湘教版数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质

4.2不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质11.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.3.通过研究等式的基本性质过程,类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法.4.通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心.【教学重点】理解不等式的性质.【教学难点】理解不等式的性质.一、情景导入，初步认知我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都（）或（）同一个________或________，等式仍然成立.等式的基本性质二：在等式的两边都（）或（）同一个________，等式仍然成立.请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？【教学说明】通过复习不等式性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点.二、思考探究，获取新知1.探究：（1）用不等号填空：5________3；2________4；5+2________3+2；2+1________4+15-2________3-2；2-3________4-3.（2）水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果，在卖出akg梨和akg苹果后，又分别购进了bkg的梨和苹果.请用“>”或“<”填空：100-a________84-a;100-a+b________84-a+b.(3)自己任意写一个不等式，在它的两边加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化，与同桌互相交流，你们发现了什么规律？【归纳结论】不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变.用字母表示：若a>b，则a+c>b+c或a-c>b-c.2.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．（1）x+6>5; (2)3x<2x-2解:(1)不等式的两边都减去6，得：x+6-6>5-6即x>-1．(2)不等式两边都减去2x，得；3x-2x<2x-2-2x即x<-2．像上面这样，把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似.3.动脑筋：我们知道在△ABC中，任意两边之和大于第三边，即，AB+AC>BC;AB+BC>AC;BC+AC>AB.那么三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？【教学说明】学生尝试将这个不等式变形.师生共同分析解答.【归纳结论】三角形任意两边之差小于第三边.三、运用新知，深化理解1.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是（D）A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>bC.a>b>-a>-bD.a>-b>b>-a2.设a＜b．用“＞”或“＜”号填空.(1)a-1<b－1；(2)a＋3<b+3；(3)a+m<b+m;(4)a-c<b-c.3.用“＜”或“＞”填空：（1）若a－b＜c－b，则a<c（2）若a－b＞a则b<0（3）若a＜b则a－b<04.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．(1)x-7＞26 (2)3x<2x+1解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+7﹥26+7x﹥33(2)3x<2x+1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.3x-2x﹤2x+1-2xx﹤1【教学说明】让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P135“练习”.新知识的生成，总觉得不是很到位的．由于没有亲自组织学生对新知识的由特殊到一般的探究过程，学生对不等式的性质的归纳总结到底处于一个什么层次，心里总是没有个底，从前面的回答来看，学生直接拿结论的现象比较严重，我们都很重视学生新知识的学习方法，为此，我也一再要求学生自学，本课在学生学习方法的指导上，丢下了这方面的指导和检查．第2课时不等式的基本性质2、31.掌握不等式的性质2、3,并能运用这些性质将不等式进行变形.2.通过研究等式的基本性质过程,类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法.3.在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型.【教学重点】不等式的基本性质.【教学难点】对不等式基本性质3的理解.一、情景导入，初步认知1.如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元．梨和苹果各买10千克．买哪种水果花钱较多?买0.5千克呢?2.在不等式12＞9的两边同时乘(或除以)－2．不等号方向如何变化？【教学说明】通过实际问题引入新课.二、思考探究，获取新知1.探究：（1）用不等号填空：6_____4-2_____-46×2_____4×2-2×2_____-4×26÷（-2）_____4÷（-2）-2÷（-2）_____-4÷（-2）（2）已知苹果的价格是a元/kg,梨的价格是b元/kg,且a>b，小李各买了3kg苹果和梨，则买那种水果花钱较多？用不等号填空：3a_____3b（3）在某次知识抢答中，甲、乙两队的总得分分别为a,b,其中a>B.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3_____b÷3（4）自己写一个不等式，分别在它的两边都乘以（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果，与同桌相互交流，你们发现了什么规律？【归纳结论】不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变.即：如果a>b．c>0，那么ac>bc．且a/c>b/c.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．即：如果a>b．c<0，那么ac<bc，且a/c<b/c.2.下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得：-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得：x>-1请问他做对了吗？如果不对，请改正.3.议一议：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？【教学说明】以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质，再通过具体数值验算性质，最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来.因此在整个教学过程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引导.这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋.三、运用新知，深化理解1.若x＞y，则下列式子错误的是（B）A.x－3＞y－3B.－3x＞－3yC.x+3＞y+3D.2.已知0＜m＜1，则m、m2、（C）A.m2＞m＞B.m2＞＞mC.＞m＞m2D.＞m2＞m3.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是（B）A．a-d>b-cB.C．a+c>b+dD.ac>bd4.给出下列命题，其中正确的是（A）①若1x<1，则x>1;②若a2x>a2y，则x>y;③<<0，则ab<b2;④a<b<0,则a2>b2,a3<b3A.①②B.②③C.②③④D.①②③④5.设a>b>1，y1=，y2=，y3=,则y1，y2，y3的大小关系是（C）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y2<y3<y16.已知a＞b，则-a+c＜-b+c（填＞、＜或=）解：∵a＞b，∴-a＜-b，∴﹣a+c＜-b+c7.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc＞ab√（2）ac＞ab×（3）c-b＜a-b√（4）c+b＞a+b×（5）a-c＞b-c√（6）a+c＜b+c×．解：由数轴可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0．因为c＜a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得bc＞ab，故（1）正确；因为c＜b，两边都乘以a（a为正数），得ac＜ba，故（2）不正确；因为c＜a，两边都减b，得c-b＜a-b，所以（3）正确；因为c＜a，两边都加b，得c+b＜a+b，所以（4）不正确；因为a＞b，两边都减去c，得a-c＞b-c，所以（5）正确；因为a＞b，两边都加上c，得a+c＞b+c，所以（6）不正确.8.在______上填上适当条件，使下列命题成立：（1）若a>b且______，则ac≤bc；（2）若a>b>0且______，则ac＞bd；（3）若a＞b且______，则＜；（4）若a＞b且______，a(c-1)2>b(c-1)2.解：(1)c≤0;(2)c>d>0;(3)ab>0;(4)c≠19.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．解不等式（1）x－7>26解：不等式两边都加上7,不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7x>33(2)－8x<10解：不等式两边都除以-8，不等号的方向要改变，所以-8x÷(-8)>10÷(-8)x>-【教学说明】让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华.四、师