版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
四川省2022-2023学年高三“联测促改”活动数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a⊂α,b⊂β,aβ,bα,则“ab“是“αβ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若函数恰有3个零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.3.函数的定义域为,集合,则()A. B. C. D.4.已知集合,,若,则()A. B. C. D.5.若各项均为正数的等比数列满足,则公比()A.1 B.2 C.3 D.46.设,是方程的两个不等实数根,记().下列两个命题()①数列的任意一项都是正整数;②数列存在某一项是5的倍数.A.①正确,②错误 B.①错误,②正确C.①②都正确 D.①②都错误7.函数的图象为C,以下结论中正确的是()①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A.① B.①② C.②③ D.①②③8.复数,是虚数单位,则下列结论正确的是A. B.的共轭复数为C.的实部与虚部之和为1 D.在复平面内的对应点位于第一象限9.已知变量x,y间存在线性相关关系,其数据如下表,回归直线方程为,则表中数据m的值为()变量x0123变量y35.57A.0.9 B.0.85 C.0.75 D.0.510.直三棱柱中,,,则直线与所成的角的余弦值为()A. B. C. D.11.已知,则下列关系正确的是()A. B. C. D.12.下列结论中正确的个数是()①已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;③在中,“”是“”的必要不充分条件;④若,则的最大值为2.A.1 B.2 C.3 D.0二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,CE,DF及圆弧都是学校道路,其中,,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.(1)求关于的函数解析式;(2)当为何值时,面积为最小,政府投资最低?14.设集合,(其中e是自然对数的底数),且,则满足条件的实数a的个数为______.15.已知,满足约束条件,则的最小值为__________.16.已知随机变量服从正态分布,,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线①:有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线②:有a,b两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若a,b两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.(1)若选择生产线①,求生产成本恰好为18万元的概率;(2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.18.(12分)已知,函数.(1)若,求的单调递增区间;(2)若,求的值.19.(12分)设函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)如果对所有的≥0,都有≤,求的最小值;(Ⅲ)已知数列中,,且,若数列的前n项和为,求证:.20.(12分)在中,角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.21.(12分)下表是某公司2018年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:月份56789101112研发费用(百万元)2361021131518产品销量(万台)1122.563.53.54.5(Ⅰ)根据数据可知与之间存在线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到0.01);(Ⅱ)该公司制定了如下奖励制度:以(单位:万台)表示日销售,当时,不设奖;当时,每位员工每日奖励200元;当时,每位员工每日奖励300元;当时,每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售(万台)服从正态分布(其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一),请你估计每位员工该月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据:,,,,参考公式:相关系数,其回归直线中的,若随机变量服从正态分布,则,.22.(10分)在中,角,,的对边分别为,其中,.(1)求角的值;(2)若,,为边上的任意一点,求的最小值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
根据面面平行的判定及性质求解即可.【详解】解:a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,由a∥b,不一定有α∥β,α与β可能相交;反之,由α∥β,可得a∥b或a与b异面,∴a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件.故选:D.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断,考查面面平行的判定与性质,属于基础题.2、B【解析】
