钢骨混凝土梁受弯承载力的分析

钢骨混凝土梁受弯承载力的分析

1钢骨混凝土梁正截面的计算方法图1显示了实际工程中使用的带民事钢筋混凝土地下的常见形状。计算正截面的计算方法可分为三种类型：重叠法、矩形压力法、基于平面坐力的计算方法。后两种方法不能直接用于配筋设计,仅适用于截面复核。叠加方法又可分为一般叠加方法和简单叠加方法,一般叠加方法需经反复试算,不易直接应用于工程设计;简单叠加方法计算简便,符合我国的设计习惯,但计算结果偏于保守。对于钢骨为对称配置的情况,我国《钢骨混凝土结构设计规程》采用简单叠加法,当钢骨为对非称配置时,简单叠加法不再适用;对于钢骨偏置在受拉区的非对称截面,文献在条文说明中建议采用钢与混凝土组合梁的设计方法计算正截面承载力,对于钢骨偏置在受压区的非对称截面,尚无简捷实用的计算方法。可见,钢骨混凝土梁正截面承载力的实用计算方法尚不完善。为此,本文基于结构塑性极限分析的下限定理,给出了一般情况下实腹式钢骨混凝土梁正截面承载力计算的叠加方法,并推导出该法的解析解,统一了钢骨混凝土梁正截面承载力的计算模式,给出了符合我国设计习惯的计算公式,为叠加方法的工程应用提供了理论基础和简捷的计算方法。2混凝土梁受力弯矩如图2所示,根据平衡条件,钢骨混凝土梁正截面承载力叠加方法的计算式可表述为Νrc+Νss=0(1a)Μ=Μrc+Μss+Νrce0(1b)式中,M为钢骨混凝土梁承受的弯矩:Mss、Mrc分别为钢骨和钢筋混凝土部分承担的弯矩;Nss、Nrc分别为钢骨和钢筋混凝土部分承担的轴力,其中,轴力以压力为正、拉力为负;e0为偏心距,即钢骨截面形心与钢筋混凝土梁截面中心的距离(见图2),且e0以偏向受拉区一侧为正、反之为负。由结构塑性极限分析的下限定理知,根据轴力平衡方程(1a),任意给定钢骨部分和钢筋混凝土部分承担的轴力,并分别求得相应各部分的受弯承载力,按式(1b)求得的弯矩最大值,即为钢骨混凝土梁的受弯承载力。3钢骨部分的ss-mss分析钢筋混凝土部分的Nrc-Mrc相关曲线如图3所示,分大偏心受压和小偏心受压,以及大偏心受拉和小偏心受拉。由平衡方程(1a)知,钢筋混凝土部分与钢骨部分所承受的轴力,大小相等方向相反;试验研究及理论分析表明:一般情况下这部分轴力较小,不会使钢筋混凝土部分进入小偏心受压和小偏心受拉状态;因此,以下仅讨论大偏心受压及大偏心受拉两种情况。如在计算中出现小偏心受压或小偏心受拉,可通过调整受压钢筋和受拉钢筋的比例加以解决。钢骨部分的Nss-Mss相关曲线如图4所示,用下式表示ΜssΜssp0+|Νss|Νssy0=1(2a)Νssy0=Assfss(2b)Μssp0=Wpssfss(2c)式中Nssy0和Mssp0分别为钢骨截面的轴压和纯弯承载力;Ass和Wpss分别为钢骨的截面面积和塑性抗弯截面模量;fss为钢骨材料的强度设计值。于是有Μss=Wpssfss-|Νss|WpssAss(2d)当Nss≤0时(钢骨受拉),式(2d)可写成Μss=Wpssfss-ΝrcWpssAss(3a)当Nss>0时(钢骨受压),式(2d)可写成Μss=Wpssfss+ΝrcWpssAss(3b)4矩形截面4.1压力和强度此时,钢筋混凝土部分为大偏心受压(Nrc≥0),如图5所示,根据平衡条件有Μrc=Asfy(h2-a)+A′sf′y(h2-a′)+(Νrc-A′sf′y+Asfy)×(h2-Νrc-A′sf′y+Asfy2fcb)(4)式中,As和A′s分别为受拉钢筋和受压钢筋的截面积;fy和f′y分别为受拉钢筋和受压钢筋的强度设计值;b和h分别为梁截面的高和宽;fc为混凝土的抗压强度设计值。