《样本平均数估计总体平均数》教学设计(安徽省市级优课)-八年级数学教案

【校级示范课】21.3用样本估计总体教学设计学校谯城中学教师何成涛时间2018.621.3用样本估计总体教学设计【教材分析】本节课为沪科版八年级下册第21章第3节第一课时内容。本节内容是继七年级《数据的收集与整理》的进一步延伸.在统计教学中，数据的计算(如平均数、加权平均数、方差等的计算)是重要的，但是，统计思想的教学更重要。用样本估计总体是统计的基本思想，就是通过对样本数据的分析来估计、推断总体的情况。这部分内容在生活中有很强的应用价值，能充分的体现出数学与生活的密切联系。【学情分析】在进行本节内容的教学之前，学生已具备的一定的知识储备。如学生已具备了一定的收集和整理数据的能力，能根据实际问题采用合理而恰当的调查方式及如何进行抽样的能力。掌握了平均数、中位数、方差等能反映数据集中趋势和离散程度的特征数。这些都为本节课的学习奠定了坚实的基础。但学生的统计意识不强，依然停留在较肤浅的层面，对某些问题的推断还不够科学、合理，所以，在教学中要加强这方面的引导和渗透。【教学目标】知识与技能：经历样本平均数与总体平均数的比较过程，体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。了解用样本平均数估计总体平均数可能产生差异的原因，感受样本容量和样本代表性对估计总体的影响。领会用样本估计总体的统计思想。过程与方法：通过设疑、猜测、实验、演示、比较、推理、探索、交流等方法，经历知识的形成过程，积累数学活动的经验，增强学生的探究推理能力以及逻辑思维能力，发展学生的创新意识。情感、态度和价值观：帮助学生树立统计知识源于生活实际，又服务于生活实际；培养学生用数据说理的习惯，增强学生对数据及结论分析、判断的意识；培养学生的反思能力和严谨的科学态度；体会数学和生活的密切关系，提高学生学好数学的信心。【教学重、难点】重点:体会用样本估计总体的统计思想。在实际情景中认识不同的样本对预测结果的影响，体会样本代表性的重要意义。难点：能对实际情景中的不同抽样方式是否具有代表性作出正确的判断。【教学过程】创设情境唤起回忆1、由一则笑话《买火柴》引出学生对调查方式的回忆。有这么一个笑话，妈妈让一个傻儿子去买一盒火柴，走的时候特别叮嘱这个傻儿子：“宝贝，买火柴的时候要特别注意，要买那好火柴，就是一划就着的火柴，别买那划不着的火柴。”傻儿子记住了妈妈的话就去了。一会儿，他兴高采烈的回来了，进门就喊道：“妈妈，火柴我买回来了，我买的是好火柴，每一根我都划过了根根都是一划就着的好火柴。”这虽然是一个笑话，但告诉了我们抽样的必要性和对问题所要采取的调查方式的问题。2、通过一个具体问题进一步回顾总体、样本、个体、样本容量等概念。为了了解亳州九中1000名八年级学生的身高情况，从全体八年级学生中任意抽取了100名学生测量身高。

请问：（1）这种调查方式属于。（2）分别指出这个问题中的总体、个体、样本和样本容量。通过对问题的分析，初步体会用样本估计总体的统计思想及抽样的必要性，并引出课题。二、出示问题新知引入1，出示问题问题1某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱。苹果的市场收购价为1.50元/kg。现在要估计出今年的销售收入，你可以怎样去做？通过问题的分析，再次引出全面调查和抽样调查，并给出一组样本数据让学生求其平均数，然后让学生思考：用这两种方法估计销售收入各有什么优、缺点？2，例题分析，加强理解例1某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：估计该单位的捐款总额。学生独立完成，写出计算过程，并估计捐款总额。再次体会用样本平均数估计总体平均数的统计思想。3，出示问题2问题2某班45名学生的体重（单位：kg）数据如下：474842615045444651464551485355424751494952465257494857495141525850545548565460445361545062选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；再选第3、6、9共三列的数据作为样本，计算它的平均数。再选第2、3、5、6、8、9共六列的数据作为样本，计算它的平均数，与45名这个总体平均数相比较，你有什么发现？引导学生先选第9列作为样本，计算它的平均数；再选第3、6、9共三列的数据作为样本，计算它的平均数；再选第2、3、5、6、8、9共六列的数据作为样本，计算它的平均数；然后我再给出这45个数的平均数，并进行比较，初步体会用样本估计总体时，样本容量对估计总体的影响。一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。三、积极思考继续探究1，出示例题，共同分析例2某同学统计了市经济开发区内10位企业管理人员的住房面积（单位：m2），数据如下：6095958012010512875110130并求出这组数据的平均数为99.8，于是他得出结论：本市每户的平均住房面积为99.8m2.你认为他的估计合理吗？为什么？引导学生对结论的合理性进行讨论，得出：用样本估计总体时，选取的样本应具有代表性。2，在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也可以用样本方差估计总体方差。反馈练习小试身手1，甲、乙两位工人生产同一种零件，各随机抽取了相同数目的零件，量出它们的直径后并计算出方差分别为:s2甲=0.02,s2乙=0.04。据此可得出做的比较好。2，为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了20户家庭每月用水量，结果如下：如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量。3，某家电商场今年7月15日至7月20日，每天销售某种空调数量（单位:台）为：6,8,8,10,12,10.据此预测，下半年销售量可达1620台，请问是怎样作出预测的？这种预测有道理吗？4，出租公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额为5×31=155（万元），根据所学知识，你认为这样的推断是否合理？5，为了了解我们班同学每天的睡眠情况，请你设计一个方案，并由此估计出我们班多数同学每天的睡眠时间。五、课堂小结归纳梳理1，用样本的平均数估计总体的平均数。2，用样本方差估计总体方差。3，如何抽取样本才能更好的估计总体。布置作业巩固深化