一种多通道信息融合的mimo-ofdm信道估计算法

一种多通道信息融合的mimo-ofdm信道估计算法

未来，随着移动通信中语音业务、数据业务和宽带网络业务的发展，通信系统的传输速度、性能和业务能力对提高通信系统的要求。如果mimo技术不增加带宽，mimo技术可以显著提高通信系统的容量和频率利用率。ifd技术可以将频率选择性信道转换为多个平坦的信道，使用循环预处理（cp）来避免符号之间的干扰（isi）。因此，mimo-sod技术已成为未来无线通信系统中最重要的技术方案之一。信道估计在相干解调中起着关键作用,它的准确性对MIMO-OFDM系统的性能有着重要影响.基于导频的信道估计利用导频来估计信道,算法估计误差低,收敛速度快,易于工程实现.期望最大化(EM)算法由于其良好的收敛性,无需矩阵求逆,可把多维估计问题转化为一系列低维估计问题,得到广泛的应用.文献首次提出利用EM算法解决叠加信号的参数估计问题;文献比较了经典EM和空间交替广义期望最大化(SAGE)算法的性能和收敛性;文献在MIMO系统下提出一种最优最大后验(MAP)算法,并利用迭代处理来减小它的高计算复杂度;针对最优最大后验(MAP)算法的高计算复杂度问题,文献提出利用低阶近似来降低MAP算法的高计算复杂度.在MIMO-OFDM系统中,基于EM的MAP信道估计算法利用EM的降维特性可降低MAP算法的高计算复杂度,但由于其受EM算法收敛性的影响,在高信噪比(SNR)下收敛于较高的均方误差(MSE).针对这一问题,本文首先引入一种等效的信号模型来改善EM算法在高SNR下的MSE性能.然后,为改善发射天线过多带来的较低数据传输效率的问题,利用多个OFDM符号联合估计信道.最后,根据角域内信道系数间的不相关性对每个信道系数进行独立去噪处理,进而减小信道估计MSE.1系统模型1.1信号向量t对于一个MIMO-OFDM系统,有Nt根发送天线和Nr根接收天线,每个OFDM符号有K个子载波.假设信道时间扩展长度为L,令hr,t(l)表示第t根发送天线和第r根接收天线间第l条路径增益.在接收端,第r根接收天线接收的信号向量可表示为Yr=DHr+Zr,(1)其中,Yr=[Yr(0),…,Yr(K-1)]T,D=[D1,…,DNt],Dt=diag[dt(0),…,dt(K-1)],dt(k)是第t根发送天线已发送的在第k个子载波上的数据,Hr=[HTr,1,…,HTr,Nt]T,Hr,t(k)=L-1∑m=0∑m=0L−1hr,t(m)exp(-j2πkm/K),0≤m≤L-1,1≤t≤Nt,Zr=[Zr(0),…,Zr(K-1)]T是加性高斯白噪声(AWGN)向量,f(Zr)～CN(0,σ2IK),CN(φ,λ)表示服从均值为φ、方差为λ的复高斯分布.1.2nrnt空间特征对于一个MIMO系统,波束形成将有Nt个发送波瓣和Nr个接收波瓣.一个传输和接收天线对形成一个角域区域,因此,MIMO系统可分为Nt×Nr个角域区域,不同角域区域内的信道系数可认为空间不相关.角域与空域之间的转换可表示为Ra(l)=QHrR(l)Qt,(2)其中,R(l)是由hr,t(l)构成的Nr×Nt空域信道矩阵,上标a代表角域变量,(·)H代表共轭转秩,Qt与Qr分别为酉矩阵,其各列分别为:Qt={Et(0),Et(1Μt),⋯,Et(Νt-1Μt)}Qt={Et(0),Et(1Mt),⋯,Et(Nt−1Mt)};(3)Qr={Er(0),Er(1Μr),⋯,Er(Νr-1Μr)}Qr={Er(0),Er(1Mr),⋯,Er(Nr−1Mr)};(4)其中,Mt和Mr表示均匀线阵的归一化长