2021深圳罗湖区中考数学第一次模拟考试卷及答案

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2021深圳罗湖区中考数学第一次模拟考试卷及答案

2021年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分）

1.-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.--D.—

22

2.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

.t,0,4>

Ac色

3.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法发示为

（）

A.0.845X104亿元B.8.45X103亿元C.8.45X1014亿元D.84.5X102亿元

4.下列图形中，是中心对称图形的是（）

因

5K.某市6月份某周气温（X单位：C）为23、25、2*8、25、28、31、28,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.25、25B.28、28C.25、28D.28、31

6.下列命题是假命题的是（）

A.在同圆或等国中，相等的弦所对的弧相等B.在同圆或等国中，相等的瓠所对的弦相等

C.平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦D.同弧所对的圆周角相等

7.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆

圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

8.如图，在△彳8c中，以点8为圆心，以胡氏为半径画弧交边8C『点0,连接/£>.若N8=40°,ZC=36°,

则ND4c的度数是（）

A.70°B.44°C.34°D.24°

9.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B,P,。四点均在正方形网格的格点上，线段夕。相交于

点M，则图中的正切值是（）

A.AB.1C.V3D.2

2

10.如图，在中，CA=CB,M是48的中点，点。在8W上，AELCD,BFA.CD,垂足分别为£、F,

连接£〃,则卜列结论中：①BF=CE；②③CF*DM=BM*DE：④£）序+0产=2。如，其中

正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题3分）

11.分解因式：“\-艮二.

12.有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为.

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13.对于实数p、q,我们用符号疝〃W，g｝表示p、夕两数中较小的数，如皿〃"，2｝=1,若切加｛（『1）2,落

=1>则》=.

14.如图，在矩形片8C。中，AB=\,BC=2,尸为线段8c上的一动点，且和8、C不重合，连接h.过点P作

尸交。于&将△「£（7沿翻折到平面内，使点。恰好落在才£>边上的点尸，则8。长为.

第14题

15.如图，平而直角坐标系中，0为原点，点4、8分别在y轴、x轴的正半轴上，△408的两条外角平分线交于

点尸，尸在反比例函数丁=区（A>0,x>0）的图象上，口的延长线交x轴于点C,网的延长线交y轴于点曾，

连接CD,OD=3,OC=5,则攵的值为.

三、解答题（本题共小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题

10分，第22题10分，共55分）

16.（5分）计算：V18-4sin450+（V2021-n）（A）>.

2

17.（6分）先化简，再求值：（乌」上）彳一^,其中x=-l.

2

x-2x+2X-4

18.（8分）某校为了解本校九年级学生2020年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应

性考试数学成绩，按力，B、C,O四个等级进行统计,并将统计结果绘成如图所示不完整的统计图，请根据统

计图中的信息回答下列问题：

条形统计图扇形统计图

（说明：/等级：80〜100分，8等级：70〜80分，。等级：60〜70分，。等级：0〜60分，每组中包含最小值

不包含最大值，但是80〜100分既包含最小值又包含最大值）

（1）此次抽查的人数为.

（2）补全条形统计图，补充完整.

（3）扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是.

（4）从该校九年级的学生中随机抽查1人,数学成绩是/等级的概率是.

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19.（8分）如图，△/8C中，已知N84C=45°,。于0,分别将△4C£＞沿/8、4。对折，得到△

ABE、AACF,延长EB、产。相交于G点.

（1）求证：四边形,4£G尸是正方形：

（2）若8D=2,DC=3,求力。的长.

某兴趣小组想借助如图所示的且角墙角（两边足够长），用28机长的篱笆围成•

个矩形花园"CO（篱笆只围/8,8。两边），设力B=x〃?.

（1）若花园的面积为192,后,求工的值：

（2）若在尸处有一棵树与墙C。，.4。的距离分别是15m和6m,要将这棵树困在花园内（含边界，不考虑树的

粗细），求花园面积S的最大值.

中.是直径，/C=6C,点。是劣弧8r上任点.（不与点8、C重合）

求证：他-BD为定值

CD

思路：和差倍半间即，可采用截长补短法，先证明△/（7£0△8C0.按思路完成卜列证明过程.

证明：在/。上截取点E使/£=80.连接C£

运用：如图2,在平面直角坐标系中，OOi与x轴相切于♦点/（3,0）,与轴相交于3、C两点，且3C=8,连

接O\B.

图1

（1）06的长为

（2）如图3,过4、8两点作。6与y轴的负半轴交于点M，与0/的延长线交于点M连接4”、MN,当

。。2的大小变化时，问8M-8N的值是否变化，为什么？如果不变，请求出8M-8N的值.

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22.（10分）如图1,己知抛物线y=-爽■（.叶3）（x-4«）与x轴交于力、B两点、,与y轴交于点C.

9

（1）写出/、B、。三点的坐标.

（2）若点尸为△O8C内一点，求。产F6P+CP的最小值.

（3）如图2,点。为对称轴左侧抛物线上一动点，点力（4,0）,直线分别与y轴、电线4C交于£;尸两

点，当△C£F为等腰三角形时，请直接写出"的长.