将式(3a)及式(4)代入式(1b)得Μ=Wpssfss-ΝrcWpssAss+Asfy(h2-a)+A′sf′y(h2-a′)+(Νrc-A′sf′y+Asfy)×(h2-Νrc-A′sf′y+Asfy2fcb)+Νrce0(5)由式(5)可知,钢骨混凝土梁承受的弯矩M将随钢筋混凝土部分所承受轴力Nrc的不同而改变,欲使弯矩M最大,令dΜdΝrc=0,经整理得Νrc=(h2+e0-WpssAss)fcb-Asfy+A′sf′y(6a)令:α=Asfyfcbh0为钢筋混凝土梁的配筋指数;β=Wpssh0Ass为钢骨截面的相对高度;λ=A′sf′yAsfy为受压钢筋与受拉钢筋配筋强度比。近似取h0-ah0=0.9,式(6a)便可写成Νrc=fcbh0[(0.55+e0h0-β)-α(1-λ)](6b)4.2大偏心受拉时的弯矩此时,钢筋混凝土部分为大偏心受拉(Nrc≤0);由于钢筋混凝土构件在大偏心受拉与大偏心受压状态下,截面的应力分布相同,因此,只要将上述符号规则(轴力以压为正拉为负)引入,式(4)同样可以表示为大偏心受拉时,钢筋混凝土部分承担的弯矩。与上述方法相同,将式(3b)及式(4)代入式(1b),并令dΜdΝrc=0,经整理得Νrc=fcbh0[(0.55+e0h0+β)-α(1-λ)](7)5中和轴出口钢骨受拉至bf当T形截面梁的翼缘位于受拉区时,在受拉区的混凝土开裂以后,翼缘对梁的正截面强度就不再起作用了;对于这种梁可不考虑翼缘的影响,按b×h的矩形截面梁计算其正截面承载力。当T形截面梁的翼缘位于受压区时,可分为两种类型:(1)钢筋混凝土部分的中和轴位于翼缘内(图6a),即x≤hf′;这种类型与bf′×h的矩形梁完全相同。(2)钢筋混凝土部分的中和轴进入梁肋内(图6b),即x>hf′;对于这种类型的梁,与矩形梁的推导方法相同,可得如下计算公式:Νrc=fcbh0[(0.55+e0h0-β)+(b′fb-1)h′fh0-α(1-λ)](8)Νrc=fcbh0[(0.55+e0h0+β)+(b′fb-1)h′fh0-α(1-λ)](9)式中,bf′、h′f分别为受压区翼缘的宽和高。当钢骨受拉时(Nss≤0),用式(8)计算Nrc,且应有Nrc≥0。当钢骨受压时(Nss>0),用式(9)计算Nrc,且应有Nrc≤0。6正截面承载力的计算结果对不同钢骨截面的相对高度β、配筋指数α、受压钢筋与受拉钢筋配筋强度比λ及钢骨的偏心距e0,按叠加方法及基于平截面假定的理论计算方法进行计算对比,其正截面承载力的对比曲线见图7。计算结果表明,按叠加方法与基于平截面假定的理论计算方法计算弯矩之比的平均值μ=0.9757,变异系数δ=0.0362,吻合良好。此外,按叠加方法与郑州工学院等单位的试验结果的对比分析表明,计算值与试验值之比的平均值μ=0.9272,变异系数δ=0.0562,符合良好。7计算步骤7.1钢骨受力时监管计算将式(6b)代入式(5),可得钢骨受拉时(Nss≤0)的配筋计算公式;将式(7)代入式(5),可得钢骨受压时(Nss>0)的配筋计算公式。一般情况下,当e0≥0(即钢骨位于受拉区一侧)时,钢骨受拉;若钢骨受拉或受压不易判断(即e0<0时),可先按受拉计算。(1)配筋适宜的计算公式ξ0=0.55+e0h0-β(10)Μ0rc=Μ-Wpssfss-0.5ζ02fcbh02(11)截面配筋可根据已知条件不同,分别按下式计算:若A′s、f′y为已知,有As=Μ0rc-(ξ0-a′h0)h0A′sf′y(1-ξ0)h0fy(12a)若λ为已知,有As=Μ0rc[1-(1-λ)ξ0-a′h0λ]h0fy(12b)将As、A′s代入式(6b),可得Νrc=ξ0fcbh0-Asfy+A′sf′y(13)若0≤Nrc≤Assfss,由式(1a)知,钢骨部分受拉(Nss≤0),与公式的推导前提相符,故计算配筋适宜。若Nrc>Assfss,由式(1a)知,钢骨部分承担的拉力已超过其轴心抗拉承载力,故应取Νrc=Assfss(14a)Μrc=Μ-Νrce0(14b)按大偏心受压构件(不考虑偏心距增大系数),重新计算截面配筋。若Nrc<0,由式(1a)知,钢骨部分受压(Nss>0),与公式的推导前提相违;故应按钢骨部分受压(Nss≥0)重新计算。