2021中考复习：函数3《反比例函数》测试卷练习卷（答案及解析）

2021中考复习专题：函数3《反比例函数》测试卷练习卷（答案及解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=（在同一直角坐标系中的图象可

2.关于反比例函数丁=-苫，下列说法不正确的是（）

A.函数图象分别位于第二、四象限B.函数图象关于原点成中心对称

C.函数图象经过点（一6,-2）D.当x<0时，y随x的增大而增大

3.如图，函数y=kx+b（k*0）与y=£（巾40）的图象相交

于点4（一2,3）,B（l,-6）两点，则不等式"+的解集

为（）

A.%>-2

B.-2<%<0或%>1

C.%>1

D.x<—2或0V%V1

4.反比例函数y=：经过点（2,1）,则下列说法错误的是（）

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A.k=2B.函数图象分布在第一、三象限

C.当久>0时，y随x的增大而增大D.当%>0时，y随x的增大而减小

5.已知点（一2,月），（一1而，（1/3）都在反比例函数y=-3M为常数，且僧*0）的

图象上，贝的1，丫2与乃的大小关系是（）

A.为<光<%B.y3<yi<y2C.<y2<

?3D.yi<y3<y2

6.如图，矩形AOBC的面积为4,反比例函数y=：的图像

的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解

析式是（）

A.1

y=2X

B.2

4

yX

i

D.yY

7.某班“数学兴趣小组”为了研究函数旷=京―2,画出这个函数的图象（如图1）,

然后“数学兴趣小组”又进一步思考了函数y=|系-2|的图象（如图2）,探究出了

有关函数y=|京-2］的三个结论：

结论①：方程|2|=0有1个实数根，该方程的根是x=3；

结论②：如果方程|暗-2|=a只有一个实数根，则a的取值范围是a=0；

结论③:如果方程|磊一2|=a有2个实数根，则a的取值范围是0<a<2或a>2.

你认为正确的结论有（）

韩哥智慧之窗-精品文档2

A.①②③B.①③C.②③D.①

8.如图，反比例函数y=：（k>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M,分别与

AB,BC交于点、D,E,若四边形。。BE的面积为6,则团。40的面积为（）.

A.1B.2C.3D.4

9.如图，平行于y轴的直线分别交y=B与y=B的图像（部分）于点4&点C是y

轴上的动点，则4ABC的面积为（）

A.k]—公

10.函数y=—ax+a与y=?（a，0）在同一坐标系中的图象可能是（）

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二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

11.如图，在中,/.ABC=90°,C(0,-4),AC与x轴

交于点。，CD=440,点A在反比例函数y=g(x>0)的

图象上，且y轴平分乙4c8,求/c=.

12.己知mb是Rt△4BC的两条直角边，且S△力8c=6,若点(a,b)在反比例函数y=

：(kK0)的图象上，则卜=.

13.如图，在Rt44BC中，4c=90。，AC=BC,8(7/刀轴，点A、3都在反比例函数丫=

/(X>0)上，点C在反比例函数y=：(%>0)上，则4B=

14.如图所示是一块含30。，60°,90。的直角三角板，直角顶点。位于坐标原点，斜边

AB垂直于x轴，顶点A在函数y[=>0)的图象上，顶点8在函数丫2=§(x>0)

的图象上，ZABO=30°,则氏=.

韩哥智慧之窗-精品文档4

三、解答题(本大题共7小题，共58.0分)

15.若反比例函数)=黑义的图象经过第二、四象限，求函数的解析式.

16.如图，在平面直角坐标系X。)，中，一次函数y=-微方+3的图象与反比例函数y=£

的图象相交于力(m,6),B两点.

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;

(2)已知点P在x轴上，连接AP,BP,若AABP的面积为18,求满足条件的点P

的坐标.

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17.如图，LAOB=90°,反比例函数y=-：(x<0)的图象过点4(-l,a),反比例函数

、=；(/£>0,%>0)的图象过点8,且48〃方轴.

