2021年重庆八中中考数学一模试卷

22021年重庆八中中考数学一模试卷

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线丁=加+笈+,”0）的顶点坐标为［-今也对称

b

轴为直线％=一%.

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，

都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的.

1.-2021的绝对值是（）

A.—2021B.2Q21

C.—2021D,2021

答案D

2.下列图形分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是

（）

A

答案B

3.估计平的值应在（）

A.3与4之间B.4与5之间

C.5与6之间D.6与7之间

答案B

4.如图，△ABC与△OEF位似，点O为位似中心，已知。4：0。=1：3,

且△A3C的面积为4,则△OEF的面积为（）

答案D

5.下列各式计算正确的是（）

A.x2-%4=x8B.（x+y）2=x2+y2

C.X74-X4=x3D.3x4-x4=2

答案C

6.如图，已知。。上三点A,B,C,连接48,AC,OB,OC,DB与

相切于点3,与0C的延长线交于点。，NA=25。，则NO的度数为（）

A.20°B.30°

C.40°D.50°

答案C

7.如图，在四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，下列条件不能

判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A.ABIICD,ADIIBC

B.ABIICD,AB=CD

C.OA=OC,OB=OD

D.ABIICD,AD=BC

答案D

8.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图

1,图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常

数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为

2x+y=11,

类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

4x+3y=27,

III-IinII-r

则=丁

图【图2

3x+2y=14,3x+y=12,

A.vB.1

x+4y=232x+4y=43

3x+2y=19,3x+y=19,

C.,D.<

x+4y=232x+4y=23

答案C

9.如图，为了测量某建筑物AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的

测角仪CD,测得建筑物顶端A点的仰角/AOE=53。.然后他沿着坡度1=1：2.4

的斜坡C尸走了13米到达点F,再沿水平方向走4米就到达了建筑物底端点8.则

建筑物的高度约为（）

（精确到01，参考数据：sin53°^0.80,cos53°^0.60,tan53°^1.33）

A.21.3米B.18.3米

C.12.0米D.9.0米

答案B

解析如图，延长AB交水平线于点也，过f作FW1CM于点N,延长。E

交AM于点“，贝IJ”M=CQ=2米，DH=CM,在RtZkCFN中，i=l：2.4=丽,

CF=13米，:.BM=FN=5米,CN=12米，，；MN=BF=4米,：.DH=CM=12

AH

+4=16米.在RIYADH中，tan/ADE=^=tan53°心1.33,「.AH七16X1.33

=21.28米，：.AB=AM-BM=AH+HM-BM^21.2S+2-5^1S.3

5xW4x+7

10.若关于x的一元一次不等式组，:'有且只有4个整数解，且

[4x>a+2

ax-515

关于x的分式方程不方+==12有整数解，则所有满足条件的整数a的个数

是（）

A.1B.2

C.3D.4

答案B

JA7十/0,Q+2

解析/c4解不等式①得'W7,解不等式②得、>丁，・・・不

（4x>a+2②，4

。+2

等式组有且只有4个整数解，解得10Wavl4.分式方程两边都乘以

44

（x—2）彳导6ZX—5—15=12（工—2）,彳导x=—2W0,.'.TT-T-2,ci^-10,

1Z—a12—ci

4

.-.10<a<14,••・a为整数，且不一为整数，.••符合条件的。只有11,13.故选B.

1Z—67

11.某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂，甲组工人加工中因

故停产抢修机器一次，然后以原来的工作效率的2倍继续加工，由于时间紧、任

务重，甲组工人加工1小时后，乙组工人也加入共同加工疫苗试剂，乙组工人加

工若干小时后，加工速度变为200百盒/小时，设甲组加工时间为K时），甲组加工

试剂的数量为y甲（百盒），乙组加工试剂的数量为y乙（百盒），其函数图象如图所

示.请根据信息判断下列结论正确的是（）

A.甲组停产休息了2小时

B.乙组提速前的加工速度为160百盒/小时

C.当x=3时，y甲与y乙相等

D.乙组共加工了1300百盒

答案B

解析由图中无法得出甲组停产休息的时间，故A无法判断；乙组提速前的

加工速度为400+6一1）=160（百盒/小时），B正确；x=3时，y甲=300（百盒），y乙

=160X（3-1）=320（百盒），y甲勺乙，C错误；由图中无法得出乙组任务完成的时

间，故D无法判断.故选B.

