mimo-ofdm系统下mimo信道估计算法

mimo-ofdm系统下mimo信道估计算法

多输入多输出（mimo）与正交频分复制（obdm）技术相结合，是下一代高速无线通信的关键技术。mimo技术可以在不增加带宽的情况下提高通信系统的容量和频率利用率。oodd技术可以将频率选择性信道转换为多个平坦的子信道，并使用循环迭代（cp）来避免符号之间的干扰（isi）。信道估计的准确性对MIMO-OFDM系统的性能有着重要影响·基于导频的信道估计收敛速度快、算法复杂度低、易于工程实现,目前已有大量的研究文献·文献比较了经典期望最大化(EM)和空间交替广义期望最大化(SAGE)算法的性能和收敛性·为了增强最小二乘(LS)算法性能,文献利用最优导频设计来最小化均方误差(MSE)·文献根据角域内的信道可近似为空间不相关来减小噪声的影响·文献提出了一种最优MAP算法,但复杂度较高·针对MAP算法的高计算复杂度,文献利用低阶近似来降低复杂度·本文首先利用EM算法把多输入信道估计问题转变为单输入信道估计问题;为增强系统估计性能,根据在角域内不同发送接收天线间的信道抽头系数可视为不相关,利用最有用抽头(MST)技术来忽略能量较小的抽头,保留能量较大的抽头来滤除一部分噪声·仿真实验验证了所提算法的有效性·1系统模型1.1第t根接收天线考虑有着Nt个发送天线和Nr个接收天线的MIMO系统,每个OFDM符号有K个子载波·每根发送(接收)天线均使用OFDM调制(解调)·数据经过串并转换,K点IFFT变换并加入循环前缀由不同发送天线发送至信道·假设信道时间扩展长度为L,让hr,t(l)表示第t根发送天线和第r根接收天线间第l条路径增益·在接收端,去除循环前缀并进行K点FFT变换,第r根接收天线在第k个子载波上接收到的数据可表示为Yr(k)=Νr∑t=1dt(k)Ηr,t(k)+Ζr(k)[JX*4]⋅[JX-*4](1)Yr(k)=∑t=1Nrdt(k)Hr,t(k)+Zr(k)[JX*4]⋅[JX−*4](1)其中:Hr,t(k)=Fhr,t是向量Fhr,t的第k个元素,F是K×L矩阵F[k,l]=e-j2πkl/K,hr,t=[hr,t(0),hr,t(1),…,hr,t(L-1)]T,0≤k≤K-1,0≤l≤L-1,1≤r≤Nr,1≤t≤Nt,Zr(k)=Κ-1∑n=0zr(n)e-j2πnk/Κ/√Κ,zr(n)∑n=0K−1zr(n)e−j2πnk/K/K−−√,zr(n)是零均值加性高斯白噪声(AWGN)·1.2接收均匀线阵q在角域中,波束形成的主瓣用来标识物理传输环境·对于MIMO系统,波束形成将有Nt个发送波瓣和Nr个接收波瓣·一个传输和接收天线对形成一个角域区域,故MIMO系统可分为Nr×Nt个角域区域,不同角域区域内的信道系数可认为空间不相关·角域与空域之间的转换可表示为Ra(l)=QΗrR(l)Qt[JX*4]⋅[JX-*4](2)Ra(l)=QHrR(l)Qt[JX*4]⋅[JX−*4](2)其中:Ra(l)是由hr,t(l)构成的Nr×Nt空域信道矩阵,上标a代表角域;Qt与Qr分别为酉矩阵,其各列分别为Qt=[Et(0),Et(1Μt),⋯,Et(Νt-1Μt)],(3)Qr=[Er(0),Er(1Μr),⋯,Er(Νr-1Μr)][JX*4]⋅[JX-*4](4)Qt=[Et(0),Et(1Mt),⋯,Et(Nt−1Mt)],(3)Qr=[Er(0),Er(1Mr),⋯,Er(Nr−1Mr)][JX*4]⋅[JX−*4](4)其中:Mt和Mr分别表示发射与接收均匀线阵的归一化长度;Et(Ωti)与Er(Ωri)为第i条路径上发射方向Ωti与接收方向Ωri的单位空间特征图,可表示为Et(Ωti)=1√Νt[1exp[j(2πΔtΩti)]⋮exp[j(Νt-1)(2πΔtΩti)]],(5)Er(Ωri)=1√Νr[1exp[j(2πΔrΩri)]⋮exp[j(Νr-1)(2πΔrΩri)]][JX*4]⋅[JX-*4](6)Et(Ωti)=1Nt√⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢1exp[j(2πΔtΩti)]⋮exp[j(Nt−1)(2πΔtΩti)]⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥,(5)Er(Ωri)=1Nr√⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢1exp[j(2πΔrΩri)]⋮exp[j(Nr−1)(2πΔrΩri)]⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥[JX*4]⋅[JX−*4](6)其中:Δt=Mt/Nt和Δr=Mr/Nr为发射天线和接收天线间的归一化间隔·2基于em的map算法信道估计LS算法虽然复杂度低,但其较低的估计性能并不能满足快变信道·通过MAP算法可明显改善估计精度,接收端第r根接收天线接收的信号向量可表示为Yr=DΗr+Ζr[JX*4]⋅[JX-*4](7)Yr=DHr+Zr[JX*4]⋅[JX−*4](7)其中:Yr=[Yr(0),…,Yr(K-1)];D=[D1,