非线性分析中的单元尺丝效应及其消除方法

非线性分析中的单元尺丝效应及其消除方法

0断裂能与砾裂带模型混凝土材料非线性有限分析的精度和结果的可靠性不仅与非线性模型本身有关，而且与单元尺和材料参数的选择有关。在对混凝土结构进行非线性有限元分析时，首先遇到的一个难题就是计算结果对单元尺寸的灵敏性，即采用不同的网格计算结果相差很大，使计算结果失去客观性。因此，单元尺寸效应的解决是混凝土结构非线性分析结果可靠性的一个前提和基础，直接关系到非线性分析的成败。混凝土的重要特征之一是它的抗拉强度很低，在很多情况下混凝土结构是带裂缝工作的。裂缝引起混凝土强度和刚度降低，这是混凝土非线性分析的重要因素。Hilleborg(1976)提出混凝土断裂能的概念，来标定拉伸软化曲线，由于断裂能的取值是材料的固有属性与网格尺寸无关，为解决单元尺寸效应提供了可能性。根据混凝土的变形特点，美国西北大学Bazant教授(1985)提出了钝裂缝带模型(BluntCrackBandModel)，这个模型较好地反映了混凝土裂缝端部微裂缝区的应力和变形特点。断裂能的概念与钝裂缝带模型相结合是解决混凝土材料非线性模型单元尺寸效应的有效途径。本文基于断裂能与钝裂缝带模型，提出把开裂应变作为开裂位移与积分点单元特征长度的函数，应用于塑性损伤模型中，保证了断裂能的唯一性，有效地消除混凝土塑性损伤分析中的单元尺寸效应。利用本文开发的有限元程序对混凝土单轴受拉和koyna重力坝地震损伤分析的实例计算表明，本文提出的方法是有效可行的。1应力应变损伤的演化关系美国伯克利大学加州分校地震工程中心的LeeandFenves(1998)在Barcelona模型的基础上，提出了循环荷载下的塑性损伤模型，较好地模拟了地震作用下混凝土材料的动力特性。本文结合水工结构的计算不考虑其受压破坏，并对其损伤演化关系加以改进。如图1所示ε=εe+εp，其中，ε表示总应变量，εe表示弹性应变，εe=εel+εenl，εel表示初始弹摸对应的弹性应变，εenl表示由于刚度降低引起的非线性弹性应变，εp表示不可恢复的残余应变。εd=εp+εenl，εd表示由于损伤引起的应变(包括弹性和塑性)，称为损伤应变，也有学者称为开裂应变εckㄢE=(1-d)E0，其中，E表示损伤后的弹性模量，E0为初始弹性模量，d表示损伤因子，0≤d≤1ㄢ本构关系:{σ}=(1-d)[D]({ε}-{εp})损伤演化关系:dt=dt(εtp)应力演化关系:σt=σt(εtp)损伤演化以及应力演化关系根据实验测得的开裂位移与应力和损伤的关系以及单元特征长度确定，详见单元尺寸效应探讨部分。2单元尺英寸效应的讨论2.1单元剖分效果如图2所示，一排混凝土单元串联受拉。如果所有单元采用相同的混凝土开裂软化应力应变软化曲线，且加载步长足够小以保证只有一个单元开裂，则会发现，单元网格剖分得越细，则如图3所示荷载位移曲线下降也越快，计算结果很大程度上取决于分析者所选的单元尺寸，这种现象被称为混凝土断裂的单元尺寸效应。单元尺寸越小，结构开裂的越快，相反单元尺寸越大，结构开裂的就相对较慢，断裂能随着单元尺寸增大而增大，这种计算结果显然是不可靠的。2.2砾体相裂断面型美国西北大学Bazant教授(1985)提出了钝裂缝带模型，按这种模型，用一组密集的，平行的裂缝带来模拟实际裂缝和断裂区，由于裂缝带有一定的宽度，不是尖的，而是钝的，故称为钝裂缝带。设断裂区的宽度为h(对钝裂缝带模型为钝裂缝带的宽度)，即该单元在裂缝方向的宽度，w0为最大开裂位移，ε0ck为最大开裂应变。