度,矢量Et(Ωtiti)与Er(Ωriri)为沿Ω方向第i条路径的发射单位空间特征图与接收单位空间特征图,分别表示为:Et(Ωti)=1√Νt[1exp[j(2πΔtΩtj)]⋮exp[j(Νt-1)(2πΔtΩti)]];(5)Er(Ωti)=1√Νr[1exp[j(2πΔrΩrj)]⋮exp[j(Νr-1)(2πΔrΩri)]];(6)其中,Δt=Mt/Nt和Δr=Mr/Nr为发射天线和接收天线间的归一化间隔.2信道估计算法针对MAP算法的高计算复杂度,可以基于EM算法来设计MAP.Hr,t的MAP估计可表示为ˆΗr,t=(DΗtR-1ΖDt+R-1Η)DΗtR-1ΖYr,t,(7)其中,RZ是零均值噪声向量的相关矩阵,RH表示Hr,t的相关矩阵.在准静态信道中,RZ=σ2IK,IK是K×K单位矩阵,则式(7)可整理为ˆΗr,t=RΗ(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)-1D-1tYr,t.(8)基于EM的MAP信道估计算法可通过以下过程实现:1)E步骤.对于t=1,…,Nt,计算:ˆY(i)r,t=Dt(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)R-1ΗFˆh(i)r,t,(9)ˆΨ(i)r,t=ˆY(i)r,t+βt[Yr-Νt∑t=1ˆY(i)r,t],(10)其中,上标i代表第i次子迭代,βt满足Νt∑t=1βt=1,令β1=…=βNt=1/Nt,信道估计初始值ˆh(0)r,t=1L,1L是元素均为1的L×1向量.2)M步骤.对于t=1,…,Nt,计算:ˆh(i+1)r,t=argminhr,t{∥ˆΨ(i)r,t-(Dt(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)R-1ΗFh(i)r,t∥}.(11)求解式(11)得:ˆhi+1r,t=FΗRΗ(RΗ+σ2(DΗiDt)-1)-1D-1tˆΨ(i)r,t.(12)3新的em-map算法EM-MAP算法复杂度较MAP算法有所下降,然而,EM算法在高SNR下的收敛性将导致EM-MAP算法在高SNR下很难达到理想的信道估计性能.下面引入一种等效的信号模型,并在此模型下推导出一种新的EM-MAP算法.3.1yr,t为frt,t为frt信道的观测值与实际值满足↔Ηr,t=Fhr,t+Ζ1,则等效的信号模型为:{Yr,t=Dt↔Ηr,t+Ζ2;↔Ηr,t=Fhr,t+Ζ1;(13)其中,Z2=Zr,t-DtZ1,Z1和Z2是相互独立的高斯白噪声向量,f(Z1)～CN(0,σ21IK),则f(Z2)～CN(0,(σ2-σ21)IK).3.2标准mem-map算法在EM算法中,把↔Ηr,t和Yr,t看作“完整”数据集.先通过对“完整”数据似然函数求条件期望,再对所有未知参数的期望进行最大化,步骤如下:1)E步骤:U(hr,t,h(i)r,t)=Ε↔Ηr,t[lnf(Yr,t,↔Ηr,t|hr,t)|Yr,t,h(i)r,t].(14)2)M步骤:h(i+1)r,t=argmaxhr,t{U(hr,t,h(i)r,t)}.(15)“完整”数据集的概率密度函数可表示为f(Yr,t,↔Ηr,t|hr,t)=f(Yr,t|↔Ηr,t,hr,t)f(↔Ηr,t|hr,t),(16)其中,f(Yr,t|↔Ηr,t,hr,t)为常数,且Yr,t独立于hr,t,则似然函数表示为lnf(Yr,t,↔Ηr,t|hr,t)=lnf(↔Ηr,t|hr,t)+Ξ1,(17)其中,Ξ1为常数,条件概率密度函数f(↔Ηr,t|hr,t)表示为f(↔Ηr,t|hr,t)=1(πσ21)Κexp[-1σ21|↔Ηr,t-Fhr,t|2].