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PAGE4华南理工大学网络教育学院2011年春季高中起点本科、专科生入学考试《数学》复习大纲考试性质：本次考试为华南理工大学网络教育学院2011年春季高中起点本科生和专科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在高中阶段所学数学课程基本内容的掌握情况。考试方式及试卷分数：笔试，闭卷；满分为100分。考试时间：120分钟。四、考试内容的复习参考书：普通高中《数学》统编教材（人教版）必修1、2、3、4、5五、考试内容范围及要求：第一部分：代数（一）集合和简易逻辑1．了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法。了解符号的含义，能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。2．了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。（二）函数1．了解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。3．理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。4．理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数与的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能运用二次函数的知识解决在关问题。5．理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。6．理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像的性质。（三）不等式和不等式组1．了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示等式或不等式组的解集。2．会解形如和的绝对值不等式。（四）数列1．了解数列及其通项、前n项和的概念。2．理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。3．理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。（五）导数1．理解导数的概念及其几何意义。2．掌握函数（为常数），的导数公式，会求多项式函数的导数。3．了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。4．会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。第二部分：三角（一）三角函数及其有关概念1．了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。2．了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。3．理解任意角三角函数的概念。了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。（二）三角函数式的变换1．掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。2．掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。（三）三角函数的图像和性质1．掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。2．了解正切函数的图像和性质。3．会求函数的周期、最大值和最小值。4．会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。（四）解三角形1．掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形。2．掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形。第三部分：平面解析几何（一）平面向量１．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。２．掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线和条件。３．了解平面向量的分解定理。４．掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。了解向量垂直的条件。５．了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算。６．掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。（二）直线１．理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．11．点，中点坐标为，则点坐标是．12．一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是．13．将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方形玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率为．14．若，，则____．三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答要写出推理、演算步骤．15．（本小题满分12分）已知不等式．（1）解这个关于的不等式；（2）若时不等式成立，求的取值范围．16．（本小题满分10分）等差数列的前项和记为，已知，．（1）求的通项公式；（2）若，求．7．（本小题满分12分）已知和为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程．《模拟试卷1》的参考答案一、选择题1、B；2、D；3、C；4、A；5、D；6、A；7、C；8、C；9、A；10、C二、填空题11、(5,-8,17)12、913、14、三、解答题15．已知不等式．（1）解这个关于的不等式；（2）若时不等式成立，求的取值范围．解：（1）原不等式等价于当时，不等式即，因此解集为．当时，不等式可变为：．当，即时，不等式即，因此解集为；当时，不等式即，此时无解；当时，不等式即，因此解集为；当时，不等式即，因此解集为．（2）将代入不等式：即，从而．16．等差数列的前项和记为，已知，．（1）求的通项公式；（2）若，求．解：设等差数列的首项为，公差为，则（1）从而的通项公式为：．（2）因为解得．17．已知和为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程．解：设，因为轴，因此P的横坐标为，由于P在双曲线上，所以P的纵坐标为，即，从而另一方面，在直角中，所以，从而．因此双曲线的渐近线方程为：．模拟试卷2一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。1．设全集，集合，，则（）A．空集；B．C．D．2．平面上到两定点距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．点关于直线的对称点的坐标为（）A．B．C．D．5．6个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（）A．10B．20C．30D．1206．（）A．B．C．D．7．掷2枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（）A．B．C．D．8．的三顶点坐标分别为，与平行的中位线为，则直线的方程是（）A．B．C．D．9．已知抛物线方程为，则它的焦点到准线的距离是（）A．8B．4C．2D．610．在中，已知，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。11．已知向量，且，则。12．函数在区间上的最大值为。13．在中，已知，则（用小数表示，结果保留小数点后一位）。14．从某班的一次数学测验试卷中任意抽出12份，其得分情况如下：68，77，85，75，60，90，78，84，90，70，45，99则这次测验成绩的样本方差是。三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答就写出推理、演算步骤。15．（本小题满分12分）已知二次函数的图像C与轴有两个交点，它们之间距离为6，C的对称轴方程为，且有最小值。求（i）的值；（ii）如果不大于7，求对应的取值范围。16．（本小题满分12分）已知数列前n项和（i）求通项的表达式；（ii）243是这个数列的第几项？17．（本小题满分10分）设和分别是椭圆的左焦点和右焦点，是该椭圆与轴负半轴的交点，在椭圆上求点使得成等差数列。《模拟试卷2》的参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算1．B2．D3．B4．B5．A6．C7．C8．C9．B10．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算11．12．413．9.414．667.02三、解答题15．本小题主要考查二次函数，解不等式等知识的综合运用。解：（i）由已知，抛物线的顶点坐标为，设所求函数的解析式为，由对称性知，该抛物线过点，将代入所设，得。因为，即，所以。（ii）由已知，，即，即，解得16．本小题主要考查数列的基本知识和方法。解：（i）由得（ii）设，得，所以243是这个数列的第5项。17．本小题主要考查椭圆的定义，标准方程，等差数列的有关知识及综合解题能力。解：设，显然。由于，从而由成等差数列可得，即，又，所以解之得或。由得；由得。所以，，，即为所求点。模拟试卷3选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。1．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．2．实轴长为10，焦点分别为的双曲线的方程是（）A．B．；C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．已知线段的中点为，且，则点的坐标为（）A．B．C．D．5．10个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（）A．126B．252C．504D．6．（）A．B．C．D．7．事件与相互独立，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．8．已知点，线段的垂直平分线方程是（）A．B．C．D．9．圆上到轴距离等于1的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在中，已知，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。11．已知向量，且，则。12．函数的驻点为。13．在中，已知，则（用小数表示，结果保留小数点后一位）。14．从某班的一次数学测验试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81，98，43，75，60，55，78，84，90，70则这次测验成绩的样本方差是。三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答就写出推理、演算步骤。15．（本小题满分12分）等比数列中，公比，，求：。16．（本小题满分12分）已知二次函数的图像C与轴有两个交点，它们之间距离为6，C的对称轴方程为，且有最小值。求（i）的值；（ii）如果不大于7，求对应的取值范围。17．（本小题满分10分）设和分别是椭圆的左焦点和右焦点，是该椭圆与轴负半轴的交点，在椭圆上求点使得成等差数列。《模拟试卷3》的参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算1．D2．D3．B4．C5．A6．A7．D8．C9．C10．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算11．12．0，2，-213．12.014．252.84三、解