后张有粘结预应力混凝土框架结构非线性有限元分析

后张有粘结预应力混凝土框架结构非线性有限元分析

张拉阶段和加载阶段的弯曲性能完全不同。在张拉阶段，混凝土和预测钢筋的变形相对独立。在非线性模型分析中，可以将预钢筋和混凝土作为一个整体进行分析，其中混凝土的负荷可以被认为是预钢筋作用的等效垂直负荷和预测的预压力。在加载阶段，预钢筋和混凝土作为一个整体，必须通过共同变形继承第一阶段和第二阶段的共同变形。在预算混凝土非线性金元分析中，有两种方法可以处理结构之间的关系。其中之一是采用传统杆单元的非线性元素模型（m-）。所采用的杆单元模型或是单元端集中变形模型或集中屋顶模型。另一种是截面分层横截面分析的有限元法。该方法直接从材料的重量适应性因子的比例关系出发，能够更好地处理结构的加载和卸载，并考虑问题。弧长控制法属于另一种方法，在杆系统的结构非线性分析中得到应用。它的优点是，传统的牛顿交叉法无法克服结构加载路径的最大值。在非线性迭代的解算过程中，可以自动调整多重复杂非线性路径。这是一种基于传统做法的非线性迭代控制方法，具有稳定的数值计算速度，计算效率高，可靠性高。本研究所用的非线性有限元程序采用截面分层杆系有限元模型,将后张有粘结预应力混凝土框架分成两个不同的受力阶段进行分析.每个单元各层混凝土处于单向应力-应变状态,截面变形前后均服从平截面假定;在刚度矩阵中同时考虑了结构的材料非线性和几何非线性,在非线性迭代中采用弧长控制法.程序中忽略了构件剪切变形的影响;预应力等效荷载根据扣除全部预应力损失后的有效预应力计算得出,因此不再考虑混凝土徐变、收缩和钢筋松弛等与时间相关因素的影响;试验结果证明,所分析的预应力混凝土框架的梁柱节点区基本不开裂,且节点处梁筋中预应力筋所占比重较大,因此忽略了节点区剪切变形和钢筋与混凝土之间粘结滑移的影响.1重力分析与预备等效负荷处理1.1预应力钢筋受力分析后张有粘结预应力混凝土框架的受力过程以张拉预应力钢筋到完成孔道灌浆和灌浆硬结为第一阶段,以灌浆后预应力钢筋和混凝土完全粘结、框架开始加载直至结构破坏为第二阶段.在第一阶段预应力建立的过程中,整个结构实际上是普通钢筋混凝土结构和已张拉预应力钢筋的组合体,混凝土和预应力钢筋的变形相对独立,其中预应力钢筋中的拉力和预应力筋作用于混凝土框架上的压力是一对作用力与反作用力.在非线性有限元分析中,可以将预应力对混凝土框架产生的效应用一组等效荷载来代替,并只对钢筋混凝土框架进行受力分析,如图1所示.图1(a)中预应力钢筋采用三段抛物线配置,且在支座处偏心距e相同;图1(b)为钢筋混凝土部分的受力简图,其中P为有效预加力,q1和q2为预应力钢筋在该段抛物线内产生的竖向等效荷载,M为梁端等效弯矩,其值为Pe.第二阶段的起始点为预应力钢筋和混凝土灌浆并完全粘结以后、外荷载施加之前,此时与第一阶段结束前相比较,如果忽略有关时间效应和预应力钢筋孔道所灌水泥浆的影响,则可认为预应力框架内混凝土和钢筋(包括预应力钢筋和非预应力钢筋)的应力、应变等均未发生改变.但第二阶段与第一阶段的根本区别是预应力钢筋和普通钢筋混凝土框架将共同变形,形成真正意义上的后张有粘结预应力混凝土框架.这时,结构应作为一个整体进行受力分析.1.2位移形函数q在图1中,预应力的等效荷载除了梁端集中弯矩M和轴力P外,还有预应力筋曲线布置产生的竖向等效均布荷载q1,q2,可以按虚功原理将单元上的竖向等效均布荷载移置到单元结点上形成等效结点力Q,计算公式为:Q=∫NTΔqdx(1)式中:N为位移形函数矩阵,ΝΤ=[1-p000(p-1)(2p-1)6p(p-1)/l0lp(p-1)2(3p-1)(p-1)p000p2(3-2p)6p(1-p)/l0lp2(p-1)p(3p-2)];NT=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢1−p00p000(p−1)(2p−1)lp(p−1)20p2(3−2p)lp2(p−1)06p(p−1)/l(3p−1)(p−1)06p(1−p)/lp(3p−2)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥;Δq为等效分布荷载增量.