12.如图，B,C是反比例函数yi=5（x<0）图象上的两点，42,附是反比例

-2

函数y2=?（x>0）图象上一点，连接A8,BC,AC,若N8C4=90。，AC恰好经

过原点，A3与），轴交于点。（0,5）,则攵的值为（）

C.-8D.-10

答案c

-2-2

解析'：A(2,m)是反比例函数丁2=—[3>0)图象上一点，.•〃”=《-,即m

=-1,「.AQ,-1),•「AC恰好经过原点，.,.直线AC的解析式为y=

与y轴交于点。(0,5),••・设直线AB的解析式为y=fx+5,代入A的坐标得，-1

=2t+5,解得f=-3,.••直线AB的解析式为y=-3%+5.直线AC与反比例函数

C\

y=-那,

L

y=;(x<0)联立，则R4

X>一？

<x<0,

VZBCA=90。，.•・设直线BC的解析式为y=2x+乩把C-后元,

A/_2k___5A/-2k5\l-2k

得看一=-2yl-2k+b,解得b=——，，直线8c的解析式为y=2x+—.

直线如与”联立，则]尸2'+咛x=1-

解得<

[y=-3x+5,362A

y=2+

2

8(1_立!且，2+过是反比例函数y】=((x<0)图象上的点，...4=

且)(2+对河，整理得，^+10^+16=0,解得k=-8或左=-2(不符

合题意，舍去），「乂=-8.故选C.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接

填在对应的横线上.

13.根据国家卫健委统计，截至2021年3月28日，全国各地累计报告接种

新冠病毒疫苗约106000000剂次，其中数据106000000用科学记数法表示为

答案1.06义1。8

14.计算：.

答案5

15.现有4张完全相同的卡片分别写着数字-2,-1,1,3.将卡片的背面朝上

并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作。再从余下的卡片中任意抽取

一张，将卡片上的数字记作"则点（见份在第四象限的概率为.

答案|

16.如图，在扇形8C。中，ZBCD=150°,以点8为圆心，8C长为半径画

弧交弧班＞于点A,得扇形BAC,若BC=4,则图中阴影部分的面积为.

答案y+473

解析连接AC,过A作于点E,'：AB=BC=AC=4,「.△ABC是

等边三角形，ZABC=60°,BE=CE=2,AE=y)AB2-BE2=^/42-22=

2小，•.,NBC£>=150°,ACO=150°-60°=90°,.,.阴影部分的面积S=SyBC

〃c1、，八，_190兀X4260兀X42，厂4兀

+S扇形4CU-S扇形A8c=1X4X2Q3+-260-一~360-二33+了.

I)

