一元二次方程解法课堂练习题

.z.一元二次方程课堂练习题一元二次方程以下方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；是一元二次方程的是。把以下一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3．当时，关于的方程是一元二次方程。4．以下关于的方程中，一定是一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.5．假设是关于的一元二次方程，则。6．方程，当时，为一元一次方程；当m时，为一元二次方程。7．关于的一元二次方程有一个解是0，则。8、关于的一元二次方程的一个解为1，则a=。23．2一元二次方程的解法〔直接开平方法〕1．4的平方是，－4的平方是，假设，则＝。2．假设，则。3．假设，则。4．假设，如何解这个方程求出的值？解：整理得：两边开平方，得∴，。下面请跟同伴交流这种做法的思想，并利用它完成以下一元二次方程的解答〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕小结：当一元二次方程为：，即没有一次项时可用直接开平方法。步骤：先移项，再将二次项系数化一，最后直接开平方。23．2一元二次方程的解法〔1〕直接开平方法：运用直接开平方法解以下一元二次方程〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕小结：利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法。它是一元二次方程最根底的解法。〔1〕，解得*=〔2〕,解得*=23．2一元二次方程的解法〔2〕因式分解法一、提公因式法1、把以下多项式进展因式分解：〔1〕＝，〔2〕,＝，=2、运用提公因式法解以下方程〔t－2〕〔t+1〕=0；*〔*＋1〕－5*＝0.小结：当一元二次方程为：，即没有常数项时可用提公因式法。因式分解法其理论依据是：如果两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个等于，即假设，则或。二、平方差公式法1、把以下多项式进展因式分解：〔1〕，〔2〕=〔3〕16，〔4〕2、用两种方法解一元二次方程〔1〕方法一：直接开平方方法二：平方差〔2〕160〔3〕0〔3〕〔4〕三、完全平方公式法1、把以下多项式进展因式分解：，，2、用完全平方法解一元二次方程〔1〕0〔2〕0〔3〕0〔4〕23．2一元二次方程的解法〔3〕配方法1、把以下多项式配成完全平方公式：＝＋；＝－；*2－7*＋〔〕＝〔*－〕2＋＝＋；*2＋*＋〔〕＝〔*＋〕2＋＝＋；把多项式配成完全平方公式方法为：用配方法解一元二次方程的步骤：〔1〕移项——把方程的常数项移到等号的右边；〔2〕配方——等式两边都加上一半的平方；〔3〕化成的形式〔4〕假设n为非负数，则用法解一元二次方程；假设n为负数，则方程。例题1：用配方法解以下方程：〔1〕*2－6*－7＝0〔2〕*2＋3*＋1＝0.解:*2－6*＝7*2＋3*＝－1*2－2·*·3＋32＝7＋()2*2＋2·*·＋〔〕2＝－1＋()2〔*－3〕2＝〔*＋〕2＝*－3＝*＋＝*1＝7，*2＝*1＝－＋，*2＝－___2、用配方法解一元二次方程〔1〕〔2〕〔3〕=0〔4〕〔5〕〔6〕例2：填写以下用配方法解方程的过程：解：将方程的各项除以，得到－－＝，移项得－＝配方－＋＝＋得＝。解得＝，＝。步骤：〔1〕先将方程化为一般形式〔2〕再将二次项系数化一〔3〕移项〔4〕配方〔5〕直接开平方3、用配方法解以下一元二次方程(1)4*2－12*－1＝0;(2)3*2＋2*－3＝0解：*2－3*－＝0〔方程两边同时除以4〕*2＋*－＝0*2－3*＝*2＋*＝*2－2·*·＋＝7＋()2*2＋2·*·+()2＝1＋()2〔*－〕2＝〔*＋〕2＝*－＝*＋＝*1＝，*2＝*1＝＋，*2＝－〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕23．2一元一次方程的解法〔4〕公式法：用公式法解以下一元二次方程〔1〕2*2＋*－6＝0解：a＝2，b＝1，c＝-6，∵b2－4ac＝2－4××∴*＝＝＝∴原方程的解是*1＝，*2＝.(2)*2＋4*＝2解将方程化为一般式，得*2＋4*－2＝0∵b2－4ac∴*＝＝-2±∴原方程的解是*1＝-2＋，*＝-2-(3)5*2－4*－12＝0；(4)4*2＋4*＋10＝1－8*.解：∵b2－4ac∴*＝＝＝∵b2－4ac＝0，∴原方程的解是*1＝-，*2＝∴*＝∴*1＝*2＝-〔5〕解：∵b2－4ac∴原方程的解是。练习〔1〕*2－6*＋1＝0(2)2*2－*＝6(3)(4)3*(*－3)＝2(*－1)(*＋1)解：4*2－*+1＝0*2－*+2＝0〔5)4*2－3*－1＝*－2〔6〕*〔*＋5〕＝24用配方法求二次三项式的最大最小值例1：用配方法求*2–4*+5的最小值。例2：用配方法求的最大值解：*2–4*+5解：-=*2–4*+22+1==(*–2)2+1=所以，当时=*2–4*+5的最小值是1。=所以，当时有最大值是17。练习：1)用配方法求*2–8*+5的最小值。3〕用配方法求3*2–6*+1的最小值2)用配方法求-*2+4*+5的最大值。23．2