(1)求。和k的值；

(2)过点B作MN〃。/1,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线、=:于另一点C,

求AOBC的面积.

18.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=三的图象交于点4(l,4)、B(4,n).

韩哥智慧之窗-精品文档6

(1)求这两个函数的表达式；

(2)请结合图象直接写出不等式依+b<『的解集；

(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6,求点P的坐标.

19.如图，在平面直角坐标系中，。为原点.四边形A8C。是菱形，点B在x轴负半轴

上，AO=V5>tan乙40B=1.一次函数y=Ze6+b的图象过A、B两点，反比例函

数y=B的图象过。4的中点D

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

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（2）平移一次函数y=k1X+b的图象得y=k1X+必，当一次函数y=krx+瓦的图

象与反比例函数y=§的图象无交点时，求瓦的取值范围.

20.（饮水机中原有水的温度为2CTC,通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水

温y（℃）与开机时间X（分）满足一次函数关系，当加热到io（rc时自动停止加热，随

后水温开始下降，此过程中水温y（°C）与开机时间》（分）成反比例关系，当水温降至

20。（:时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的

信息，解答问题：

（1）当0Wx<8时，求水温y（。。与开机时间x（分）的函数关系式.

（2）求图中f的值;

（3）若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内水的温

度约为多少。C?

韩哥智慧之窗-精品文档8

21.如图，A为反比例函数y=/(其中x>0)图象上的一点,

在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接。4、48,且。4=

AB=2V10.

(1)求a的值;

(2)过点2作BC1OB,交反比例函数y=>0)的图

象于点C.

①连接AC,求△ABC的面积;

②在图上连接OC交A8于点。，求各的值.

DU

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：若反比例函数y=（经过第一、三象限，则a>0.所以b<0.则一次函数y=

ax—b的图象应该经过第一、二、三象限；

若反比例函数y=?经过第二、四象限，则a<0.所以b>0.则一次函数y=ax—b的图

象应该经过第二、三、四象限.

故选项A正确；

故选：A.

根据反比例函数图象确定a的符号，结合已知条件求得〃的符号，由〃、人的符号确定

一次函数图象所经过的象限.

本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活

解题.

2.【答案】C

【解析】解：反比例函数y=-g，fc=12<0,

A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；

8、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；

C、函数图象经过点（-6,2）,故本选项说法不正确；

。、当k<0,双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

故本选项说法正确；

故选：C.

根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、3、

。进行判断.

本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=：（/£彳0）的图象是双曲线；当k>0,

双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0,

双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

3.【答案】D

【解析】

韩哥智慧之窗-精品文档10

【分析】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.

结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.

【解答】

解：••・函数y=依+W0)与y=40)的图象相交于点做一2,3),8(1,-6)两点,

二不等式依+b>?的解集为：x<一2或0〈万<1,

故选：D.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确

题意，利用反比例函数的性质解答.

根据反比例函数y=：经过点(2,1),可以得到&的值，然后根据反比例函数的性质，即

可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【解答】

解：•反比例函数y=§经过点(2,1),

・•・I、，

解得，k=2,故选项A正确；

vfc=2>0,

.•.该函数的图象在第一、三象限，故选项8正确；

当%>0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项。正确；

故选：C.

5.【答案】B

【解析】解：•.・反比例函数y=中一机2<0,

・•・函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

—2V0,-1<0,

・•・点(一2,%)，(一1,丫2)位于第二象限，

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：•y1>0»y2>0，

-2<—1,

•••0<%<y2-

1>0,

•••（1,乃）在第四象限，

*'•丫3<0，

•••y3<yi<y2-

故选：B.

先根据反比例函数中k<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的

特点即可得出结论.

本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标

一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，过点P作PE，》轴,PFJ.y轴，

根据矩形的性质得矩形OEP尸的面积=；矩形4O8C的面积=；X4=1,然后根据反比

例函数y=久k手0）系数k的几何意义即可得到k=1.

