【课件】等差数列的前n项和公式（第1课时）（人教A版2019选择性必修第二册）

1第四章《数列》人教A版2019选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式第1课时1.了解等差数列前n项和公式的推导过程.2.掌握等差数列前n项和公式.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．学习目标问题1：你知道高斯怎么算的吗？环节一：创设情境，引入课题

前面我们学习了等差数列的概念和通项公式，下面我们将利用这些知识解决等差数列的求和问题．据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.你能说说高斯在求和过程中利用了数列①的什么性质吗？你能从中得到求数列①的前n项和的方法吗？配对偶数项问题1：环节二：观察分析，感知概念问题2：奇数项思路2（拿出中间项，再首尾配对）

原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…+(50+52)+51思路1（拿出末项，再首尾配对）原式=(1+2+3+…

+100)+101思路3（先凑成偶数项，再配对）原式=(1+2+3+…+100+102)-102

思路4（先凑成偶数项，再配对）原式=0+1+2+3+…+100+101

将上述方法推广到一般，可以得到：我们发现，在求前n个正整数的和时，要对n分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦．能否设法避免分类讨论？环节三：抽象概括，形成概念倒序相加法上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列{an}的前n项和吗？公式与梯形面积：补成平形四边形分割成一个平行四边形和一个三角形两个公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an;公式（2）已知d.已知三个量就可以求出Sn，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。an=a1+(n-1)d(n-1)d梯形的面积等于中位线乘以高.环节四：辨析理解，深化概念知三求二环节五：课堂练习，巩固运用所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差．一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定．2.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项.13210图4.2-3中的电子表格A列中A1，A2，A3分别表示p，q，r的值，B列、C列中分别是相应的Sn和an的值.探究环节六:归纳总结，反思提升问题7请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1．知识清单：(1)等差数列前n项和的一般性质．(2)等差数列前n项和的函数性质．2．方法归纳：整体思想、函数思想、分类讨论思想．3．常见误区：求数列{|an|}的前n项和时不讨论，最后不用分段函数表示．an=a1+(n-1)d对于Sn、an、a1、n、d五个量，“知三求二”.核心素养：倒序相加法

掌握与应用（一种方法）（两个公式）（三个条件）

逻辑推理、数学建模、数学运算。环节七：目标检测，作业布置完成教材：教科书

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习题4.2第24页第1,2,3,4题.第22页练习

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