数学高职复习200题

高职复习200题1、设集合，集合.若，则___________。2、已知集合只有一个元素，则的值为_____________。3、记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N，求：（1）集合M、N；（2）集合。4、已知，，且AB，求实数的取值范围.5、已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么是成立的………………………（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、使不等式成立的一个充分而不必要条件是……（）A.B.C.D.7、已知命题、，则“命题或为真”是“命题且为真”的…………（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、已知集合，则.9、符合条件的集合M的个数为______________.10、已知，且，求实数取值的集合。11、已知，满足，求实数的值和集合。12、设，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是……………（）13、已知则不等式的解集是_________________.14、如下图，在边长为4的正方形上有一点，沿着折线由A点（终点）移动，设点移动的路程为，的面积为。（1）求的面积与移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求的最大值。15、函数在上是减函数，则的取值范围是………………（）A.（0，1）B.（0，2）C.（1，2）D.16、如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是________________.17、二次函数的图象的顶点在轴上，且为的三边长，则为……………………（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形18、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）A.B.C.D.19、函数在区间上的最小值是__________，最大值是___________。20、二次函数的部分对应值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406则不等式的解集是___________________。21、右下图所示为二次函数的图象，则等于…………（）A.B.C.D.无法确定22、设，二次函数的图象为下列之一：则的值为……………………（）A.1B.-1C.D.23、下列函数中值域为正实数的是…………………（）A.B.C.D.24、化简的结果是___________________。25、若，则的最大值为………（）A.3B.4C.5D.626、设且，则的最大值是__________________。27、函数……………（）A.最大值为189，最小值为-7B.最大值为189，无最小值C.无最大值，最小值为-7D.既无最大值，又无最小值28、函数的最大值是__________________。29、等差数列中，则公差等于………………………（）A.-1B.1C.5D.5030、已知为等差数列，前10项的和，前100项的和，求前110项的和31、已知等差数列中，……（）A.15B.30C.31D.6432、等差数列中，，则此数列前20项和等于…………………（）A.160B.180C.200D.22033、等差数列的公差为，前项的和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是……………（）A.B.C.D.34、在等差数列中，公差为,且,则.35、等差数列的前项和为，已知.（1）求通项；（2）若，求.36、设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么等于…………（）A.B.C.D.37、在等比数列中，若，，则前5项和为__________________.38、已知等比数列中，，求.39、在等比数列中，，，则的值是（）A.B.C.D.40、公差不为零的等差数列的第二、三及第六项构成等比数列，则。41、一直角三角形三边长成等比数列，则下列命题正确的是…………（）A.三边边长之比为3:4:5B.三边边长之比为3::1C.较大锐角的正弦为D.较小锐角的正弦为42、设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A.1B.2C.4D.643、设是等差数列的前项和，若，则等于………（）A.1B.-1C.2D.44、的值是………………………（）A.B.C.-D.45、已知，那么的值为………（）A.B.C.D.46、已知，且，求的值。47、已知，求下列各式的值：（1）；（2）。48、在中，已知，那么一定是…（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形49、中，若，，则=________________。50、已知，，且，，求。51、（1）若，，求的值；（2）若，，求52、若，则53、已知，，且，为锐角，则的值是（）A.B.C.D.54、若，，则=____________________.55、在中，，，求56、下列各式中，值为的是………………（）A.B.C.D.57、已知，那么的值为_________，的值为______________.58、已知为第二象限的角，，为第一象限的角，.求的值。59、已知，.（1）求的值；（2）求的值60、函数满足：，.(1)函数的最大值和最小值；（2）若、，，且，求的值.61、函数的值域是____________________.62、函数的值域为…………………（）A.B.C.D.63、求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.64、求的周期和单调区间.65、已知某海滨浴场的海浪高度（米）是时间单位：小时)的函数，记作：.下表是某日各时的浪高数据：036912151821241.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地看成是函数。（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期、振幅及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20:00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？66、在中，，，，则等于………（）A.B.C.D.以上答案都不对67、中，，则此三角形一定是…………………（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形68、设是最小内角，则的取值范围是………（）A.B.C.D.69、在中，（分别为角的对边），则的形状为………………………（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形70、已知，则=________________.71、在中，“”是“”的……（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件72、在中，角所对的边分别是，若三角形的面积，则的度数是____________________.73、在中，若=，则.74、中，角的对边分别为，的面积为，且，.求：（1）角的大小；（2）的值.75、，则下列命题为真命题的是…………（）①若，则②若，则③若，则④若，则A.①③B.②③C.②④D.①④76、某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.77、是成立的……………（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件78、当时，下列不等式恒成立的是…………（）A.B.C.D.79、已知，，的等差中项为，且，，则的最小值是……………………（）A.3B.4C.5D.680、当时，下列函数中，最小值为2的是……（）A.B.C.D.81、当时，不等式恒成立，则实数的最大值为_________________.82、直线经过原点和点（-1，-1），则它的倾斜角是…………………（）A.B.C.或D.83、已知，则过点（1，-1）的直线的斜率为……………（）A.B.C.3D.