…,DNt],Dt=diag[dt(0),…,dt(K-1)];Hr=[HTr,1,…,HTr,Nt];Zr=[Zr(0),…,Zr(K-1)]·MAP算法的主要弊端在于它的高计算复杂度,对于MIMO-OFDM系统,当KNt很大时,MAP算法将失去有效性·由于EM算法可把多维问题转化为一系列低维问题,因此,可以基于EM来设计MAP算法·式(7)可简化为Yr=Νt∑t=1Yr,t=Νt∑t=1(DtΗr,t+Ζr,t),(8)Hr,t的MAP估计可表示为ˆΗr,t=(DΗtR-1ΖDt+R-1Η)DΗtR-1ΖYr,t[JX*4]⋅[JX-*4](9)其中:RZ是零均值噪声方差矩阵;RH表示ˆΗr,t的相关矩阵·在准静态信道中RZ=σ2IK,σ2是噪声方差,IK是K×K单位矩阵,式(9)可整理为ˆΗr,t=RΗ(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)-1D-1tYr,t[JX*4]⋅[JX-*4](10)可以清晰看到,MAP信道估计算法的计算复杂度降为只需对两个K×K矩阵求逆·为了进一步增强MAP算法的估计性能,根据文献提出的不同发射与接收天线间的信道可近似为空间独立,这就允许选择一个合适的门限值来忽略能量小的信道抽头,保留最有用的信道抽头(MST)来减小噪声对信道估计的影响·综上,本文提出了一种经角域处理的MAP(MAPA)信道估计算法·算法通过期望(E)、最大化(M)和角域(A)滤波3个步骤实现:1[yr-t]t型ˆY(q)r,t=Dt(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)RΗFˆh(q)r,t,(11)ˆΨ(q)r,t=ˆY(q)r,t+βt[Yr-Νt∑t=1ˆY(q)r,t][JX*4]⋅[JX-*4](12)其中:上标q代表第q次子迭代;βt满足Νt∑t=1βt=1,一般令β1=…=βNt=1/Nt;信道估计初始值ˆh(0)r,t是元素均为1的L×1向量·2dtdtrn,t[jx-4]求解式法ˆh(q+1)r,t=argminˆhr,t{∥ˆΨ(q)r,t-Dt(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)RΗFˆh(q)r,t∥}[JX*4]⋅[JX-*4](13)求解式(13)得ˆΗ(q+1)r,t=FΗR-1Η(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)-1×D-1tˆΨ(q)r,t[JX*4]⋅[JX-*4](14)3mst技术的角域属性经q次迭代得到信道估计ˆh→r,t,构成Nr×Nt信道矩阵R(l)·通过式(2)把信道矩阵由空域转换为角域,根据角域信道矩阵中元素间不相关,信道系数独立于噪声,可以估计信道的即时功率|ˆh→ar,t|2-σ2,噪声方差σ2是已知的·因此,MST技术在角域内可表示为ˆh→ar,t,ΜSΤ(l)={|ˆh→ar,t(l)|-σ2|ˆh→ar,t(l)|2ˆh→ar,t(l),|ˆh→ar,t(l)|2≥σ2;0,其他[JX*4]⋅[JX-*4](15)由式(2)得R(l)=QrRa(l)QHt,通过此式把已过滤的信道矩阵由角域转换为空域·3m算法的复杂度由文献和式(7)可知,在每个OFDM符号到来时,MAP算法均需要对KNt×KNt和K×K相关矩阵求逆;计算KNt和K×K矩阵之间的乘积·经EM算法的降维处理,复杂度减小为只需对K×K相关矩阵和对角矩阵求逆;计算K×K矩阵之间的乘积·从表1可以看出,MAP算法经角域滤波处理,复杂度仅为O(NtNr(Nt+Nr+L))·由于RH是功率延迟谱(PDP)的函数,在大量OFDM符号下,RH保持一致,故RH可提前计算来进一步减小估计算法的计算复杂度·此外,算法中涉及到的矩阵不是固定不变的(F无需在不同OFDM符号到来时更新),若是对角的(例如Dt),均可提前计算·4mapa估计算法性能选择2×4MIMO-OFDM通信系统,假设在接收端完美同步,无线信道被建模为瑞利8径信道,多径信道的功率时延谱服从负指数分布·信道带宽为20MHz,每个OFDM符号内有128个子载波,循环前缀为8,子载波间隔为15kHz,每个子载波等能量,采用QPSK进行调制,调制的中心频率为1GHz,多普勒频移为10Hz·导频采用相移正交导频序列,每根发送天线发送5000个OFDM符号·图1给出了MAPA估计算法分别在0,5和10dB3种信噪比下均方误差(MSE)随迭代次数的变化曲线.如图所示,凭借合适的信道估计初始值,MAPA算法将在5～10次迭代达到收敛.因此,在余下的仿真实验中取迭代次数为5.图2给出了4种估计算法在不同信噪比下MSE对比图.图中显示MAP算法在低信噪比下性能要明显优于LS算法和EM算法,而经过角域滤波后的MAPA算法的估计性能要优于其他3种算法,除LS算法外,其余3种算法将在高信噪比下达到收敛.图3和图4给出了4种估计算法在信噪比为0dB时MSE随不同发送与接收天线数的变化曲线·当Nt=2<Nr时,MAPA算法始终优于MAP算法;当Nt=Nr时,MAPA算法仅在Nt=2时优于MAP算法·考虑到天线成本以及OFDM符号内所需导频应该满足P≥2「log(L