对于如图2所示的单元等效均布荷载q,Δq=[0q0]T.令p=x/l,则式(1)可化为2非线性有限分析模型2.1材料结构关系的选择2.1.1混凝土受力分析在本研究中非线性分析程序采用截面分层杆系有限元模型,程序中考虑了混凝土受拉硬化和受压软化的主要特点.混凝土受拉硬化是当混凝土开裂后,裂缝处的混凝土拉应力降为零,但裂缝之间的混凝土由于和钢筋有粘结作用,将继续承受一定的拉应力;混凝土受压软化是指混凝土受压达到最大压应力后,随着应变的继续增大,应力逐渐减小的现象.在考虑混凝土受压软化时,同时考虑了混凝土强度和箍筋侧限约束的影响.混凝土的本构关系模型如图3(a)所示.(1)混凝土受压上升段OA采用Hognestad建议公式:σ=fc2εε0-(εε0)22εε0−(εε0)2(2)式中:fc为混凝土棱柱体抗压强度;ε0为对应于fc时的应变,一般取0.002;σ,ε为混凝土的应力、应变.(2)考虑混凝土强度和箍筋的侧限约束作用,有侧限混凝土的受压下降段AC和无侧限混凝土受压下降段AB采用D.C.Kent和R.Park的混凝土应力应变模型:σ=fc[1-Z(ε-ε0)](3)式中:Z为混凝土侧限约束系数,Ζ=0.53+0.29fc145.1fc-1000+34ρs√b″sh-ε0;ρs为横向钢筋的体积与计算到箍筋外边缘的核心混凝土体积之比;b″为从箍筋外边缘到受约束核心混凝土的宽度;sh为箍筋间距.(3)混凝土受压卸载均视为按初始弹性模量的弹性卸载,如图3(a)中FG与F′G′所示:σ=σ′+Ec(ε-ε′)(4)(4)混凝土受拉本构关系OD和DE分别采用如下公式计算:σ=Ecε,σ≤ft(5)σ=ft[1-Z′(ε-ε0)](6)受拉卸载段HO采用如下公式计算σ=σ′+σ′ε′(ε-ε0)(7)式中:Z′=1/(α-1)εcr;α为受拉硬化因子,可在5～10之间取值;εcr为混凝土抗拉强度ft对应的应变;σ′和ε′为卸载开始时混凝土的应力和应变;Ec为混凝土初始弹性模量.2.1.2ab段和装卸段的应力模型非预应力钢筋的应力应变关系采用两折线模型,如图3(b)所示,OA段、AB段和卸载段BC的应力表达式分别为σ=Esε(8)σ=fy(9)σ=fy+Es(ε-εB)(10)式中:σ和ε为钢筋的应力和应变;fy为钢筋屈服强度;εB为钢筋卸载时的应变;Es为钢筋弹性模量.2.1.3试验结果及分析预应力钢筋应力应变关系采用三折线模型,如图3(c)所示,其中屈服强度fpy、极限强度fpu、屈服应变εpy、极限应变εpu均由试验测得,OA段、AB段和BC段的应力表达式分别为σ=Epε(11)σ=fpy+fpu-fpyεpu-εpy(ε-εpy)(12)σ=fpu(13)2.2单元状态的更新建立如下的位移模式{u0(x)=a0+a1xv(x)=b0+b1x+b2x2+b3x3(14)代入边界条件,并令p=x/l,有{u0(p)=(1-p)u1+pu2v(p)=(1-3p2+2p3)v1+(3p2-2p3)v2+l(p-2p2+p3)θ1+l(-p2+p3)θ2(15)图4为更新拉格朗日方程下单元的不同状态.