HE

17.如图，在矩形ABC。中，AB=V39,BC=9,E,尸分别在边AO,BC上，

将四边形A8FE沿历翻折，得到四边形EFG”,使得8点的对应点G落到边

的延长线上，且DG=DE,连接8G,交C。于点M,延长MD交G”于点N,则

MN=,

标

答…案一32犷

解析DG=DE=x,,四边形ABC。为矩形，AB=眄BC=9,：.AD

=BC=9,.•4£=4。一。£=9一》=七”.,.・四边形43在沿石尸翻折，得到四边形

EFGH,「.△EHG为直角三角形，HG=AB=y/39,：.HG2+EH2=EG2,即（取产

+（9-©2=（2x）2,解得x=4或x=-10（舍去），.・・。6=。石=4「.・四边形48。。是

矩形，：.ADIIBC,：.ADMGsACMB,：.嗡=黑,'''9='^39^DM,解得。加

=噌^在△ONG中，/NOG=90。,'：/_NGD=/.EGH,NEHG=90。,「.△NG。

,NDDG.ND_4.2020^39

S/\EGH,-'~EH=~HG'=再，’'。=再=39：.MN=DM+ND

4四2Oj3932739

13+39=39

18.我校学生社团开展以来全校师生积极参与，为了了解同学们参与的意向,

卢老师在全年级进行了随机抽样调查（被抽到的同学都填了意向表，且只选择了一

个意向社团），统计后发现共A,B,C,。四个社团榜上有名.其中选C的人数

比选。的少6人；选A的人数是选。的人数的整数倍；选A与选。的人数之和

是选B与选C的人数之和的9倍；选A与选B的人数之和比选C与选。的人数

之和多56人，则本次参加调查问卷的学生有人.

答案80

解析设选。的人数为x,则选。的人数为6）,设选A的人数为依，选

B的人数为y,且，y,a都为正整数.

(ax+y)-(x-6+x)=56,①

依题意有

ar+x=9(y+x-6),②

x=14x—9x=4,[x=14,

①-②得3x+5y=52,则『.’或『'或j0把Jr代

〔y=2〔y=53=8.[y=2

38[x=9,[x=4,

入①，得"不舍去，非正整数），把（5代入②，得。=7,把口g代

入①，得a=»•（舍去，非正整数），."=9,y=5,a=7,.•.选A的人数为63,

选B的人数为5,选C的人数为3,选。的人数为9,.・•本次参加调查问卷的学

生有63+5+3+9=80A.

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.

19.计算：

（1）x（4一x）+（x+2）（尤-2）;

⑵

解（1）原式=4x-f+幺-4=以一4.

（X—1）-x

（2）原式=

x-1x（x-1）x+1

20.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，AD=DE.

⑴过A作AF1OE于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论）;

(2)求证：AF=CD.

解(1)如图，线段A/即为所求线段.

(2)证明：・•・四边形ABCD是矩形,

ZC=90°,ADIIBC,Z1=Z2.

■：AFJ_ED,

：.ZAFD=90°,

ZAFD=ZC.

fZl=Z2,

在△AH)与△OCE中，<ZAFD=ZC,

^AD=DE,

：.AAFD^ADCECAAS),：.AF=CD.

21.“一分钟跳绳”是中考体考项目之一，为了解七、八年级学生跳绳情况，

我校体育老师从七、八年级学生随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，跳绳

次数记为x,将跳绳次数分为以下五组：A:65Wxv95,B组：95Wx<125,C

组：125Wx<155,。组：155Wx<185,E组：185Wx<215.现将数据收集整理如

下：

收集数据：

七年级20名学生的成绩是：80,98,108,112,118,123,145,145,157,158,163,175,

175,175,177,179,180,186,190,195；

八年级20名学生中。组成绩是：159,169,170,170,172,178.

整理数据：

654<9595^x<125125Wx<155155Wx<185185Wx<215

七年级1a2b3

八年级12665

匕年级被抽取的20名学生一分钟跳绳次数条形统计图

分析数据:

平均数众数中位数

七年级152175161

八年级159170C

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全条形图，如表中的。=b=

(2)你认为哪个年级的学生一分钟跳绳总体水平较好，请说明理由(写出一条理

由即可)；

(3)跳绳次数x满足x»185时，等级为“优秀”.若我校七年级共有学生1600

人，八年级共有学生1800人，请估计两个年级跳绳等级为“优秀”的学生各有多

少人？

解(1)59164

七年级被抽取的20名学生一分钟跳绳次数条形统计图

⑵八年级学生一分钟跳绳总体水平较好.理由如下：

七、八年级一分钟跳绳的平均次数分别是152,159.

,J152<159,.••八年级学生一分钟跳绳总体水平较好.