(18)根据式(13)(18)可化简为lnf(Yr,t,↔Ηr,t|hr,t)=-1σ21|↔Ηr,t-Fhr,t|2+Ξ2,(19)其中,Ξ2为常数,则式(19)的条件数学期望为U(hr,t,h(i)r,t)=-1σ21|⌢↔Ηr,t-Fhr,t|2+Ξ2,(20)其中,⌢↔Ηr,t≜Ε↔Ηr,t[↔Ηr,t|Yr,t,h(i)r,t],由式(13)可知,f(Yr,t)∼CΝ(DtFh,σ2ΙΚ),f(↔Ηr,t)∼CΝ(Fh,σ21ΙΚ),则f(↔Ηr,t|Yr,t,h(i)r,t)的期望为⌢↔Ηr,t=m↔Ηr,t+R↔Ηr,tYr,tR-1Yr,tYr,t(Yr,t-mYr,t),(21)其中,m↔Ηr,t=Fhr,t,mYr,t=DtFhr,t,R↔Ηr,t↔Ηr,t=σ21ΙΚ,R↔Ηr,tYr,t=σ21DΗt,RYr,tYr,t=σ2ΙΚ.由式(21)得:⌢↔Ηr,t=Fh(i+1)r,t+RDΗt(Yr,t-DΗtFh(i+1)r,t),(22)其中,R=σ21/σ2,式(22)左右分别乘以FH得到等效模型下第i次迭代的信道估计值:˜h(i+1)r,t=(1-R)h(i+1)r,t+R(DtF)ΗYr,t,(23)其中,h(i+1)r,t是由传统EM算法得到的信道估计值,当R=0时,MEM算法还原为传统的EM算法.将式(23)代入EM-MAP算法构成MEM-MAP算法,而MEM-MAP算法给出了EM-MAP算法每次迭代最大化处理的修正解.3.3连续g个ofd符号的信道估计对于导频辅助的信道估计算法,其性能与导频的图案有着重要关系,每个OFDM符号中的导频子载波数P需满足P≥LNt,一般选择P≥2-lb(LNt)-.P值越大估计精度越高,但数据传输效率随着Nt数的增加而降低.当P值减小且不满足上述等式时,估计算法的性能将会明显下降.为解决这一弊端在多个OFDM符号下进行联合的信道估计,每个OFDM中的导频数无需满足P≥2-lb(LNt)-,因此,大大提高了数据传输效率.在连续G个OFDM符号内进行信道估计,接收端为了分辨来自不同发射天线的信号,第g个OFDM符号内导频序列需满足:S=√δ/Ρexp(-j2πntp/P),(24)其中,δ为导频总能量,nt=(s-1)L,s=0,1,…,Nt-1,p=0,1,…,P/G-1,P=2-lb(LNt)-,-·-表示往大的方向四舍五入.此外,第g个OFDM符号内的导频子载波分布还需满足:ΤΡ(g)=1+(g-1)×ΚΡ+G×(p-1)×ΚΡ,(25)其中,G=1,2,4,p=1,2,…,P/G.根据式(25)可以得到不同Nt数时每个OFDM符号内所需的导频数.如表1所示,当信道估计在一个OFDM符号进行时,所需导频数随着Nt数增加明显增加,而在多个OFDM符号下进行联合估计可明显减少对导频数的需求.综上,首先通过MEM-MAP算法分别得到相邻G个OFDM符号的信道估计值,再通过式(26)得到联合平均信道估计:˜h¯(i+1)r,t=1GG∑g=1˜h(i+1)r,t(g).(26)3.4角域信道矩阵的转化为增强MEM-MAP算法的估计性能,在角域研究信道矩阵.由于不同角域区域内的信道系数可认为空间不相关,因此,可以采用最有用抽头(MST)技术来减小噪声的影响.由MEM-MAP算法经i次迭代得到信道估计为˜hr,t(l),0≤l≤L-1.