关于负数教学的感悟 论文

关于负数教学的感悟摘数相乘的实际意义，模型中有理数乘法中的“被乘数”、“乘数”和“积”，好地解释“负负得正”了。关键词：负负得正，被乘数，乘数，积，基准，方向性，运算律引确性。曾有这样一则小故事：2001年春，袁隆平院士到武汉，谈到了在中学正”谈何容易。学教材对此知识都是点到辄止，语焉不详，教材所设计的问题学生不容易理解，很多学生被搞得稀里糊涂，而且花不少的时间。其中所谓解释不像“正正得一个不能回避的问题。张奠宙教授曾在他所编写的《中国数学双基教学》的法，因此，新教材的编写者应该非常关注“两个负数的积是正数”这一规律的产生和形成过程，并尽可能使学生感受到“负负得正”的合理性。思？让学生搞清楚确实具有重要实际意义。在了解这个问题之前，请大家了解一下“负负得正”的发展史。众所周知，负数应该是在数量具有相反意义的的情况下，才被创造出来的，具有方向属性。而“负负得正”直到13世纪末才由数学家朱世杰给出。在《算学启蒙》(1299）中，朱世杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负。”公元7世纪，brahmayup-ta则，“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数相乘得正”。直到18世纪还有又在哪里呢？笔者以为：已有教材关于两个负数相乘的实际例子，本身并不存在什么错实际的本质。理数加法，如算式（-50）+（+30）=-20，它的实际情景可以是：服装店上午售出两件断码外套，一件亏50元，另一件赚30元，两件合计亏20元。有理数加它们所代表的量是同一种单位的量有关。正是由于它们是同一种单位的量，所以在有理数加法中，只要确定一个基准，并约定相应的正、负方向即可。像为负。两个负数相乘与生活实际很难联系起来，这显然与有理数乘法中“被乘它们所代表的量一般是三种不同单位的量有关。此时，当被乘数、乘数、积都有负数的可能时，若要与实际问题相联系，则必须确定三个基准，并约定三对相应的正、负方向。两个负数相乘与生活实际很难联系起来的另一个原因，则是来自于生活中很多量，它们只在非负数范围内进行取值。如算式（+3）×（-10）=-30，它的3双换季皮靴，每双亏10元，共亏30元。诚然，皮靴数只能在非负数范围内进行取值。以我给出了“负债”模型，“运动模型”，“测量模型”和“动手模型”。一、负债模型。欠债5元，给定日期（欠债0元）,3天后欠债15元。如果将5元记成﹣5元，那么每天欠债5元，欠债3天欠债5元，那么给定日期（欠债0元）的3天前，他的财产比给定的日期(欠债015表示3么3×(-5)=+15型三个量的约定为：每天不贷款没收入为基准0，收入为正，欠债为负；给定日期（欠债0元）为基准0，往后日期为正，往前日期为负；总收入不变为基准0，多了为正，少了为负。这样的解析学生是容易理解的。二、运动模型每分钟走30米（-30米），当此刻设定人位置在原点，人过去4分钟（-4分钟）应该在原点东边120米处，用式子来表示不就是（-30)×(-4)=+120米吗？速度、时间和路程，要确定三个基准，并约定三对相应的正、负：速度方面以静止时为基准，并约定向东走为正，向西走为负；时间方面以当前时刻为基准，并约定以后的时间为正，以前的时间为负；路程方面以现在位置为基准，并约定现在位置的东边为正，现在位置的西边为负。三、测量型模型。例如，某气象站测得海拔每升高1千米，温度降低0.6度，观察地的气温是3温下降为负，观察地点以下为负，观察地点以上为正，(-0.6)×(-3)=+1.8度，生即可欣然接受。该模型三个量的约定：温度变化：基准是温度不变化，升高为正，降低为负。温度观察地点，温度0度位置为基准，向上为正，向下为负。温度：基准为冰水混合物时温度，升高为正，降低为负。四、动手模型。在这个模型中我们可以用录像机，从自己动手的过程中理解“实践出真知”52水箱里的水减少103152分钟，那么水箱的水会增加10升的水。这个模型很形象直观，学生会看到真正的“正数”出现在眼前。该例中，三个量的约定：排水速度：基准是水不进不出，排出为负，水量流入为正。时间：当前时间为基准，之后为正，之前为负。水量：基准是水量不变，增加为正，减少为负。当确定了其中二个量的基准，并约定相应的正、负后，第三个量基准的规定时，它们之间必定存在着某种制约关系。两个负数相乘与实际联系的例子中，要找到符合七年级学生认知水平的，负数相乘的意义还是能理解的，这需要联系实际的能力。五、运算律解释。我们还可以直接用运算律的方法来解释为何“负负得正”。(-2)×(-3)=(-2)×(-3)+0×(2×3)=(-2)×(-3)+[(-1)+1]×(2×3)=(-2)×(-3)+(-1)×(2×3)+1×(2×3)=(-2)×(-3)+(-2)×3+2×3=(-2)×(-3+3)+2×3=0+2×3=2×3=6因为我们的依据是正数和零所满足的运算律包括0+a=a、0×a=0、a+b=b+a、a+(-a)=0、a×b=b×a能证明的。诚然，我们可以规定“负负得正”，然而，数学教育研究结果表明，并不情愿利用这些运算律