2022-2023学年上海市青浦区实验中学九年级上学期期中考数学试卷含详解

青浦区实验中学2022学年第一学期期中考试九年级数学试卷(测试时间100分钟，满分150分)1.在下列函数中，属于二次函数的是()3.下列对二次函数y=x²-x的图象的描述，正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴5.下列判断不正确的是()6.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和BAC相似的是8.两个相似三角形的相似比为1:3,则它们周长的比为9.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP、AB=4,那么AP=.10.已知二次函数y=(k+3)x²+x+k²-9的图象经过原点，则k的值为.11.将抛物线y=2x²平移，使顶点移动到点P(-3,1)位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是12.抛物线y=(a-1)x²-2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是13.如图，已知AD//BE//CF,它们依次交直线L、L₂于点A、B、C和D、E、F,如果DE:DF=2:5,14.已知一斜坡的坡度i=1:2.4,15.如图，在平行四边形ABCD高度为5米，那么这一斜坡的坡长为米.16.如图，四EFGHABCBCcmADcmEFcm.BC=4,那么AC=此时点C落在点D处.延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于,三、解答题(本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分)(1)求抛物线表达式；(2)写出该抛物线的顶点坐标.(1)线段DC的长；22.如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°,距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°(点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE垂直).求楼AB的高度.(2)若AD=DC,求证：AF·AD=AC·EF.点B,AO=OB.(1)求这条抛物线的表达式；(2)联结OM,求∠AOM的度数；(3)联结AM、BM、AB,若在坐标轴上存在一点P,边BC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点，EPDx,△BEP的面积为y.青浦区实验中学2022学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每题4分，满分24分)1.在下列函数中，属于二次函数的是()D.等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误.故选C.A.AB.BC.CD.D【分析】根据锐角A的邻边a与对边b的比叫做∠A的余切，记作cotA.3.下列对二次函数y=x²-x的图象的描述，正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的B、,∴抛物线的对称轴为直线,选项B不正确；D、∵a>0,抛物线对称轴为直线,故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.【分析】根据题意作出图形，根据相似三角形的判定与性质逐项判断即可.【详解】解：如图，对于A,C,D选项，∵,不能得到DE与BC平行【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据题意作出图形是解题的关键.5.下列判断不正确的是()a+b=b+a,故D选项正确，不合题意；故选B.【点睛】本题考查平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.6.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和BAC相似的是【详解】解：在ADC和BAC中，∠ADC=∠BAC,【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键.【分析】直接根据用同一未知数表示出各数，【详解】解：那么【点睛】此题主要考查了比例的性质：组成比例的四个数，叫做比例的项，两两项叫做比例的内项.正确表示出x,y的值是解题关键.8.两个相似三角形的相似比为1:3,则它们周长的比为【答案】1:3.【分析】由两个相似三角形的相似比为1:3,根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案.【详解】∵两个相似三角形的相似比为1:3,∴它们的周长比为：1:3.故答案为1:3.【点睛】此题考查了相似三角形的性质，此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键.9.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,AB=4,那么AP=【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则,代入数据即可得出AP的长.【详解】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段；【点睛】本题考查了黄金分割的概念.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的,较长的线段=原解得k≠-3,解得k=3或k=-3(舍去),故答案为：3.11.将抛物线y=2x²平移，使顶点移动到点P(-3,1)的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【详解】抛物线y=2x²平移，使顶点移到点P(-3,1)的位置，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)²+1.故答案为y=2(x+3)²+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换；由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.【分析】根据题意列出不等式并解答即可.解得a<1,【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题时，需要熟悉抛物线的对称性和增减性.【答案】11【分析】过点D作DG//AC,交BE于点H,交CF于点G,根据相似三角形性质求解即可.【详解】解：过点D作DG//AC,又∵AD//BE//CF∴四边形ABHD和四边形BCGH为平行四边形故答案为：11【点睛】此题考查了相似三角形的性质，涉及了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的性14.已知一斜坡的坡度i=1:2.4,高度为5米，那么这一斜坡的坡长为米.【答案】13【分析】设斜坡的水平宽度为x米，根据坡度的定义可求出x,再根据勾股定理求解即可.【详解】解：设斜坡的水平宽度为x米，则5:x=1:2.4,解得：x=12,.这一斜坡的坡长为√5²+12²=13(米).故答案为：13.【点睛】本题考查了坡度的定义与相关计算，掌握坡度等于垂直距离与水平宽度的比，是解题的根据.示DF=·【分析】根据BF=DE+EF,求出DE,EF即可.,,,cm.【分析】先设正方形的边长等于x,利用正方形性质得出GH//BC,再利用平行线分线段成比例得出【详解】解：解：如图所示，设AD,HG交于点I,设正方形的边长等于x,∵四边形EFGH是正方形，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质和正方形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.BC=4,那么AC=点睛：本题考查了三角形中位线定理和相似三角形判定与性质，通过连接DE,由三角形中位线定理得出ED和此时点C落在点D处，延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于 ·三、解答题(本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分)【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.(1)求抛物线的表达式；(2)写出该抛物线的顶点坐标.【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解；(2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标.【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点(1)线段DC的长；【答案】(1)5;(2)【小问1详解】【小问2详解】即可求解.【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是掌握锐角三角函数22.如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°,距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°(点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE垂直),求楼AB的高度.【答案】楼AB的高度为30√3+30)米【分析】过点D作DF⊥AB于点F,设AB的长度为x米，则AF=x-20米，在RtABC和RtADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CE=BE-CB,代入数值求出x的值，【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F,设AB的长度为x米，则AF=x-20米，【点睛】本题考查了解直角三角形应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求(2)若AD=DC,求证：AF·AD=AC·EF.【答案】(1)见解析(2)见解析(2)先证明∠AEF=∠ABC,然后通过证明AEFCBA可证结论成立.【小问1详解】证明：∵AE²=EF.EB【小问2详解】由(1)知∠CAD=∠ABF,【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公点B,AO=OB.(1)求这条抛物线的表达式；(2)联结OM,求∠AOM的度数；【答案】(1)【分析】(1)根据已知条件求出点B的坐标，将A,B的坐标代入y=ax²+bx,即可求得α、b,从而求得抛物线的表达式.(2)应用二次函数的性质，求出点M的坐标，从而求得∠EPM=30°,进而求得∠AOM的大小.(3)根据(2)的结论得出∠OAP=∠ABM=60°,进而分类讨论，即可求解，【小问1详解】∴这条抛物线的表达式为;【小问2详解】过点M作ME⊥x轴于点E,过点A作AD⊥x轴于点D,,【小问3详解】【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，已知特殊角的三角函数值求角度，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，