-384、过点P（2，-3），倾斜角比直线的倾斜角大的直线方程为________________.85、已知的三个顶点是A（3，-4）、B（0，3）、C（-6，0），求它的三条边所在的直线方程。86、一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线的倾斜角的2倍；（2）与轴的正半轴交于两点，且的面积最小（为坐标原点）87、若直线在一、二、三象限，则有………………（）A.B.C.D..88、设直线的倾斜角为，且，则满足……（）A.B.C.D.89、直线与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么的范围是…（）A.B.C.D.90、已知三点共线，则的值为________________.91、已知直线的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线的方程。92、在中，已知点、，且边的中点在轴上，边的中点在轴上.（1）求点的坐标；（2）求直线的方程.93、已知两直线，，当为何值时，与（1）相交；（2）平行；（3）重合？94、过点（-1，3）且垂直于直线的直线方程为………（）A.B.C.D.95、“”是“”与直线相互垂直的………（）充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件96、已知点与关于轴对称，点与点关于轴对称，点Q与点关于直线对称，则点Q的坐标为…………………（）A.B.C.D.97、已知直线和直线，则关于轴对称的充要条件是…………………（）A.B.C.D.98、求三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数。99、甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数、及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险.（1）请解释、的实际意义；（2）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竟争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能地少投入宣传费用，问此时甲、乙两公司应各投入多少宣传费用？100、已知两点、，点是圆上任一点，则面积的最大值是……………………（）A.2B.C.D.101、求圆心在直线上，过点（2，-1）且与直线相切的圆的方程。102、设，则直线与圆的位置关系为………（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切103、圆截直线所得的弦长等于……………（）A.B.C.1D.5104、圆在点处的切线方程为………………（）A.B.C.D.105、圆心（1，2）为且与直线相切的圆的方程为_______________.106、设直线和圆相交于点，则弦的垂直平分线方程是____________.107、（1）求过点向圆所引的切线方程；（2）过点向圆引两条切线，切点为、Q，求、Q所在直线方程（简称切点弦）108、已知圆的半径为2，圆心为在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是…………………（）A.B.C.D.109、若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是_______________.110、直线被曲线所截得的弦长等于________________.111、若为圆的弦的中点，则直线的方程是………（）A.B.C.D.112、若焦点在轴上的椭圆的离心率是，则等于…（）A.B.C.D.113、已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为………………………（）A.8B.16C.25D.32114、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为………………（）A.B.3C.D.115、如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是_____________。116、椭圆以正方形的对角顶点、为焦点，且经过各边的中点，则该椭圆的离心率为………………………（）BADBADCB.C.D.117、椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则等于…………………（）A.B.C.D.4118、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程。119、直线过点，与椭圆相交于两点、，若的中点为，试求直线的方程。120、双曲线的渐近线方程是………………（）A.B.C.D.121、过点（2，-2）且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是…………（）A.B.C.D.122、与圆和圆都外切的圆的圆心的轨迹方程为______________.123、已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_________________。124、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦距为16，准线方程为；（2）虚轴长为12，离心率为；（3）顶点间的距离为6，渐近线方程为.125、“”是“曲线为双曲线”的……………（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件126、已知双曲线的方程是.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，求的大小.127、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为………（）A.B.1C.2D.4128、设，，则抛物线的焦点坐标为……………（）A.B.C.D.随符号而定129、以抛物线的焦半径为直径的圆与轴的位置关系为……（）A.相交B.相离C.相切D.不确定130、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为的条件是___________________。（要求填写合适条件的序号）131、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（-3，2）；（2）焦点在直线上.132、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为………（）A.2B.3C.4D.5133、直线被抛物线截得线段的中点坐标是______________.134、点与的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为__________________.135、已知椭圆，则以（1，1）为中点的弦的长度为……（）A.B.C.D.136、已知（4，2）是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是__________.137、过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，已知，为坐标原点，则的重心的横坐标为____________.138、某抛物线形拱桥的跨度是20m，拱高是4m，在建桥时每隔4m需用一柱支撑，其中最长的支柱是……………………（）A.4mB.3.84mC.1.48mD.2.92m139、天安门广场，旗杆比华表高，在地面上，观察它们顶端的仰角都相等的各点所在的曲线是…………………………（）A.椭圆B.圆C.双曲线的一支D.抛物线140、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是_______________cm.141、在相距1400m的、两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3s，已知声速340m/s.炮弹爆炸点所在曲线的方程为__________________________。142、若、是异面直线，则只需具备的条件是……（）A.平面，平面，与不平行B.平面，平面，，与无公共点C.