基于角域信号的信号时频分析与谱分析

基于角域信号的信号时频分析与谱分析

齿轮箱转速波动响应分析齿轮箱是旋转机械传递动力的重要部件。通常在高速和负载的条件下工作，误差发生率高。因此，监测齿轮箱和故障诊断具有重要的实际意义。齿轮箱在升降速、电源电压波动、载荷变化等情况下,所产生的振动信号表现出与转速波动相关的非平稳特性。这种情况下的振动信号包含了丰富的设备状态信息,一些在平稳运行时不易反映的故障征兆可能会充分地表现出来,因此齿轮箱变速过程中的振动信息对于其故障诊断具有独特的价值。阶次分析是目前齿轮箱变速过程振动信号分析与处理的有效方法之一。阶次分析以轴的转频为基准,采用等角度重采样技术,将时域非平稳信号转换为角域平稳信号,能更好地反映与转速相关的设备状态信息。本文将阶次分析、角域平均和AR谱技术相结合,提出了基于角域AR谱技术的齿轮故障诊断方法,并成功地应用到变工况下的齿轮箱故障诊断中。1基于阿ok分布的瞬时频率估算1.1被分析信号st的最优化分析基于瞬时频率(InstantaneousFrequency,IF)的阶比跟踪法首要条件就是利用时频分布峰值进行IF估计,因此这种方法是建立在具有较好时频集聚性且解决交叉项的时频分布基础上的。自适应最优化核时频分布(AdaptiveOptimumKernelTime-frequencyReprenstation,AOK分布)采用短时模糊函数和随时间变化的自适应核函数,能够在时频分布种区分出多分量信号的细节部分。它对信号的自分量具有较好的聚集作用,能较好地描述信号能量沿IF的变化关系,同时采用随信号自适应变化的核函数在很大程度上抑制了交叉干扰项,提高了时频分辨率,削弱了对噪声的敏感性。设被分析信号为s(t),其AOK分布定义为ΡAΟΚ(t,f)=12π∫+∞-∞∫+∞-∞A(t;θ,τ)Φopt(t;θ,τ)⋅e-jθt-jτ2πfdθdτ(1)PAOK(t,f)=12π∫+∞−∞∫+∞−∞A(t;θ,τ)Φopt(t;θ,τ)⋅e−jθt−jτ2πfdθdτ(1)式中A(t;θ,τ)为被分析信号s(t)的短时模糊函数,定义为A(t;θ,τ)=∫+∞-∞s(u-τ2)w(u-t-τ2)⋅s(u+τ2)w(u-t+τ2)ejθudu(2)A(t;θ,τ)=∫+∞−∞s(u−τ2)w(u−t−τ2)⋅s(u+τ2)w(u−t+τ2)ejθudu(2)式中w(u)为对称窗函数,t为w(u)的中心位置。从式(2)中可看出A(t;θ,τ)是随时间而变化的,所以最优化核也随时间变化。Φopt(t;θ,τ)通过下式的最优化求解得到,maxΦ∫2π0∫∞0|A(t;r,ψ)Φ(t;r,ψ)|2rdrdψ(3)maxΦ∫2π0∫∞0|A(t;r,ψ)Φ(t;r,ψ)|2rdrdψ(3)其约束条件为12π∫2π0∫∞0|Φ(t;r,ψ)|2rdrdψ=12π∫2π0σ2(ψ)dψ≤α,α≥0(4)12π∫2π0∫∞0|Φ(t;r,ψ)|2rdrdψ=12π∫2π0σ2(ψ)dψ≤α,α≥0(4)式中ψ=arctanτθ,r=√θ2+τ2,Φ(tψ=arctanτθ,r=θ2+τ2−−−−−−√,Φ(t;r,ψ)=exp(-r22σ2(ψ)),α为最优核参数。r,ψ)=exp(−r22σ2(ψ)),α为最优核参数。1.2时频峰值搜索拟合方程时频谱峰检测是一种常见的IF估计方法,其原理是,在时频局部聚焦性较好的时频面内,信号的能量峰脊所在的位置信息正好对应着信号IF的变化情况,可选择时频分布的峰值对应的频率作为IF的估计。这种IF估计方法精确度较高、具有很好抗噪性能且特别适用于多分量信号IF的检测方法。在上述AOK时频分布的基础上,按照下两式对PAOK(t,f)的峰值进行搜索,即可得到各个时间点上的IF估计值。ΙFi(ti)=argf{maxj∈Κi-1±Ρ[spec(fj,ti)]}(5)Κi=argj{maxj∈Κi-1±Ρ[spec(fj,ti)]}j(6)IFi(ti)=argf{maxj∈Ki−1±P[spec(fj,ti)]}(5)Ki=argj{maxj∈Ki−1±P[spec(fj,ti)]}j(6)式中i与j分别表示时频面内某一点的时间坐标t,频率坐标f的序号,IFi(ti)表示ti时刻IF的峰值搜索结果;spec(fj,ti)为坐标fi和ti处的谱值;arg(x){max(x∈span)[f(x,y)]}表示使函数f(x,y)在span范围内取最大值的参数x的数值;Ki用于保存本次IFi所在点的频率坐标序号,用于下一时刻的搜索;K0为手动输入的初始搜索频率坐标的序号;P为搜索范围。