一点点，顶点就没有对上，那么就会多出一个顶点。师：是呀！如果说，我们现在就吻合得很好，是不是也要考虑：可能是纸条太宽了，不是那么准确，也可能有误差。数学是需要严谨的。好，到底能不能围成呢，请同学们看（课件演示）。老师用相等的两根小棒来代替两根纸条，将其中的一根剪开，然后围，行吗？（不行，还差一点点）再看，现在才真是首尾相接了。那这个时候，还有三角形吗？（没有了）成了一条直线。能不能围成啊？（不能）刚才我们说三角形两边的和等于第三条边还成立吗？（不成立）还能加上吗？（不能）师小结师：回顾我们刚才的学习，三角形两边的和比第三条边短的时候，能不能围成？（不能）三角形两边的和与第三条边相等的时候，能不能围成？（不能）三角形两边的和大于第三条边的时候，能不能围成？（能）现在确认了吗？（确认了）（师板书：三角形）来，一起读一下。（三）探究“任意”两边的和大于第三边。师：数学真有意思，有时候不能单凭眼睛看。就差一点点也不行！你们再想想：两根纸条一长一短，剪短的不行，剪长的行不行？（行）思考一下：剪长的就一定行吗？为什么？不急，好好想想。生：行，因为剪长的那根纸条不管怎么剪开，合起来都是长的。生：行，因为两边的和大于第三条边，所以可以。师：同意吗？多好的理由呀！认为一定行的请举手，认为不一定行的请举手。生：我认为不一定行。如果把长的那条边剪短一点，就不行了。师：可以到前面来演示一下吗？（生演示）。师：哎！确实没有拼成，怎么回事？同学们看，这条边和这条边是剪下来的，那么它们俩的长度肯定大于这条边，对不对？两边之和大于第三边，怎么就不行了呢？生：剪下来的短边和另外一条边合起来没有黄边长了。师：我明白你的意思了，（师演示）这两条边合起来没有这条边长了，是吗？这样也拼不成是吧！也就是说，只有一组两边的和大于第三条边是不行的。那，三角形有几组两边的和？（三组）要每一组的两边的和都要大于第三条边，是吧？（是）师：那看看这句话，前面是不是要加个什么词？生：可以加个“任意”这个词。师：还可以换个什么词？（任何、随意、随便）生：还可以换成“较短”。师：你怎么想到这个词，你是怎么想的？生：因为长边和短边和起来一定会比短边成。所以，只需要把两个较短的边和起来，看看是不是比长边长就可以了。师：真是个好办法，你们同意吗？（同意）师小结：同学们真了不起，通过我们自己动手，探究，发现了三角形边的特点，你能利用所学知识解决实际问题吗？三、巩固练习（略）四、全课总结师：回顾一下这节课，你有什么收获呢？（生汇报）师：老师也有三点收获和大家分享。第一，三角形边的关系很简单，跟以前学