《一元二次方程》教学设计VIP

《一元二次方程》教学设计一、内容和内容解析 1.内容 一元二次方程的概念，一元二次方程的一样形式. 2.内容解析 一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础. 针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观看这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一样形式.在那个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，表达了研究代数学问题的一样方法;一样形式ax2+bx+c=0(a≠0)也是对具体方程从“元”(未知数的个数)、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果;a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为明白得一元二次方程的概念提供了契机. 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步明白得一元二次方程的概念. (2)了解一元二次方程的一样形式，会将一元二次方程化成一样形式. 2.目标解析 (1)通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程.学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性. (2)将不同形式的一元二次方程统一为一样形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念.学生能够将一元二次方程整理成一样形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件. 三、教学问题诊断分析 一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，第一在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以显现，到一元二次方程第一次实现“次”的提升.学生必定存在着疑问，什么缘故有些背景列得的方程是二次的呢?教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己说明疑问，才能幸免“灌输”，表达知识存在的必要性，增强学好的信念. 培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一样形式，对初三学生是必须的，也是适可的. 本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的明白得上要下功夫. 本课的教学难点是一元二次方程的概念. 四、教学过程设计 1.创设情境，引入新知 教师展现教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答： 问题1.那个方程属于我们学过的某一类方程吗? 师生活动:学生整理差不多学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观看新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名. 【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识. 问题2.如此的方程在其他实际问题中是否还存在呢?你能再想出一个例子吗? 师生活动:学生摸索二次项产生的缘故，从熟悉的实际背景中，专门有可能从矩形的面积动身，设计情境. 【设计意图】让学生从“同意式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的明白得.部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生能够依照同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题. 2.拓宽情境，概括概念 给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程. 问题1如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.假如要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，依照场地和时刻等条件，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛，你说组织者应邀请多少个队参赛? 教师引导学生摸索并回答以下几个问题： 全部竞赛共有______场. 若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部竞赛共有___场. 由此，我们能够列出方程______________，化简得________________. 问题3.这些方程是几元几次方程? 师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，查找等量关系，学习建模.将列得的方程化简整理，判定出方程的次数. 【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的明白得.让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一样形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点;二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习. 问题4.这些方程是什么方程? 师生活动:观看本课得出的一些方程，摸索它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，同时概括出一元二次方程的一样形式. (1)一元二次方程的概念： 等号两边差不多上整式，只含有一个未知数，同时未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一样形式是.其中是二次项，a是二次项系数;是一次项，b是一次项系数;c是常数项. 【设计意图】让学生自己给出定义确实是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一样形式是对一元二次方程另一个角度的明白得，是对数学符号语言的应用能力的提升. 3.辨析应用，加深明白得 问题5.请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程. 师生活动:能够由学生举手回答，也能够随机选择学生回答，调动学生广泛地参与.追问学生所举的反例什么缘故不是一元二次方程?是什么方程? 【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的明白得，在追问的过程中，关心学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下： 开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入明白得同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收成，实现分层教学分层指导的成效. 问题6.下列方程哪些是一元二次方程? 例1.下列方程哪些是一元二次方程? (1);(2);(3);(4);(5);(6). 答案(2)(5)(6). 师生活动:用概念指导辨析，方程(3)与(4)同学们可能会产生争议，(3)关心学生明确一元二次方程是整式方程，(4)体会化为一样形式的必要性，对a≠0条件加深认识. 【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程确实是一元二次方程吗?关心学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识. 问题7.指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 例2.将下列方程化为一样形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1);(2). 师生活动:(1)将方程去括号得：，移项，合并同类项得：，其中二次项是，二次项系数是3;一次项是，一次项系数是，常数项是 .教师应及时分析可能显现的问题(比如系数的符号问题). (2)一元二次方程的一样形式是，过程略. 例3.关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 答案：时此方程为一元二次方程;，时此方程为一元一次方程. 【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化明白得，淡化对一元二次方程概念的经历. 4.巩固概念，学以致用 教科书第4页：练习 【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的把握情形. 5.归纳小结，反思提高 请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其他方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误. 6.布置作业：教科书习题21.1 复习巩固：第1，2，3题. 五、目标检测设计 1.下列方程哪些是关于x的一元二次方程 (1);(2);(3);(4). 【设计意图】考查对一元二次方程概念的明白得. 2.关于的方程是一元二次方程，则(). A.B.C.D. 【设计意图】考查的条件.观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观看过程中指导。我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。有的小孩说“乌云跑得飞速。”我加以确信说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”如此抓住特点见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观看的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活体会联系起来，在进展想象力中进展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像大夫用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观看对象。 3.将关于的一元二次方程化为一样形式，并指出二次项系数.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