为了得到信号的IF曲线,通常采用二次多项式的最小二乘法对时频峰值点进行分段拟合。拟合方程为ΙFk(t)=akt2+bkt+ck(7)其中IFk(t)为各段曲线的函数式,k为段数序号。为了保证通过式(7)拟合得到的各分段IF曲线连接的边界条件和平滑,可将数据点进行了重叠处理,分别对各分段进行最小二乘的拟合,再将拟合好的数据加不同权值进行平均计算。2角域信号分析2.1基于分析模型的分析阶比跟踪的关键是获得鉴相时标{Tn},然后才能经插值重采样后得到角域信号,在已知IFk(t)曲线的情况下,可采用如下方法计算{Tn}。利用IF分段拟合曲线的积分方程来产生鉴相时标∫ΤnΤ0ΙFk(t)dt=nΔθ+Τ-1(8)式中Tn为鉴相时标,n为时标的序号,T0表示当前段IF拟合曲线的初始时刻,T-1表示上一段IFk-1(t)拟合曲线的终点时刻,Δθ为等角度的采样间隔。假设每段IF拟合曲线都以0为横坐标起始点,将式(7)带入式(8)中并展开,则有以下方程(akΤn33+bkΤn22+ckΤn)=nΔθ+Τ-1(9)从上面分析可看出,方程(9)的是鉴相时标{Tn}计算的核心,其求解算法的效率高低对阶比分析有重要的影响。本文介绍一种稳定、简洁的使用纯代数方法来求解鉴相时标积分方程。根据Caedano定理,并结合鉴相时标方程的具体参数,推导出基于代数解的鉴相时标计算公式。设Τn=x-bk2ak(10)从而得到一个没有二次项的减根方程x3+px+q=0(11)其中p=12akck-3bk24ak2(12)q=bk3-6akbkck+6ak2(-nΔθ-Τ-1)4a3(13)设判别式Δ=q24+p327(14)由Cardano定理知,方程(11)的解为:当Δ>0时,方程只有一个实根,即x1=3√-q2+√Δ+3√-q2-√Δ(15)当Δ=0时,方程有3个相同的实根,即x1=x2=x3=3√-q2(16)当Δ<0时,方程有3个不相等的实根,即x1,2,3=2×3√rcosφ+2kπ3(k=0,1,2)(17)式中r=√-p327,cosφ=-q2r,sinφ=√-Δr。此时,方程的有效解为式(17)中3个实根中数值大于上一个采样时刻的第一个根。将方程的解式(15)～(17)代入式(10)可得到基于代数解的鉴相时标{Tn}。根据求出的时间点{Tn},使用插值算法对振动信号进行插值,可以求出振动信号角域里对应于采样时间点的幅值,生成阶比采样的角域信号{s(Tn)},记为{x(n)}(n=1,2,…,N1)。要注意的是,角域重采样同样也需遵守采样定理,因此必须阶比采样抗混滤波处理,才能进行角域重采样,其具体实现方法可参见文献。2.2影响频率的因素对于齿轮箱此类旋转机械,由于在速度变化时信号的幅值也相应变化,即便进行等角域采样后的信号仍不满足周期性稳态信号的条件,但系统每转动一个周期所受到与轴频相关的冲击次数是固定的,故障冲击亦是如此。因此,可以假设在角频域内系统转速变化仅对信号的幅值有影响而不影响其频率。所以仍可采用平均的方式提高信噪比。对于角域重采样序列{x(n)}(n=1,2,…,N1),其角度间隔为Δθ,设其中的特征阶次是Ox,则角域平均算法为y(n)=1ΝΝ-1∑k=0x(n-mk)(n=Ν1-Μ+1,Ν1-Μ+2,⋯,Ν1)(18)式中y(n)为角域平均得到的新序列,长度为M,M为2πΟxΔθ;mk为2πkΟxΔθ的就近取值,它决定了每个平均段的起点位置,N为平均段数。这种角域平均方法建立在角域重采样数据的基础上,是对同一相位上的数据点取平均,避免了时域同步平均中的相位误差累积效应。要指出的是,平均数据段长度的选择与所选特征阶次Ox是密切相关的,Ox选择的不合理可能使其他有用阶次完全抑制;在角域内信号的幅值是随转速的变化而变化的,采用角域平均技术会导致有用阶次的幅值增益的变化,引起信号幅值误差。2.3akachik信息准则,以apyn-1+p为等式分布白噪声,其符合以下步骤角域AR谱分析就是对旋转机械得角域重采样信号建立AR模型,再根据AR模型的传递函数求得角域信号的自功率谱。先对角域平均后得离散序列y(n)建立如式(19)中的线性的差分方程。y(n)+a1y(n-1)+⋯+apy(n-p)=εn(19)式中a1,a2,…,ap为自回归系数,p为自回归阶数,可由Akaike信息准则来确定,εn为均值,值为零、方差为σε2的正态分布的有限带宽白噪声。