汉中市六中八年级数学上册 第二章 实数 1 认识无理数教案 北师大版

Page3第二章实数1认识无理数1．通过拼图活动，让学生感受无理数关系到的实际背景和引入的必要性．2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近思想．3．会判断一个数是不是无理数．重点理解无理数的概念．难点判断一个数是不是无理数．一、情境导入师：把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？课件出示教材第21页图2－1.图2－1图2－1是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形．问题1：拼成后的大正方形面积是多少？问题2：若新的大正方形边长为a，a2＝2，则a可能是整数吗？a可能是分数吗？总结：没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数．二、探究新知1．有理数表示不了的数．课件出示教材第21页“做一做”．提示学生根据三角形的三边关系判断b的取值范围．解：(1)由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5.(2)b2＝5.(3)没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数．2．无理数．师：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索．(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？边长a面积S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449师：a在哪两个整数之间？左面的边长中，前面的数值和后面的数值相比，哪个更接近正方形的实际边长？总结：a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，所以a一定不是有理数．师：如果写成小数形式，它是有限小数吗？事实上，a＝1.41421356…它是一个无限不循环小数．课件出示教材第23页“做一做”．事实上，b＝2.236067978…它是一个无限不循环小数．提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24.同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c＝1.25992105…它也是一个无限不循环小数.课件出示教材第23页“议一议”．事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．无限不循环小数称为无理数．3．常见的无理数．课件出示教材第23页“想一想”．除了像上面所述的数a,b,c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数．再如0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是无理数．三、举例分析课件出示教材第23页例题．解：有理数有：3.14，－eq\f(4,3)，0.eq\o(57,\s\up6(··))；无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)．强调：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．(2)任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能．四、练习巩固1．教材第21页“随堂练习”．2．教材第24页“随堂练习”．五、小结1．通过生活中的实例，证实了确实存在不是有理数的数．2．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．3．无限不循环小数叫做无理数．六、课外作业1．教材第22页习题2.1第1，2题．2．教材第25页习题2.2第1，2，3题．大量事实证明，与生活贴得越近的东西就越容易引起学生的浓厚兴趣，更能激发学生学习的积极性．为此，本节课通过拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆质疑．Page3第2课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘多项式的化简求值及应用【类型一】化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．解：去括号后得：x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项合并同类项得：－15x＝7，解得x＝－eq\f(7,15).方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x2的项，也不含x的项，可得含x2的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵积不含x2的项，也不含x的项，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝eq\f(3,2)，a＝eq\f(9,4).∴系数a、b的值分别是eq\f(9,4)，eq\f(3,2).方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．PAGEPAGE1统计调查数据处理的过程数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。收集数据的方法：A.民意调查：如投票选举B.实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据C.媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行，②要真实、全面。数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。统计调查的方式及其优点（1）全面调查：考察________的调查叫做全面调查。（2）划计法：整理数据时，用______的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。例如：统计中编号为1的数据每出现一次记一划，最后记为“正正一”，即共出现11次。（3）百分比：每个对象出现的次数与总次数的_______。注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。②划计之和为总次数，百分比之和为1。③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。抽样调查的要求为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。如：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性。从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识；在大学生中调查我国青年的上网情况；抽查电信部门的家属，了解市民对曜服务的满意程度。小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。总体和样本总体：要考查的________对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：从______当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。样本容量：样本中_______叫样本容量（不带单位）。如：要