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2021年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

I.B.2.B.3.B.4.A,5.B.6,A.7.B.8.C.9.D.10.D.

16.解：原式=3b-4X返+|-2

=3衣-2扬1-2

=V2-1.

17.解：当*=-1时，

原式=2x(x+2)+x(x-2)*(x+2)(x-2)

'、~(x+2)(x-2)-x-

=3x+2

=-1

18.解：(1)此次抽查的学生有:36・24%=150(人):

(2)4等级的学生数是：150X20%=30(人)，

补全统计图如下:

(3)扇形统计图中。等级所对的圆心角的度数是360"X-1L=36°,

150

(4)从该校九年级的学生中随机抽查1人，数学成绩是4等级的概率是旭=工.

1505

19.(I)证明：・；AD上BC,

：.ZADB=ZADC=90°,

用翻折的性质可知，

ZE=ZADB=90°,ZF=ZJDC=90°,AE=AD=AF,/BAD=NBAE,ZCAD=ZCAF,

•••/8/C=45°,

；.NEAF=90°,

・•・四边形4EG厂是矩形，

•:AE=AF,

・•・四边形NEG尸是正方形.

(2)解:根据对称的性质可得：BE=BD=2,CF=CD=3,

设/。=x,则正方形4EG尸的边长是x,

^\BG=EG-BE=x-2,CG=FG-CF=x-3,

在直角△BCG中，根据勾股定理可得:(x-2)2+6-3)2=52,

解得：x=6或-1(舍去).

・"。=6.

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20.解：(I)'：AB=x,则8C=(28-x),

：.x(28-x)=192,

解得：=12,X2=16,

答：x的值为12或16；

(2)'：AB=xm,

：.BC=2S-x,

：.S=x(28-x)=-3+28x=-(x-14)2+196,

•・•在P处有•棵树与墙CO,/O的距离分别是15阳和6加，

V28-15=13,

・・・6&xW13,

・•・当x=13时，S取到最大值为:5=-(13-14)2+196=195,

答：花园而积S的最大值为195平方米.

21.证明：如图I,在力。上截力£=3。，

VCD=CD，

；./CAD=NCBD,

在△4CE和△8CZ)中.

rAC=BC

NCAE=NCBD，

AE=BD

：・4ACEWdBCD(.SAS),

：.ZACE=ZBCD,CE=CD,

,:AB为直径，

ZACB=90°,

：.ZECD=9Q°,

・•・△ECD是等腰仃角三角形，

；.CD=^-ED,

2

,:ED=AD-BD,

...AD-BD=&即AD-BD为定值:

CDCD

(1)如图2,连接OM，过彷作。阳_L6C抗点H,

:・CH=BH=4,O\H=3,轴，

・・・。6=«闰2+m2=5,

^•O\A—O13=5,

:,HO=5,图2

:.OB=HO-HB=5-4=1,

故答案为：1：

(2)8"-BN的值不变，

如图2,

由(1)得，O1A1OA,

'：OBLAO.

：.O\A//OB,

:・NO1BA=NOBA,

a：O\A=O\B,

：.ZO\BA=ZO\AB,

:.4BOi=N/8O,

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如图3,在M8上取一点G,使MG=8M连接3MAG,

'：NABOi=NABO,NABOi=NAMN,

：.4ABO=，AMN,

•:/ABO=NANM,

・•・NAMN=乙iNM,

:・AM=AN,

VAB=AB.

:.乙AMG=£ANB,

在△/MG和△/N8中，

'AM=AN

-ZAMG=ZANB.

IG=BN

图3

工△AMGWAANB(S4S),

：,AG=AB,

^AOLBG,

:,BG=2BO=2,

:,BM-BN=BM-MG=BG=2,即BM-BN的值不变.

22.解：(1)・.？=-*(/3)(x-4A/3)与x轴交于力、8两点，与)，轴交于点C,

：.A(・3，0),B(4V3»0).C(0.4).

(2)将△8PC绕点8顺时针旋转60°得到△8/0,连接PP,CC.

工BP=BP,BC=BC,NPBP=60°,4cBe=60°,PC=PC',

•••△8尸产和△8CC'为等边三角形，

:.BC=BC,PP'=BP,

当O,P,P,C四点共线，OP+8P+CP的值最小，

・•・tanNO8C=竺=-4==返，

OB4733

Z.ZOBC=3Q°,

；・8C=2OC=8,

：.BC=BC=8,

VZOBC=ZOBC+ZCBC=30°+60°=90°,

:，然=VOB2+BC2=7(4V3)2+82=W7,

OP+BP+CP=OP+PP+CP=OC'=4V?.

(3)需要分类讨论：

①如图，当C£=W时，过点尸作尸G_LCE丁点G,则△CFGsZXW

•・Q=3,OC=4,：,AC=5,

：.FG：GC：FC=OA：OC：4C=3：4：5,

设/G=3m,则CG=4m,FC=5m,

：.CE=FC=Sm,

：.GE=m,OE=4-5m,

'：AFGEs^DOE,

•FG_EG-3m_m

••而F'，，V=4-5m，

・•.；《=&,:・CE=5m=