3

(3)七年级跳绳等级为“优秀”的学生有1600义克=240(人)，

八年级跳绳等级为“优秀”的学生有1800%=450(人)，

二七、八年级跳绳等级为“优秀”的学生各有240人、450人.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，

5x

并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数)，=|工7性质及其应用的

部分过程，请按要求完成下列各小题.

(1)补全下表：

33

X-6-5-4-2-1012356

-22

325566515253

10

y429455413294

⑵在平面直角坐标系中，补全函数图象，根据函数图象，写出这个函数的一

条性质：;

(3)已知函数y=|x-l的图象如图所示，结合你所画的函数图象直接写出关

5r5

于X的方程|口/=/-1的近似解(保留一位小数，误差不超过0.2).

X

解⑴

3

X-6-5-4-3-2-1

-20123456

32515566515253

11011

y4294554T3294

(2)画出函数图象如图:

性质：该函数图象关于y轴对称.

5r5

(3)观察图象可知，关于x的方程|武工|=5》-1的近似解为x心07

十今乙

23.春暖花开，万物复苏.某校为了提升全校师生的学习工作环境，积极开

展校园美化活动.学校在4月12日购买了绿植20盆、花卉40盆，其中花卉比绿

植每盆贵20元，一共花费了2600元.

(1)求绿植和花卉单价分别是多少元？

(2)布置完校园后，师生们热情高涨，意犹未尽，15日学校决定再次购买一批

2

同样的绿植和花卉装扮教学楼走廊.此时绿植的售价下降于/%,购买数量比12日

9

增加5a%,花卉售价不变，购买数量比12日增加了平％,结果15日的费用比12

日的费用增加了14％,求。的值.(«>0)

解(1)设绿植的单价为x元，则花卉的单价为20)元.

依题意，得20x+40(x+20)=2600,解得x=30.

则花卉的单价为30+20=50元.

答：绿植的单价为30元，花卉的单价为50元.

⑵依题意，得30^1-圣％)X20(l+5a%)+50X400+/%)=2600(1+全％),

整理得30a-4=(),解得。=0或。=30,

,/«>0,.,.a=30.

答：。的值为30.

24.一个四位正整数阳=1000。+100〃+10c(lW〃，h,cW9,且b,c互

不相等)，将百位与千位对调，并将这个四位数去掉十位，这样得到的三位数M

m-m'

称为根的“派生数”，并记K(〃?)=F—例如m=3470,则〃?的“派生数"m'

3470-430

=430,且K(3470)=-----而---=304.

(1)若K(加)能被3整除，求机的最小值与最大值；

(2)若将m的千位数字换成1,得到一个新的四位正整数n,n的“派生数”

为〃'.记尸=瑞，若K(〃Z)+32K(〃)=3597,求P的最小值.

解(1)由题可知，机=1000。+100b+10c,m'=1006+10a,

990a+10c

=99〃+c.

若K(⑼能被3整除，则c能被3整除，

b,cW9,且a,b,c互不相等，

■■m的最大值为9860,m的最小值为1230.

(2)由题可知K(m)=99a+c,K(〃)=99+c,

■：K(m)+32K(〃)=3597,整理可得3a+c=13.

,.TWa,b,cW9,且a,b,c互不相等，

a=2,a=3,a=4,

.•/或彳或，

[c=7[c=4[c=1.

K(m)99a+c99X2+7205

'-'p=K(〃)=而[7,将“和c的值分别代入，得P\=99+7=访0?

99X3+430199X4+1397

=99+4=而，Pi=99+1=W0'

*2,-0-5<-3-01-<-3-9-7

■106103100,

・•.P的最小值为2公05.

25.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线G：y=-*+bx+c的图象与坐

标轴交于A,B,C三点，其中点A的坐标为(0,8),点8的坐标为(-4,0),点。

的坐标为(0,4).

图1图2

(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；

(2)若点F为该抛物线在第一象限内的一动点，求△人□□面积的最大值；

(3)如图2,将抛物线Ci向右平移2个单位，向下平移5个单位得到抛物线

C2,M为抛物线C2上一动点，N为平面内一动点，问是否存在这样的点M,N,

使得四边形。MCN为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说

明理由.

