初中数学幂的运算方法总结

初中数学幂的运算方法总结展开全文作为整式乘除的前奏，幂的运算看似非常简单，实际运用起来却灵活多变。不过，只要熟悉运算的一些基本方法原则，问题就迎刃而解了。而且通过这些方法原则的学习，不但能使我们熟悉幂的运算，还可得到全面的思维训练，现在对此做一探索。幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①am×an=am+n

②(am)n=amn

③(ab)m=ambm

④am÷an=am-n只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。问题1已知a7am=a3a10，求m的值。思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。方法原则：可用公式套一套。但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。问题2已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。思路探索：(x2y)3n中没有xn和yn，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有xn和yn的运算。因此可简解为，(x2y)3n

=x6ny3n=(xn)6(yn)3=26×33=1728方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。方法原则：整体不同靠一靠。然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3已知a3=2,am=3,an=5，求am+2n+6的值。思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。简解：am+2n+6=ama2na6=am(an)2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。方法原则：逆用公式倒一倒。当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？问题4已知22x+3－22x+1=48，求x的值。思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x=6×22x=48

∴22x=8

∴2x=3

∴x=1.5方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。问题5已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整数m、n的值。思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。简解：64m+1÷2n÷33m

=24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34∵m、n是正整数

∴m+1=4,4m+1－n=0∴m=3,n=13方法思考：冪的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了。问题6已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的关系。思路探索：求a、b、c的关系，关键看2a、2b、2c的关系，即3、6、12的关系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。简解：由题意知2c=2×2b=4×2a∴2c=2b+1=2a+2∴c=b+1=a+2方法思考：底数是相同的常数时，通常把冪的值同乘以适当的常数变相同，然后比较它们的指数。方法原则：系数质数和指数，常数底数造一造。综合用到以上方法就更需要引起注意。问题7已知2x=m,2y=n,求22x+3y+1的值。思路探索：要求的代数式与已知距离甚远，考虑逆用公式将其变成已知的代数式的形式。简解：22x+3y+1=22x×23y×21=(2x)2×(2y)3×2=m2n3×2=2m2n3方法思考：综合运用化质数、逆用公式和整体代人的方法。问题8已知a=244,b=333,c=422，比较a、b、c的大小。思路探索：同底数幂比较大小观察指数大小即可，底数不能变相同的，只好逆用公式将指数变相同，比较底数大小了。简解：a=244=24×11=（24）11=1611,b=333=33×11=（33）11=2711c=422=42×11=1611∴a=c＜b方法思考：化同指数冪是比较底数不能化相同的冪的又一种方法。思考归纳幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质，不但会直接套用公式，还要能逆用。其次要注意要求的代数式与已知条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解。第三，底数是常数时通常将其化成质数积的乘方的形式，有常数指数的通常求出其值，作为该项的系数。第四，底数不同而指数可变相同的可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运算相乘。一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘注意点：（1）

同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）

在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.简单练习一、选择题1.

下列计算正确的是(

)A.ａ2+ａ3=ａ5

B.ａ2·ａ3=ａ5

C.3m+2m=5m

D.ａ2+ａ2=2ａ42.

下列计算错误的是(

)A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2

B.ａm+ａm=2ａm

C.3m+2m=5m

D.ｘ·ｘ2m-1=ｘ2m3.

下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3

②ｘ3+ｘ3=ｘ6

③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5

④p2+p2+p2=3p2

正确的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个4.

下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是(

)A.100×102=103

B.1000×1010=103

C.100×103=105

D.100×1000=104

二、填空题1.

ａ4·ａ4=

；ａ4＋ａ4=

。

2、

b2·b·b7=

。3、103·

=1010

4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=

。5、ａ5·ａ(

)=ａ2·(

)

4=ａ18

6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=

。中等练习：1、

(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是(

)A.108

B.-2×104

C.0

D.-104

2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=

。

3、10m·10m-1·100=

。

4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列两数互为相反数的是(

)A.ａ2n-1与-ｂ2n-1

B.ａ2n-1与ｂ2n-1

C.ａ2n与ｂ2n

D.ａ2n与ｂ2n

5.

※计算(ａ-ｂ)n·(ｂ-ａ)n-1等于(

)A.(ａ-ｂ)2n-1

B.(ｂ-ａ)2n-1

C.＋(ａ-ｂ)2n-1

D.非以上答案6.

※ｘ7等于(

)A.(-ｘ2

)·ｘ5

B、(-ｘ2)·(-ｘ5)

C.(-ｘ)3·ｘ4

D.(-ｘ)·(-ｘ)67、解答题(1)

–ｘ2·(-ｘ3)

(2)

–ａ·(-ａ)2·ａ3

(3)

–ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3

(4)ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5)x4－m

·x4+m·(-x)(6)x6·(-x)5-(-x)8

·(-x)3

(7)

-ａ3·(-ａ)4·(-ａ)58.

计算(-2)1999+(-2)2000等于(

)A.-23999

B.-2

C.-21999

D.21999

9.

若ａ2n+1·ａx=ａ3

那么x=

二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：（am）n＝amn（m，n都是正整数）.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式