【解答】

解：过点尸作PElx轴，PF”轴，如图，

•••点尸为矩形AOBC对角线的交点，

二矩形。“尸的面积=；矩形AOBC的面积=；X4=1,

44

A|fc|=1,

而k>0,

・•・k=1,

韩哥智慧之窗■精品文档12

••.过P点的反比例函数的解析式为y=%

故选

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查反比例函数图象，解题关键在于掌握函数与方程间的联系；

【解答】

①由图象可知函数y=慝一2|与x轴交于点(3,0),即方程虑-2bo有1个实数根，

该方程的根是x=3,即结论①正确；

②由图象可知与函数y=|磊-2］只有一个交点的直线有y=0和y=2,即方程

|焉一2|=a只有一个实数根，则a的取值范围是a=0或a=2,即结论②错误；

③由图象可知与函数y=|急-2|有两个交点时y的取值范围为0<y<2或y>2,即

方程I*一2|=a有2个实数根，则a的取值范围是0<a<2或a>2,即结论③正确；

故答案选B.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，属于中档题.

根据题意，可以求得“的值，从而可以求得AOAD的面积，本题得以解决.

【解答】

解：设。A=Q,0C—b,

・•,反比例函数y=2>0)的图象经过矩形OA8C对角线的交点M,

・•・点明2),

bkg

二5=亘，得ab=4k,

2

又•••四边形OD8E的面积为6,△COE的面积与A的面积都是小

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kk

--

22

解得，k=2,

的面积是1,

故选A.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查反比例函数图形上点的坐标特征，表示三角形的底和高是正确解答的关键.

A8的长是两个函数当自变量为x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式

进行计算即可.

【解答】

解：由题意可知，AB=b一丝,AB边上的高为x,

XX

S&ABC=；*（，一£）♦X=：（的一6）,

故选B.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由。的取值确定

函数所在的象限，根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可.

【解答】

解：a>0时，—a<0,y=—ax+a在一、二、四象限，y=?在一、三象限，无选项

符合.

a<0时，—a>0,y=-ax+a在一、三、四象限，y=：（a力0）在二、四象限，只有

。符合；

故选：D.

11.【答案w

韩哥智慧之窗■精品文档14

【解析】解：过A作AE工》轴，垂足为E,

・・C(0,-4),

•・0C=4,

・•^AED=乙COD=90°,Z.ADE=Z.CDO

ADE^LCDO,

・•CD=44D,

AE_DE_AD_1

CO~OD~CD~4

・・AE=1；

又・・・y轴平分乙4CB,CO1BD,

・•.BO—OD,

・・・^LABC=90°,

・•・Z,OCD=乙DAE=Z.ABE,

・••△ABE〜△DC。，

AE_BE

OD-OCf

设DE=n,则BO=OD=4n,BE=9n,

1_9n

4n4

1

・••n=-

3

-OE=5n=l

5

f,l)

f1c=5-TX1=5-

33

故答案为：

作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD=4/。和C(0,—4)可以求出A的纵坐标，再

利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数,

从而确定点A的坐标，进而确定女的值.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的

性质求A的坐标，依据A在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值.综合性较

强，注意转化思想方法的应用.

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12.【答案】12

【解析】解：?呢b是RtAZBC的两条直角边，且SMBC=6，

-ab=6,

2

:.ah=12,

,・,点(a,b)在反比例函数y=工0)的图象上，

・•・k=ab=12,

故答案为：12.

根据三角形的面积公式求得M的积，根据点(a,b)在反比例函数y=：(k*0)的图象上,

则卜=。。，便可得到答案.

本题主要考查了反比例函数图象上的点的特征，待定系数法，三角形的面积计算，由三

角形的面积求得ab的值是解题的关键.

13.【答案】V10

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理等内容，解题关键是利用反比例

函数图像上点的坐标特征求出AC的长.

设C的坐标为(a,》AC=BC=m,则4(a,，+ni),B(a+m,\),根据点A、B都在反

比例函数y=?(x>0)上,求得a的值，进而求得AC,则问题解决.