解(1)把A(0,8),8(-4,0)代入^=一%+公+4

c=8,Z?=1,

得iAAU解得彳Q

-4-4/?+c=0,[c=8,

二该二次函数的表达式为＞=-*+x+8.

当y=o时，

由a"+%+8=o,

得％=-4或x=8,

."(8,0).

(2)如图1,过点尸作/G_Lx轴于点G,交CO于点E

设直线CO的函数表达式为丁=依+4,将C(8,0)代入上式，得弘+4=0,

解得人=-；,

直线CD:y=-1x+4.

设?(a,—[a2+a+8)(0<a<8),

则E]a,-/a+4),

1

2

--

EF4a+8+呼/-4=-不/+/a+4,

2

\'S^FCD=^OGEF+^CGEF=^OCEF=gX8(-;M+会+4)=-fl+6a+16

=_(a_3)2+25,

二.当a=3时，的面积最大为25.

(3)存在.

由题意可知，点M,N在线段CO的垂直平分线上.

抛物线Ci：-1x2+x+8=-1(X-2)2+9,

平移后得抛物线

如图2,设CO的中点为。，贝UQ(4,2),过点。作CD的垂线交抛物线C2于

点M,交x轴于点H.

■：2CQH=2COD=90。,

COCO

''''CH='CD=cos^OCD.

-：0D=4,C0=8,

.\C£>=^/42+82=4V5

/.CQ==2y[5,

CQCD2小X4小

：.CH

CO85,

：.OH=S-5=3,H(3,0).

设直线QH的函数表达式为y=mx+n,

4/T?+n=2,m=2,

则M+〃=0,解得彳

n=-6,

二直线"：y=2x—6.

y=2x-6,

由1

y=-7X-+2X,

x=2y[6,x=-2册,

得「或《

y=4#-6y=_4乖-6.

乖,4^6-6),M2(-2yf6,-476-6),

•.・点N与点M关于点Q（4,2）成中心对称,

.,.Ni(8—2#,10-476),M(8+2#,10+4^6).

四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推

理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.

26.如图，在RtZiABC中，ABAC=9Q°,AB=AC,点。是BC边上一动点,

连接A。，把AO绕点A顺时针旋转90。，得到AE,连接。E.

图I图2图3

Q

⑴如图1所示，若BC=4,在。点运动过程中，当tan/3OE=yY时，求线

段CO的长；

(2)如图2所示，点尸是线段OE的中点，连接3尸并延长交CA延长线于点

M,连接。M,交AB于点N,连接C£AF,当点N在线段上时，求证：AD

+BF=CF-

(3)如图3,若AB=2小，将△A8C绕点A顺时针旋转得△”’C',连接

CC,P为线段CC'上一点，且CC'=yl3PC,连接BP,将BP绕点3顺时

针旋转60。得到BQ,连接PQ,K为PQ的中点，连接BK,CK,请直接写出线段

CK的最大值.

解⑴如图1,连接BE,

.AD绕点A顺时针旋转90。得到AE,

.'.AD=AE,

ZDAE=90°=ZBAD+ZBAE.

在RtaABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

：.ZBAD+ZCAD=90°,

.•./C4D=N8AE（同角的余角相等），

[AE=AD,

在△ABE和△ACO中，

LAB=AC,

△ABE-O(SAS),

：.AABE=AC,BE=CD.

在RtZXABC中，ZBAC=90°,

.-.ZC+NABC=90°,

：.AABE+ZABC=90°,

：.BE1BC.

一BE8

在Rt△BOE中，tan/BOE=丽=五，

设BE=8x=CD,贝ljBO=llx,

；BC=BD+CD=4,

1lx+8x=4,

4

解得x=而，

432

二,CD=8X

(2)证明：如图2,连接BE,过点A作AG1AF,交CF于点G,

图2

由(1)得，BE1BC,

•・・点F是DE的中