图中单元ij的原始状态、当前变形状态和即将到达的变形状态分别用O,A,B表示,忽略剪切应变影响,则轴向应变增量为Δε(x,y)=1ldΔu0(p)dp+12l2[dΔv(p)dp]2+yl2d2Δv(p)dp2=BΔδ+12ΔδΤCΤCΔδ(16)式中:ΔδT=Δu1,Δv1,Δθ1,Δu2,Δv2,Δθ2,B=-1/l,6y(1-2p)/l2,2y(2-3p)/l,1/l,6y(2p-1)/l2,2y(1-3p)/l,C=0,6(p2-p)/l,1-4p+3p2,0,6(p-p2)/l,-2p+3p2.2.3单元刚度矩阵如图4所示,在状态A,假设结点发生虚位移dˉδ,根据虚功原理,有dˉδΤ⋅Rj=∫VσdˉεdV,结点力向量Rj为Rj=∫VBTσdV(17)在状态B,同样根据虚功原理,有dˉδΤ[Rj+ΔRj]=∫V(σ+Δσ)dˉεdV,Rj+ΔRj=∫V(BΤ+CΤCΔδ)(σ+Δσ)dV,取极限,有dRj=∫VBTdσdV+∫VCTCσdδdV,代入混凝土的弹性模量和材料应力应变关系,有dRj=Kdδ=∫VBTEtBdVdδ+∫VCTCσdδdV(18)式中:K=K1+K2为单元刚度矩阵;考虑材料非线性的刚度矩阵K1=∫VBTEtBdV;考虑几何非线性的刚度矩阵K2=∫VCTCσdV.2.4荷载水平增量系数将单元刚度矩阵组装为整体刚度矩阵,用弧长法求解结构的非线性问题,如图5所示,可归纳为对下式的求解:K(i-1)δu(i)=pδλ(i)+R(i-1)(19)δu(i)=δλ(i)K(i-1)-1p+K(i-1)-1R(i-1)(20)式中:K(i-1)为第i-1次迭代后形成的刚度矩阵;δu(i)为第i次迭代产生的位移增量;p为参考荷载列阵;δλ(i)为第i次迭代的荷载水平增量系数;R(i-1)为第i-1次迭代后结点不平衡力;若定义δΤ=Κ(i-1)-1p,ˉδi=Κ(i-1)-1R(i-1),则式(20)可记为δu(i)=δλ(i)δΤ+ˉδi(21)若给定δλ(i),式(21)就是常规的固定荷载水平的迭代格式.若δλ(i)不固定,就不能仅靠式(21)求得问题的解,还需附加另外的约束条件,本研究采用通过约束位移向量来求解非线性问题的弧长控制法,它的思路是将荷载水平和位移向量同时作为变量,引入一个包括荷载水平的约束方程,通过对刚度方程和约束方程的联立求解,或对两个位移向量的同时求解,来解决非线性问题.其一般形式为β(Δλ1)2|p|2+α|Δu1|2=Δl2,i=1(22)β(Δλi)2|p|2+α|Δui|2=Δl2,i＞1(23)式中:|p|2=pΤp;|Δu|2=ΔuΤΔu.当α,β取不同值时,就对应了不同的弧长法控制形式.例如当α=1,β=0时,有Δu(i)TΔu(i)=Δl2(24)式(24)就是本研究采用的Crisfield柱面弧长法.本研究还采用了Riks提出的平面弧长法,其表达式为(δλ(1))2+δu(1)Tδu(1)=Δl2,i=1(25)δλ(1)δλ(i)+δu(1)Tδu(i)=0,i>1(26)3试验测试结果为验证程序的有效性,本研究对文献中两榀单层双跨有粘结预应力混凝土框架YKJ1和YKJ2进行了非线性分析.两榀框架的尺寸及配筋见图6,都采用单跨两点加载,加载方案如图7所示.YKJ1和YKJ2预应力钢筋均采用标准强度fptk为1570N/mm2的12ΦS5高强碳素钢丝,有效预应力分别为956.0N/mm2和844.9N/mm2,预应力筋曲线形式采用三段抛物线配置,反弯点在0.15倍梁轴线跨度处;非预应力钢筋屈服强度fy为337.8N/mm2;YKJ1和YKJ2混凝土轴心抗压强度fc分别为32.09N/mm2和34.02N/mm2.YKJ1和YKJ2试验数据与计算结果对比见表1,荷载与加载跨跨中位移对比如图8所示.从表1可以看出,试验框架YKJ1和YKJ2非线性计算的开裂荷载和极限荷载与试验结果比较接近;从图8可知,试验框架YK