如果将式(20)看作一个系统的输入/输出方程,则εn可视作系统的白噪声输入,{y(n)}为系统在有限带宽白噪声激励下的相应输出,利用系统传递函数可求出{y(n)}的功率谱Ρy(f)=2Δθσε2|1+p∑k=1ake-i2πkΔθ|2(20)式中Δθ为等角度重采样间隔。3角域ar谱的算法阶次AR谱分析法的具体实现步骤如图1所示。1)按照式(1)～(4)对原始振动信号作AOK时频变换,得到振动信号的时频分布PAOK(t,f);2)根据式(5),(6)作谱峰检测得到spec(fj,ti);3)按照式(7)采用最小二乘法对时频峰值点进行分段二次多项式拟合得到IFk(t);4)根据式(8)～(17)已求出鉴相时标{Tn},对原始采样数据进行插值,求出其对应的幅值,生成角域重采样信号{x(n)}(n=1,2,…,N1);5)按照式(18)对{x(n)}进行分段平均处理,得到角域消噪信号y(n);6)拟定模型的初始阶次p0,按照式(19)对步骤y(n)中得到的角域信号建立AR模型,对并根据最小二乘法估计出的模型参数,得到角域信号的AR初始模型;7)在初始AR模型参数的基础上,采用Akaike信息准则中的最终预测误差准则确定模型最优阶次popt。8)取p=popt,再采用最小二乘法确定式(19)中AR模型的参数,继而按照式(20)求y(n)的功率谱密度。从以上分析步骤可知,角域AR谱与经典阶次谱相比较主要存在以下几点优势:(a)本文提出的角域AR谱技术是一种纯软件方法,无须任何鉴相装置,采用基于AOK时频谱峰检测与分段曲线拟合对IF进行估计,提高了瞬时转速估计的可靠性,从某种程度上说,也提高等角度采样的精度。(b)常规基于IF的鉴相标{Tn}的方法都是利用数值计算对一元三次方程(9)进行求解,这种方法存在几点不足:一是数值解的计算量大,尤其对于分段数值较大的情形;二是可能存在不收敛的情形,以“牛顿下山法”为例,如初值选取不接近根时,可能出现结果发散的现象,而且即使收敛其速度也较慢;再则不可避免的存在四舍五入的误差。本文采用式(10)～(17)中的代数方程求解方法有效提高了鉴相时标计算的准确性和实时性。(c)角域平均处理是从混有噪声干扰的角域信号中提取出特征阶次分量,消除不感兴趣的阶次分量,降低了噪声对阶次谱的影响,突出了角域信号特征。(d)常规基于FFT的阶次谱分辨率往往不令人满意,且易受噪声及轴频调制影响使其特征谱线模糊不清。而角域AR谱技术是利用窗函数截取的有限角域信号以外的信息进行预测或外推,有效避免了在直接加窗造成的负面影响,提高了谱估计的分辨率和真实程度。4角域ar谱分析技术齿轮箱是传递动力的重要部件,在复杂多变的工况下运行时,其转速往往不稳定,但对应的振动信号包含了更加丰富的系统特性和故障信息。对变速状态下的齿轮箱振动信号进行分析检测可提高故障诊断的准确性,降低误诊率。图2为一实验台上的存在齿面点蚀故障的单级齿轮振动加速度信号的时域波形,在0～7s内输入轴在发动机的带动下其转速的变化为600-1600-600r/min,输入齿轮与输出齿轮齿数比为41:13,采样频率为10kHz。从图2可明显看出,随着输入轴转速的升高-恒速-降低,齿轮振动信号表现出非常强的非平稳性,这充分说明了齿轮箱的振动信号与输入轴的转速有直接关系。对图2中信号进行自适应最优化核时频变换,得到如图3所示的谱图,峰值搜索后得到的IF如图4所示。采用本文提出代数算法得到鉴相时标,对时域振动信号进行插值重采样,继而将角域信号进行平均处理,得到图5中的的角域平均信号。对图5中的角域信号进行AR建模,根据估计参数计算出的阶次谱如图6所示。从图6中不但能清楚地看到啮合的特征阶次xm=41,而且调制边频xm=38,43与中心阶次xm=41的差值都为齿轮故障的特征阶次xfault=1的倍频,与图7中的基于FFT的常规阶次谱相比较,噪声干扰小,特征阶次与边频更加突出,可以更清楚地反映齿轮存在故障的事实。图8为该实验台上的另一个存在齿根裂纹故障的齿轮振动加速度信号的时域波形,齿轮的齿数为12,采样频率为8kHz,采样时间也为7.0s,其特征参数为:啮合频率fm=12fr1(fr1为输入轴的转频),故障特征频率ffault=fr1,图9为直接经过基于FFT得到的功率谱。从图9中可以看出,通过FFT得到的功率谱对齿轮故障特征频率不敏感,边频和中心频带都很复杂,很