湘教版数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线

2.4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.【教学重点】运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题.【教学难点】垂直平分线的性质与判定的运用.一、情景导入，初步认知如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3是l上的点.（1）P1到端点A、B的距离是什么？分别表示为_______、_______.（2）量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？（3）你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证(或说明).二、思考探究，获取新知1.观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A与A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？【归纳结论】垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.2.探究：如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P,连接PA,PB，线段PA,PB之间有什么关系？【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.3.动脑筋：如图，我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果一点P到线段AB两端的距离PA,PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？【归纳结论】线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.【教学说明】引导学生分析证明过程.三、运用新知，深化理解1.教材P69例题.2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）3.如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长.解：∵DE为△ABC的AB边的垂直平分线∴AE=BE∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=134.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分∠DAC.求证：AD∥BC.证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∵∠CAB=DAB，∴∠DAB=∠B，∴AD∥BC.5.如图，已知：AD是△ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE.求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵BE=CE,AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.6.如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=DM.求证：AB=BC.证明：连接AC∠AMD=180°-75°-45°=60°，且AM=DM，∴△AMD是等边三角形∴AM=AD.又∵∠MDC=90°-45°=45°，∴∠MDC=∠DMC，∴CD=CM，∴AC为DM的垂直平分线，又∵CD=CM∴CH是△CDM的角平分线∴∠ACM=90°-45°=45°，∴BC=AB.【教学说明】学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.4”中第1、2、6题.由于本节课是对垂直平分线的性质与判定的综合应用，学生掌握起来难度较大，所以要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.第2课时线段垂直平分线、垂线的作法1.掌握线段垂直平分线、垂线的作法.2.联系线段垂直平分线的知识，经历探索线段的垂直平分线的作画过程.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.【教学重点】掌握线段垂直平分线、垂线的作法.【教学难点】垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用.一、情景导入，初步认知如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?【教学说明】从实际问题入手，提高学生学习兴趣，使学生明白数学来源于生活，应用于生活.二、思考探究，获取新知1.作出线段AB的垂直平分线作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线CD所以直线CD就是线段AB的垂直平分线.问：（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？（2）你能作出线段AB的中点吗？2.过一点作已知直线的垂线问题1：过已知直线l外一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）作法：（1）以P点为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A、B两点；（2）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（3）作直线CD所以直线CD就是直线l的垂线.问题2：过已知直线l上一点P,你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）（类似问题2作法）【教学说明】活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结.三、运用新知，深化理解要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.解：作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点.奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题2.4”中第5题.本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性，学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参