把信道矩阵由空域转换为角域,MST技术在角域内可表示为˜har,t,ΜSΤ(l)={|˜har,t(l)|2-σ2|˜har,t(l)|2˜har,t(l),|˜har,t(l)|2≥η,0,其他,(27)其中,门限值η为噪声方差σ2.经过MST处理后再把角域信道矩阵转化为空域.4性能分析4.1算法的计算复杂度比较由式(1)可知,在每个OFDM符号到来时,EM-MAP算法需对K×K相关矩阵和对角矩阵求逆;计算K×K矩阵之间的乘积.对˜hr,t进行求解时需要计算K×K对角矩阵与截断矩阵的乘积.角域与空域之间的转换需要少量的复数乘法,在角域滤波过程中,算法在估计每个信道系数时只需一个复数乘法.因此,3种估计算法计算复杂度比较如表2所示:从表2可以看出,MEM-MAP算法在得到修正解的过程需要复杂度为O(KL).利用多个OFDM符号联合估计信道,在提高估计性能的同时,复杂度为O(NtNrL).在角域滤波处理中,在估计一个OFDM符号时,仅需要增加O(NtNr(Nt+Nr+L))的复杂度.另外,在大量OFDM符号下,RH可视为恒定值,故可提前计算来减小算法的计算复杂度.算法中涉及到的矩阵F和Dt均可提前计算.4.2联合信道估计算法MEM-MAP算法在不同G值下的MSE值可表示为ΜSE(G)=1ΝtΝrLΝr∑r=1Νt∑t=1|˜h¯r,t(G)-hr,t|2,(28)其中,˜h¯r,t(G)=G∑g=1˜h¯r,t(g)/G,G=1,2,4.要计算式(28)可转化对式(29)求解:¯ΜSE(G)={|˜h¯r,t-hr,t|2,G=1,|2∑g=1˜h¯r,t(g)/2-hr,t|2,G=2,|4∑g=1˜h¯r,t(g)/4-hr,t|2,G=4.(29)经过推导(见附录A),可得:{¯ΜSE(1)=Θ1-2Θ2+Θ3,¯ΜSE(2)=Θ1-2Θ2+12Θ3,¯ΜSE(4)=Θ1-2Θ2+14Θ3,(30)其中,Θ1=〈hr,t,hr,t〉,Θ2=〈˜h¯r,t,hr,t〉=〈hr,t,˜h¯r,t〉,Θ3=〈˜h¯r,t,˜h¯r,t〉.由式(30)可知,¯ΜSE(4)＜¯ΜSE(2)＜¯ΜSE(1),即MSE(4)<MSE(2)<MSE(1).通过上述分析可知,MEM-MAP算法在联合信道估计下不仅减少了对导频的需求,同时提高了估计算法的MSE性能.5算法性能分析假设接收端完美同步,无线信道被建模为瑞利衰落信道,多径信道有着指数衰减功率时延谱,多径数为8.在MIMO-OFDM系统中,信道带宽为20MHz,每个OFDM符号内有128个子载波,循环前缀为8,子载波间隔为15kHz,每个子载波等能量,采用QPSK进行调制,调制的中心频率为1GHz,多普勒频率为10Hz.导频采用相移正交导频序列.每根发送天线发送5000个OFDM符号.实验1～3选择2×4MIMO系统.图1给出了MEM-MAP和MEM-MAPA算法的MSE随迭代次数变化曲线.如图1所示,由于EM算法良好的收敛性,在15dB和25dB两种SNR下,两种算法均可在5～10次迭代处理达到收敛,且经过角域滤波处理后算法的MSE性能有了明显提高.图2给出了MEM和MEM-MAP算法在不同R值下MSE性能随SNR变化曲线.如图2所示,传统EM和EM-MAP算法(即R=0时)在高SNR下收敛于较低的MSE性能,通过调节R值改善了EM和EM-MAP算法在高SNR下的估计性能,使得MEM和MEM-MAP算法在高SNR下均可收敛于更低的估计误差,下面仿真实验中取R=0.2.图3给出了EM-MAP,MEM-MAP和MEM-MAPA算法在不同G值下MSE性能随SNR变化曲线.如图3所示,通过多个OFDM符号的联合估计,MSE性