【解答】

解：因为点C在反比例函数y=：(x>0)上，

设C的坐标为(a,》，

因为BC〃x轴，4c=90。，

所以4C〃y轴，

设AC=BC=m,

则4(见：+6)，B(Q+zn,|),

因为点A、8都在反比例函数y=>0)上，

韩哥智慧之窗-精品文档16

所以勺+机=",即m=工

aaa

B（a+M），

510

即片可

a

解得：0=遍（负值舍去），

m==V5,

AB=J（V5）2+（V5）2=V10-

故答案为：V10.

14.［答案］—［

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30。的性质，熟练掌握直角三角形

30。角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键.设4C=a,则

OA=2a,OC=百a，根据直角三角形30。角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐

标，写出A和8两点的坐标，代入解析式求出七和心的值，相比即可.

【解答】

解：如图，RtZkAOB中，/.B=30°,/.AOB=90°,

界。>0）

】三V（X>O）

Z.0AC=60°,

vAB1OC,

・・・Z,ACO=90°,

・•・Z,AOC=30°,

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设AC=Q,贝iJOA=2a,OC=V3a,

AA(y/3a,a),

・•,4在函数yi=，(％>0)的图象上，

：,ki=y/3a•a=V3a2，

Rt/kBOC中，OB=20C=2aa,

・•・BC=>JOB2-OC2=3a,

・•・B(yj3a,-3a),

V8在函数丫2=>0)的图象上,

2

:.k2=-3a•V3a=-3V3a,

.5=_L

k23,

故答案为

15.【答案】解：根据题意得：-彳4=1

(.2m+1<0

解得：m=-5.

则函数的解析式是：丫=-3

【解析】根据反比例函数的定义，可以得到m2-24=1,而图象经过第二、四象限,

则比例系数是负数，据此即可求解,对于反比例函数y=3也手0),(l)k>0,反比例函

数图象在一、三象限；(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.

16.【答案】解：(1)把6)代入y=—|x+3得—|m+3=6,解得m=—2,则4(—2,6),

把力(一2,6)代入y=哭k=-2x6=-12,

板比例函数解析式为丫=-苫

12

得或「二=4

解方程组y=一或

3„

y=一y+3

•••8点坐标为(4,一3)；

(2)直线y=—|x+3与x轴的交点为C,贝i]C(2,0),

设P(t,0),

韩哥智慧之窗-精品文档18

S^APC+SABPC=S^ABp，

x\t-21x6+gx\t—21x3=18,

解得£=6或t=-2,

.一点坐标为(一2,0)或(6,0).

【解析】(1)先把A(m,6)代入y=-|x+3中求出〃?得4(一2,6),再把A点坐标代入y=£

(12

求出％得到反比例函数解析式为丁=-/I,，然后解方程组《y~—；得B点坐标；

xy=-；x+3

(2)直线y=-|x+3与无轴的交点为C,则C(2,0),设P(t,O),利用三角形面积公式得

^Ijix|t-2|x6+ix|t-2|x3=18,然后求出f得到P点坐标.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，

把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两

者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.

17.【答案】解：(1)「反比例函数丫=一|。＜0)的图象过点4(一1,。)，

.**a=----2-=2r,

-i

・・・A(-l,2),

过A作/EJ_x轴于E,8尸_1_无轴于色

:.AE—2,0E=1,

・・•48〃%轴，

・•・BF=2,

•・•Z.AOB=90°,

・・./.EAO+乙AOE=Z.AOE+乙BOF=90°,

・♦・乙EAO=乙BOF,

AEO^LOFB,

AE_OE

••・泰=而'

:.OF=4,

8(4,2),

••.々=4x2=8；

x

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(2),・•直线0A过A(—1,2),

，直线AO的解析式为y=—2%,

・：MN//0A,

・•・设直线MN的解析式为y=-2%+6,

:.2=-2x4+b,

:.b=10,

・・・直线MN的解析式为y=-2%+10,

•・•直线交九轴于点M,交)，轴于点M

・・・M(5,0),N(0,10),

解仁丁+1。得,

.•"(1,8),

0BC的面积=SAO时N—SA℃N—SAOBM=|X5X10—^xlOxl—|X5X2=15.