对宽度为h的钝裂缝带内的应变分布作均匀假设，即认为在该带内应变是均匀分布，w=hε。如图4所示，断裂能表示为GF=∫0w0σdw，令gf=hGF，则gf=∫0ε0ckσdε。ε0ck和h是相关的，且都和断裂能GF与初始抗拉强度ft0有关，这说明按上式剖分网格能保证计算结果是客观的，因为ε0ck和h值的选择是建立在单位面积的能量消耗GF的基础上的。2.3损伤因子t和td的关系曲线在塑性损伤模型中，为保证断裂能的唯一性，分别输入开裂位移w与应力σt和损伤因子dt的关系曲线(w～σt和w～dt)，由图1所示的单轴塑性损伤示意图可得:然后将代入上式得:h在有限元计算中表示单元的特征长度,对平面单元,表示积分点的面积,对三维实体单元,表示积分点的体积。3单轴混凝土拉伸算的示例3.1单元网格划分如图5所示混凝土试件尺寸为1m×3m，试件下端固定，上端加均布荷载，采用位移加载控制。有限元网格取3种，分别为2个单元，3个单元和4个单元。计算采用的混凝土材料参数为:初始弹性模量31GPa，初始抗拉强度ft0=2.9MPa，断裂能GF=200N/m，开裂位移w与应力σt关系曲线(w～σt)，开裂位移w与损伤因子dt关系曲线(w～dt)，分别如图6(a)、6(b)所示。3.2结构开裂的几何如图7和图8所示，在不考虑单元尺寸效应模型中，3种网格的计算结果差距较大，单元尺寸越小，结构开裂的越快，相反，单元尺寸越大，结构开裂的相对慢些，这一点说明了如果不考虑单元尺寸效应，断裂能则随着网格尺寸增大而增大，不符合混凝土断裂能含义。在考虑单元尺寸效应模型中，3种网格的计算结果非常接近，说明了本文的方法在塑性损伤模型中的应用是合理的，有效地消除了单元尺寸效应。4坝体地震波场1967年12月11日Koyna重力坝遭受到6.5级地震作用，地震发生时库内水深91.75m。地震造成坝体许多水平裂缝，主要集中于高程的坡面改变处，参见图9。本文采用上述塑性损伤模型进行分析，研究坝体在地震作用下的损伤演化过程。4.1坝体结构模型本文选取Koyna坝体的一个典型非溢流坝段，采用二维平面应力有限单元法进行分析。坝体体型和有限元网格如图10所示。为说明单元尺寸效应的影响，分别取粗网格和细网格两种进行计算。粗网格在坝体底部的最大网格尺寸达3.5m，在折坡高程附近的网格尺寸最大达2.7m，细网格模型在坝体底部和折坡高程附近的网格尺寸约1m左右。静力荷载为自重和水荷载，水位为ue0ba653.75m，分别输入实测的水平向和竖向地震波，地震波时程见图11。坝体和水库动力相互作用采用不计库水压缩性的Westgaard附加质量方法模拟。计算采用的坝体混凝土材料参数为:初始弹性模量31GPa，泊松比0.2，密度2643kg/m3，初始抗拉强度ft0=2.9MPa，阻尼C=αM+βK，参照文献考虑了阻尼力随着裂缝的张开闭合发生变化，α=0，β=0.00323。非线性材料参数与上例中混凝土单轴受拉模型中的材料参数相同。4.2坝底损伤因子图12(a)表示不考虑单元尺寸效应两种网格模型损伤因子分布，从图12(a)可以看出，两种网格模型的折坡高程附近区域损伤分布有明显的差距，从坝底损伤范围来看，粗网格模型损伤区24.5m，细网格模型损伤区31.5m，两者模型差距较大。图12(b)表示考虑单元尺寸效应两种网格模型损伤因子分布，从图12(b)可以看出，两种模型的折坡高程附近区域损伤分布接近，从坝底损伤范围来看，粗网格模型损伤区24.5m，细网格模型损伤区24.5m，坝底损伤范围一致。由以上结果可知，本文方法有效地消除了单元尺寸效应的影响，为混凝土坝动力塑性损伤分析