(2)部分配筋适宜ξ0=0.55+e0h0+β(15)代入式(11)、(12)、(13)重新计算截面配筋和Nrc。若0≥Nrc≥-Assfss,由式(1a)知,钢骨部分受压(Nss≥0),与公式的推导前题相符,故计算配筋适宜。若Nrc<-Assfss,由式(1a)知,钢骨部分承担的压力已超过其轴心抗压承载力,故应取Νrc=-Assfss(16)用式(14b)计算Mrc,按大偏心受拉构件,重新计算截面配筋。若Nrc>0,由式(1a)知,钢骨部分受拉(Nss<0),也与公式的推导前提相违。可见,此时钢骨部分的轴力必然为零,故应取Nrc=0,按受弯构件Μrc=Μ-Wpssfss(17)重新计算截面配筋。7.2截面配筋及nrc、mrc的计算将式(8)代入式(5),可得钢骨受拉时(Nss≤0)的配筋计算公式;将式(9)代入式(5),可得钢骨受压时(Nss>0)的配筋计算公式。与矩形截面相同,当e0≥0(钢骨位于受拉区一侧)时,钢骨受拉;若钢骨受拉或受压不易判断,可先按受拉计算。(1)当钢骨受拉时(Nss≤0),按式(10)计算ξ0,若ξ0h0≤h′f,则取b=b′f,按矩形截面计算截面配筋;若ξ0h0>h′f,则取Μ0rc=Μ-Wpssfss-0.5ξ02fcbh02-(ξ0-h′f2h0)(b′fb-1)h′ffcbh0(18)代入式(12)计算截面配筋,将As、A′s代入式(8)可得Νrc=ξ0fcbh0-Asfy+A′sf′y+(b′f-b)h′ffc(19)若0≤Nrc≤Assfss,则上述计算配筋适宜。若Nrc>Assfss,则应以式(14a)、(14b)计算Nrc、Mrc,按大偏心受压构件(不考虑偏心距增大系数),重新计算截面配筋。若Nrc<0,由式(1a)知,钢骨部分受压(Nss>0),与公式的推导前提相违;故应按钢骨部分受压(Nss≥0)重新计算。(2)当钢骨受压时(Nss>0),按式(15)计算ξ0,若ξ0h0≤h′f,则取b=b′f,按矩形截面计算截面配筋;若ξ0h0>h′f,代入式(18)、(12)、(19)重新计算截面配筋和Nrc。若0≥Nrc≥-Assfss,则上述计算配筋适宜。若Nrc<-Assfss,则应以式(16)、(14b)计算Nrc、Mrc,按大偏心受拉构件重新计算截面配筋。若Nrc>0,由式(1a)知,钢骨部分受拉(Nss<0),也与公式的推导前提相违。可见,此时钢骨部分的轴力必然为零,故应取Nrc=0,以式(17)计算Mrc,按受弯构件重新计算截面配筋。8配筋as的确定试按正截面承载力设计承受正弯矩M=1200kN·m作用下的钢骨混凝土梁。梁截面尺寸见图8,混凝土采用C30,钢骨采用Q345钢,钢筋采用HRB335级钢筋。假定钢骨截面取HZ450(450×790×9.4×14.6,Wpss=1624×103mm3,Ass=9880mm2),已知受压钢筋为2Φ16,A′s=402mm2。[解]设受拉钢筋采用两排,已知受压钢筋为一排,取a=80,a′=40,于是h0=800-80=720mme0=120+0.5×450-0.5×800=-55mmβ=Wpssh0Ass=1624×103720×9880=0.228ξ0=0.55+e0h0-β=0.55+-55720-0.228=0.246ξ0h0=0.246×720=177.12mm(＞h′f)‚取Μ0rc=Μ-Wpssfss-0.5ξ02fcbh02-(ξ0-h′f2h0)×(b′fb-1)h′ffcbh0=1200×106-1624×103×315-0.5×0.2462×15×300×7202-(0.246-1002×720)(1500300-1)×100×15×300×720=389.04×106Ν⋅mmAs=Μ0rc-(ξ0-a′h0)h0A′sf′y(1-ξ0)h0fy=389.04×106-(0.246-40720)×720×402×300(1-0.2