【解析】(1)把4(一1«)代入反比例函数y=—|得到月(一1,2),过A作4E1x轴于E,BF1

x轴于居根据相似三角形的性质得到B(4,2),于是得到k=4x2=8；

(2)求得直线4。的解析式为y=-2x,设直线MN的解析式为y=—2x+b,得到直线

MN的解析式为y=-2%+10,解方程组得到C(l,8),于是得到结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式,

三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

18.【答案】解：(1)把4(1,4)代入丫=？，得：m=4

・•.反比例函数的解析式为y=；

把B(4,n)代入y=|得：n=1:.B(4,l)

把4(1,4)、(4,1)代入y=kx+b

得：｛"？14.解得“f=u

I4k+b=1Ib=5

■,.一次函数的解析式为y=-x+5；

(2)根据图象得：当0<x<l或x>4时，kx+b<^.

韩哥智慧之窗-精品文档20

不等式依+b<9的解集为0<x<1或久>4；

(3)如图，设直线A8与x轴交于点C

•••直线AB与x轴交于点C二点C坐标为(5,0)

•••△力BP的面积为6.-.|xPCx4-|PCxl=6

PC=4.-.OP=5-4=1或OP=5+4=9

.•.点尸的坐标为(1,0)或(9,0).

【解析】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式,

掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键.

(1)将点做1,4)代入y=?可得加的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析

式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；

(2)根据图象得出不等式kx+b<『的解集即可;

(3)利用面积的和差关系可求解.

19.【答案】解：(1)连接AC,交OB于E,如图所示:

•••四边形ABCO是菱形,

：.BE=°E4°B'OBLAC,

•••Z.AEO=90°,

：•tanZ-AACOCB=—HE=-1

OE2c

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・•・0E=2AE,

设AE=x,则0E=2X9

根据勾股定理得：。力=b％=花，

A%=1,

:.AE=1,0E=2,

:.OB=20E=4,

・・.4(-2,1),8(-4,0),

把点4(一2,1),B(-4,0)代入一次函数y=krx+b得:「能受匚,

11十。一U

解得：fci=pb=2,

.•.一次函数的解析式为：y=[x+2；

•••D是0A的中点，4(一2,1),

•••。(-厉)，

把点代入反比例函数y=与得：k2=-\,

二反比例函数的解析式为：y=--

(2)根据题意得：一次函数的解析式为：y=lx+br,

••—次函数y=1x+瓦的图象与反比例函数y=—/的图象无交点，

1

y=二%+九

•••方程组121无解，

一元

即1x+瓦=一点无解，

整理得：X2+2b1x+1=0,

•••△=(2坊)2-4xlxl<0,bl<1,

解得：-1<比<1,

・•・当一次函数y=k.x+瓦的图象与反比例函数y=勺的图象无交点时，瓦的取值范围是

-1<瓦<1.

【解析】本题是考查了菱形的性质、坐标与图形性质、用待定系数法求一次函数和反比

例函数的解析式、勾股定理有关知识.

韩哥智慧之窗-精品文档22

(1)连接AC,交OB于E,由菱形的性质得出BE=OE=10B,OBLAC,由三角函数

tanz/lOB=-=得出OE=24E,设4E=x,贝iJOE=2x,根据勾股定理得出。4=

OE2

V5x=V5.解方程求出AE=1,OE=2,得出OB=2OE=4,得出A、8的坐标，由

待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点力的坐标，代入反比例函数丫=缶,

求出心的值即可；

'1

y=二%+九

(3)由题意得出方程组(21无解，消去y化成一元二次方程，由判别式△<(),

y=------

V2X

即可求出仇的取值范围.