求导函数,求出函数的极值,利用函数恰有三个零点,即可求实数的取值范围.【详解】函数的导数为,令,则或,上单调递减,上单调递增,所以0或是函数y的极值点,函数的极值为:,函数恰有三个零点,则实数的取值范围是:.故选B.【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数,来确定参数的取值范围的问题,在解题的过程中,注意应用导数研究函数图象的走向,利用数形结合思想,转化为函数图象间交点个数的问题,难度不大.3、A【解析】
根据函数定义域得集合,解对数不等式得到集合,然后直接利用交集运算求解.【详解】解:由函数得,解得,即;又,解得,即,则.故选:A.【点睛】本题考查了交集及其运算,考查了函数定义域的求法,是基础题.4、A【解析】
由,得,代入集合B即可得.【详解】,,,即:,故选:A【点睛】本题考查了集合交集的含义,也考查了元素与集合的关系,属于基础题.5、C【解析】
由正项等比数列满足,即,又,即,运算即可得解.【详解】解:因为,所以,又,所以,又,解得.故选:C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的求法,属基础题.6、A【解析】
利用韦达定理可得,,结合可推出,再计算出,,从而推出①正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误.【详解】因为,是方程的两个不等实数根,所以,,因为,所以,即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,又,,所以,,,以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故①正确;若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5,由,,依次计算可知,数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,故数列中不存在个位数字为0或5的项,故②错误;故选:A.【点睛】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力.7、B【解析】
根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识,判断出正确的结论.【详解】因为,又,所以①正确.,所以②正确.将的图象向右平移个单位长度,得,所以③错误.所以①②正确,③错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心,考查三角函数图象变换,属于基础题.8、D【解析】
利用复数的四则运算,求得,在根据复数的模,复数与共轭复数的概念等即可得到结论.【详解】由题意,则,的共轭复数为,复数的实部与虚部之和为,在复平面内对应点位于第一象限,故选D.【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化,其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为.9、A【解析】
计算,代入回归方程可得.【详解】由题意,,∴,解得.故选:A.【点睛】本题考查线性回归直线方程,解题关键是掌握性质:线性回归直线一定过中心点.10、A【解析】
设,延长至,使得,连,可证,得到(或补角)为所求的角,分别求出,解即可.【详解】设,延长至,使得,连,在直三棱柱中,,,四边形为平行四边形,,(或补角)为直线与所成的角,在中,,在中,,在中,,在中,,在中,.
故选:A.【点睛】本题考查异面直线所成的角,要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可,属于中档题.11、A【解析】
首先判断和1的大小关系,再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【详解】因为,,,所以,综上可得.故选:A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.12、B【解析】
根据等差数列的定义,线面关系,余弦函数以及基本不等式一一判断即可;【详解】解:①已知函数是一次函数,若数列的通项公式为,可得为一次项系数),则该数列是等差数列,故①正确;②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则与可以相交或平行,故②错误;③在中,,而余弦函数在区间上单调递减,故“”可得“”,由“”可得“”,故“”是“”的充要条件,故③错误;④若,则,所以,当且仅当时取等号,故④正确;综上可得正确的有①④共2个;故选:B【点睛】本题考查命题的真假判断,主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质,考查运算能力和推理能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、(1);(2).【解析】
(1)以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则,在中,设,又,故,,进而表示直线的方程,由直线与圆相切构建关系化简整理得,即可表示OA,OB,最后由三角形面积公式表示面积即可;(2)令,则,由辅助角公式和三角函数值域可求得t的取值范围,进而对原面积的函数用含t的表达式换元,再令进行换元,并构建新的函数,由二次函数性质即可求得最小值.【详解】解:(1)以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则,在中,设,又,故,.所以直线的方程为,即.因为直线与圆相切,所以.因为点在直线的上方,所以,所以式可化为,解得.所以,.所以面积为.(2)令,则,且,所以,.令,,所以在上单调递减.所以,当,即时,取得最大值,取最小值.答:当时,面积为最小,政府投资最低.【点睛】本题考查三角函数的实际应用,应优先结合实际建立合适的数学模型,再按模型求最值,属于难题.14、【解析】
