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文档简介
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。题西林壁
[宋]苏轼思考：诗人从哪些不同的角度观察庐山的？1.1.2曲线上一点处的切线普通高中课程标准实验教科书选修2—2复习引入：平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的变化趋势。●思考：如何精确地刻画曲线上
某一点处的变化趋势呢？一般的，函数在区间上的平均变化率为探究一：如何精确地刻画曲线上一点处的变化趋势？·P问题探究直线曲线再放大再放大·P再放大P·P·放大放大放大·P·P·P·PP··PC1C2C3问题1：观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？
看一看：再放大再放大·P再放大P·P·l1l3l2（逼近一条确定的直线l
）”局部以直代曲”想一想：问题2：“几乎成了一条直线”，为什么说是“几乎”呢?
探究二：怎样才能找到P点处最逼近曲线
的直线l呢？问题探究PQoxyy=f(x)割线切线l“割线逼近切线”的思想
设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的割线.
yOxPQ(1)概念:曲线的割线和切线随着点Q沿曲线C向点P运动，直线PQ在点P附近逼近曲线C．
当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l就称为曲线在点P处的切线．画一画：例1、用割线逼近切线的方法作出下列曲线
在点P处的切线.（1）（2）思考：公共点的个数能否作为直线是切线的判断标准？数学应用yxOy=f(x)
xx0x0+
xPQf(x0+
x)
f(x0)切线割线P（x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))y=f(x)求出割线PQ的斜率,并化简.
求曲线y=f(x)上一点P(x0,f(x0))处切线斜率的一般步骤:2.令Δx趋向于0，割线斜率“逼近”一个常数，则其即为所求切线斜率.1.设曲线上另一点Q(x0+Δx,f(x0+Δx))，
M（即
y)(2)如何求切线的斜率?例2、已知f(x)=x
2，求曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率和切线方程.数学应用求曲线在某点Ｐ处的切线方程的基本步骤:（1）求割线PQ的斜率；（2）求出当Δx无限趋近于0时，切线的斜率；（3）利用点斜式求切线方程。归纳变式训练变式2：已知f(x)=，求曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率.变式1：已知f(x)=x
-1，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：（1）求割线的斜率；（2）求出当Δx无限趋近于0时，切线的斜率；（3）利用点斜式求切线方程。课后巩固：书Ｐ16：习题1.11、3、4今天你学到了什么？“局部以直代曲”和“割线逼近切线”两个思想：三个步骤：一个概念：曲线上一点处的切线1、2、3、小结归纳：谢谢聆听！
只有微分
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