直线，，与不相交D.平面，是的一条斜线143、下列说法正确的是…………………（）A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交直线的直观图可能平行C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D.一个角一定是平面图形144、如图，正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.145、如图，正方体棱长为，那么（1）哪些棱所在直线与直线成异面直线？_________________________；（2）直线与所成角的大小为_____________；（3）直线与所成角的大小为_______________；（4）异面直线与的距离为________________________；（5）异面直线与的距离为______________________.146、如图，四面体中，、分别是、的中点，若，，则与所成的角等于_________________.147、设有平面、和直线、，则的一个充分条件是…（）A.B.C.D.148、设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是………………………（）①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则A.①②B.②③C.③④D.①④149、一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.不能确定150、“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的………（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件151、给出下列命题，其中正确的两个命题是…………（）①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线平面，直线，则④、是异面直线，则存在唯一的平面，使它与、都平行且与、距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④152、设正方体棱长为1，则（1）点到的距离为_______________；（2）点到的距离为_________________；（3）点到面的距离为_______________；（4）点到面的距离为_____________；（5）与面的距离为______________.153、下列命题中，正确的是………………（）A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行154、设、是两条互不垂直的异面直线，过、分别作平面、，对于下面四种情况：①；②；③；④.其中可能的情况有……（）A.1种B.2种C.3种D.4种155、、、为三条不重合的直线，、、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的命题是________________________.（将正确的序号都填上）156、已知两个平面，、，、，直线和交于，其中，，，则_________________.157、直三棱柱中，，，则点到平面的距离是………………………（）A.B.C.D.158、设两个平面、，直线，下列三个条件：①；②；③.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（）A.3B.2C.1D.0159、在正方体中，截面与底面所成的二面角的正切值为_____________________。160、如果平面的一条斜线长是它在这个平面上射影长的3倍，那么这条斜线与平面所成角的余弦值为…………………（）A.B.C.D.161、平面的斜线与所成的角为，则此斜线和内所有不过斜足的直线所成的角的最大值为……………………（）A.B.C.D.162、在如图所示的正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为………………………（）A.B.C.DD.AB163、在中，、分别是的中点，平面，当，时，和平面所成的角是___________________.164、设，，，，则四个集合的关系为………………………（）A.B.C.D.165、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为____________________.166、一个正方形内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是……………（）DDCBACBA167、下列四个命题中错误的个数是……………………（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆②球面积是大圆面积的四倍③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A.0B.1C.2D.3168、一平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（）A.B.C.D.169、若三球的半径之比是1:2:3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的______倍.()A.4B.3C.2D.1170、四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为…………………………（）A.96B.48C.24D.0171、如果一个三位数的十位数字既大于百位数也大于个位数字，则这样的三位数一共有（）A.240个B.285个C.231个D.243个172、某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要…………（）A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元173、72的正约数（包括1和72）共有________________个.174、从-1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，共可组成不同的二函数______________个，其中不同的偶函数共有____________个.（用数字作答）175、有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种不同颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，共有多少种涂色方法？176、5个站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为…（）A.18B.24C.36D.48177、有6名男同学和4名女同学，自左至右站成一排，其中女同学不相邻而且最右端必须是女同学的排法有…………（）A.种B.种C.种D.种178、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_______________个.179、公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿除停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有……………………（）A.15种B.24种C.360种D.480种180、7个人排成一排，按下列要求有多少种排法？（1）其中甲不站排头，乙不站排尾；（2）其中甲、乙、丙3人必须相邻；（3）其中甲、乙、丙3人两两不相邻；（4）其中甲、乙中间有且只有1人；（5）其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列.181、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为…………（）A.B.C.D.182、A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有…（）A.13种B.14种C.15种D.16种183、将4名老师分配到三所中学任教，每所中学至少1名老师，则不同的分配方案共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种184、8名世界网球顶级选手