可看出,这样根据即可得出,从而得出满足条件的实数的个数为1.【详解】解:,或,在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象,由图可知与无交点,无解,则满足条件的实数的个数为.故答案为:.【点睛】考查列举法的定义,交集的定义及运算,以及知道方程无解,属于基础题.15、【解析】
作出约束条件所表示的可行域,利用直线截距的几何意义,即可得答案.【详解】画出可行域易知在点处取最小值为.故答案为:【点睛】本题考查简单线性规划的最值,考查数形结合思想,考查运算求解能力,属于基础题.16、0.22.【解析】
正态曲线关于x=μ对称,根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,是一个基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0.0294.(2)应选生产线②.见解析【解析】
(1)由题意转化条件得A工序不出现故障B工序出现故障,利用相互独立事件的概率公式即可得解;(2)分别算出两个生产线增加的生产成本的期望,进而求出两个生产线的生产成本期望值,比较期望值即可得解.【详解】(1)若选择生产线①,生产成本恰好为18万元,即A工序不出现故障B工序出现故障,故所求的概率为.(2)若选择生产线①,设增加的生产成本为(万元),则的可能取值为0,2,3,5.,,,,所以万元;故选生产线①的生产成本期望值为(万元).若选生产线②,设增加的生产成本为(万元),则的可能取值为0,8,5,13.,,,,所以,故选生产线②的生产成本期望值为(万元),故应选生产线②.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率,考查了离散型随机变量期望的应用,属于中档题.18、(1);(2).【解析】
(1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,然后解不等式,可得出函数的单调递增区间;(2)由得出,并求出的值,利用两角差的正弦公式可求出的值.【详解】(1)当时,,由,得,因此,函数的单调递增区间为;(2),,,,,,.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键,属中等题.19、(Ⅰ)函数在上单调递减,在单调递增;(Ⅱ);(Ⅲ)证明见解析.【解析】
(Ⅰ)先求出函数f(x)的导数,通过解关于导数的不等式,从而求出函数的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=f(x)﹣ax,先求出函数g(x)的导数,通过讨论a的范围,得到函数的单调性,从而求出a的最小值;(Ⅲ)先求出数列是以为首项,1为公差的等差数列,,,问题转化为证明:,通过换元法或数学归纳法进行证明即可.【详解】解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(﹣1,+∞),,当时,f′(x)<2,当时,f′(x)>2,所以函数f(x)在上单调递减,在单调递增.(Ⅱ)设,则,因为x≥2,故,(ⅰ)当a≥1时,1﹣a≤2,g′(x)≤2,所以g(x)在[2,+∞)单调递减,而g(2)=2,所以对所有的x≥2,g(x)≤2,即f(x)≤ax;(ⅱ)当1<a<1时,2<1﹣a<1,若,则g′(x)>2,g(x)单调递增,而g(2)=2,所以当时,g(x)>2,即f(x)>ax;(ⅲ)当a≤1时,1﹣a≥1,g′(x)>2,所以g(x)在[2,+∞)单调递增,而g(2)=2,所以对所有的x>2,g(x)>2,即f(x)>ax;综上,a的最小值为1.(Ⅲ)由(1﹣an+1)(1+an)=1得,an﹣an+1=an•an+1,由a1=1得,an≠2,所以,数列是以为首项,1为公差的等差数列,故,,,⇔,由(Ⅱ)知a=1时,,x>2,即,x>2.法一:令,得,即因为,所以,故.法二:⇔下面用数学归纳法证明.(1)当n=1时,令x=1代入,即得,不等式成立(1)假设n=k(k∈N*,k≥1)时,不等式成立,即,则n=k+1时,,令代入,得,即:,由(1)(1)可知不等式对任何n∈N*都成立.故.考点:1利用导数研究函数的单调性;1、利用导数研究函数的最值;3、数列的通项公式;4、数列的前项和;5、不等式的证明.20、(1);(2)【解析】
(1)利用正弦定理边化角,再
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 五年级数学第二学期沪教版-期末试卷(沪版)
- 一年级数学第一学期沪教版- 期末试卷 3
- 生活安全 课件
- 2024年湖北省中考数学真题卷及答案解析
- 课件 页面大小
- 西京学院《网络数据库》2022-2023学年期末试卷
- 西京学院《建筑信息模型》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 西京学院《机械原理》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 西京学院《高等混凝土结构学》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 西京学院《单片机原理及应用实验》2021-2022学年期末试卷
- 灵芝的历史文化与现代研究
- 采煤教学课件
- 湖北省荆门市各县区乡镇行政村村庄村名居民村民委员会明细及行政区划代码
- 少儿美术画画课件6-8岁《一盆生机盎然的绿箩》
- 医院对口支援月度工作统计表
- 物业环境因素识别评价表
- 材料进场检验项目清单
- 浅析因俄罗斯社会变革产生的俄语新词
- 《日语古典文法》课程教学大纲
- 肢体离断伤的护理查房
- 初中生不可不读的经典英语美文范文
评论
0/150
提交评论