2022~2023年人教版数学八年级下册专项分类练习：勾股定理

专项分类练习：勾股定理

一、单选题

1.下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.7,24,25B.5,12,15

C.6,12,16D.8,15,18

2.在△ABC中，a,b,c分别是乙4，NB，NC的对边，下列不能确定,A6C为直角三

角形的是（）

A.a1+b2=c2B.a：btc=1：2：3

C.ZA+ZB=ZCD.（«+/?）（«-/?）=c2

3.如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1,以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线

于点D,则ED的长为（）

A.6B.3C.2D.V13

4.如图，高速公路的同一侧有A,B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为

AC=2km,BZ）=4km，CD=8km.要在高速公路上C,D之间建一个出口P,使A,

B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）

B

M—0-----------------□_N

C0评

A.8kmB.10km

B.C.12kmD.loV2km

5.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得A0=4m,若梯子的顶端沿墙下滑1m,

这时梯子的底端也下滑1m,则梯子AB的长度为（）

OBD

A.5mB.6mC.3mD.7m

6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个

结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直

角，这样做的道理是（)

A.直角三角形两个锐角互余

B.三角形内角和等于180°

C.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

D.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

7.国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走

8km,又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km,再向北走到6km处往东拐，仅

走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）

A.20kmB.14kmC.11kmD.10km

8.如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点

G处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,则最短的爬行距离是（

C.7106D.V130

二、填空题

9.在AABC中，NC=90，AC=2,ZA=60，则BC=.

10.如图，已知，直角ABC中，NACB=90?,从直角三角形两个锐角顶点所引的中

线的长AD=5,BE=J55，则斜边AB之长为

E

11.如图，在A6c中，AC=6,BC=S,A6=10,AD是N84C的平分线，若P、

Q分别是AO和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

12.在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3）,点B在x轴上，若，AOB是直角三角形，

则OB的长为.

13.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形ABCD,

对角线AC、BD交于点O.若AD=3,BC=5,则.

三、解答题

14.己知,ABC的三边长为a,b,c,且a+〃=7,ah=i,c2=47）试判断.ABC的

形状，并说明理由.

15.如图，在aABC中，AB=8,AC=6,BC=10,AD1BC,垂足为D.求AD的长.

16.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方

向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A,B处，

且相距20海里，已知甲船沿北偏西37°方向航行，求乙船航行的方向.

17.如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,

AD=i3.ZB=90°,求四边形ABCD的面积.

参考答案：

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.D

7.D

8.A

9.26

10.8

24

11.—

5

-25

12.4或一

4

13.34

14.解：A5c是直角三角形

理由：＜。+Z?=7,ab=l,

：.a2+b2=(。+〃)2-2"=49-2=47；

又•••,2=47，.♦./+〃=c2

.ABC是以C为斜边的直角三角形.

15.解：在A46c中，

AB=8,AC=6,BC=\Q,

AB2+AC2=82+62=1(X)=1O2=BC2.

ZCAB=90°,

AD±BC,

■.S^BC=^ACAB=^BCAD,

16.解：由题意可知：AP=n，BP=16,AB=2Q,

-AP2+PB2=122+162=202=AB2，

；•A4PB是直角三角形，ZAPB=90°,

由题意知NA/W=37。，

ZBPN=900-ZAPN=90°-37°=53°,

答：乙船沿北偏东53°方向航行.

17.解：在ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,

:.AC7AB'Be?="+42=5,

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