2021年中考数学真题汇编-旋转（含解析）

2021年中考数学真题汇编一旋转

选择题供23小题）

1.（2021•西宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.三角形B.等边三角形C.平行四边形D.菱形

2.（2021•青岛）如图，将线段A8先绕原点。按逆时针方向旋转90。，再向下平移4个单位,

得到线段A'B',则点A的对应点4的坐标是（）

3.（2021•济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图

形的是（）

A.B.

卷墙

4.（2021•河池）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.（2021•鞍山）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称

图形的是（）

B,可回收物

C.其他垃圾D,有害垃圾

6.（2021•梧州）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

7.（2021•毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.B.

8.（2021•大连）如图,在中,ZACB=90°,ZBAC=a,将AABC绕点C顺时针旋转

90。得到AABC,点B的对应点B在边AC上（不与点A,C重合），则/44b的度数为

C.450-aD.90°-a

9.（2021•遵义）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

MBACTH

10.（2021•牡丹江）如图，MOB中，OA=4,OB=6,A8=2有，将AAOB绕原点。旋转

90。,则旋转后点A的对应点4的坐标是（）

A.(4,2)或(-4,2)B.(273,-4)或(-2相，4)

C.(-273,2)或(273,-2)D.(2,-273)或(-2,2虫)

11.（2021•牡丹江）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A±B平C田D米

14.（2021•黔东南州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°,

使点8落在点8,的位置，连接89，过点D作DELBB，,交8夕的延长线于点E,则夕E

的长为（）

A.A/3_1B.2M-2c.D.

15.（2021•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

16.（2021•营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他

民俗活动的民间艺术.下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

18.（2021•常州）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）

A.它是轴对称图形，不是中心对称图形

B.它是中心对称图形，不是轴对称图形

C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形

D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

19.（2021•烟台）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

20.（2021♦本溪）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段

呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

21.（2021•黄石）如图，AABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1,

22.（2021•永州）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180。后所得到的图案是（）

A.

23.(2021•贺州)在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

填空题(共5小题)

24.(2021•巴中)如图，把边长为3的正方形OABC绕点。逆时针旋转〃。(0<”<90)得

到正方形。OEF,QE与5c交于点P,的延长线交于点Q,交OA的延长线于点

M.若BQ:AQ=3:1,则AM=.

25.(2021•抚顺)在平面直角坐标系中，点M(-2,4)关于原点对称的点的坐标

是.

26.(2021•桂林)如图，正方形OABC的边长为2,将正方形OA8C绕点O逆时针旋转角a

(0°<a<180°)得到正方形OAEC二连接BC,当点恰好落在线段BC上时，线段

BC的长度是.

27.（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,点8的坐标为（4,

0）,连接AB,若将"BO绕点B顺时针旋转90°,得到△A3O，，则点A，的坐标

28.（2021•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（-1,0）,点4的坐标为（-

3,3）,将点A绕点C顺时针旋转90。得到点B,则点B的坐标为.

29.（2021•绵阳）如图，点M是/ABC的边BA上的动点，BC=6,连接MC,并将线段

MC绕点M逆时针旋转90。得到线段MN.

（1）作垂足H在线段BC上，当时，判断点N是否在直线A8

上，并说明理由；

（2）若NA8C=30。，NC//AB,求以MC、MN为邻边的正方形的面积S.

30.（2021•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABC的顶点A、

以C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，

并保留画图痕迹（不要求写画法）.

（1）将AABC绕点A按顺时针方向旋转90。，点3的对应点为81,点C的对应点为

画出“B1G;

(2)连接CO,AACG的面积为；

(3)在线段CG上画一点。，使得AAC。的面积是A4C。面积的工.

5

•—R—।—T—।—1—।

IIII।।

'：A',：出：：

口二0：二

IIIII

•।।।»v।।

7-m•.rD

(।।।।।

31.(2021•阜新)下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整.

(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G,G关于)，轴的对称图形为

Gi,关于x轴的对称图形为G2.则将图形Gi绕点顺时针旋转度，可以得

到图形5.

(2)在图2中分别画出G关于y轴和直线y=x+l的对称图形Gi,G2.将图形Gi绕

点(用坐标表示)顺时针旋转度，可以得到图形62.

(3)综上，如图3,直线/i：y=-2x+2和江y=x所夹锐角为a,如果图形G关于直

线/1的对称图形为Gi,关于直线/2的对称图形为仇，那么将图形GI绕点(用坐

标表示)顺时针旋转度(用a表示)，可以得到图形5.

图3

32.(2021•桂林)如图，在平面直角坐标系中，线段A8的两个端点的坐标分别是A(-1,

4),B(-3,1).

(1)画出线段AB向右平移4个单位后的线段4为;

(2)画出线段A8绕原点。旋转180。后的线段加历.

y-i卜

AA

/Q

rJ

C

/1

1

B4

1-\oX

-11

jy

-J

-4

第23章旋转一2021年数学中考真题汇编

参考答案与试题解析

一.选择题（共23小题）

1.（2021•西宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.三角形B.等边三角形C.平行四边形D.菱形

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个

图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形.

【解答】解：A.三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;

B.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

2.（2021•青岛）如图，将线段A8先绕原点。按逆时针方向旋转90。，再向下平移4个单位,

得到线段A'8',则点A的对应点4的坐标是（）

C2/2

D.X(-

【分析】先求出A点绕。点逆时针旋转90。后的坐标为（-1,2）,再求向下平移4个单

位后的点的坐标即可.

【解答】解：A点绕O点逆时针旋转90。，得到点A”(-1,2),

A”向下平移4个单位，得到A(-1,-2),

【点评】本题考查坐标与图形变化，能够根据题意画出线段48旋转、平移后的图形是解

题的关键.

3.(2021•济南)以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图

形的是()

A.

您醺

【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180。，能够与自身重合

的图形.轴对称图形是在平面内，•个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合的图形.依据定义判断.

【解答】解：A.是轴对称图形，又是中心对形，符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称

图形的定义是解此题的关键.

4.（2021•河池）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：儿是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

2.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

5.（2021•鞍山）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称

图形的是（）

B,可回收物

ZX

D,有害垃圾

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形.据此判断即可.

【解答】解：儿不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后与自身重合.

6.（2021•梧州）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与

原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图

形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【解答】解：儿不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.既是轴对称图形乂是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身

重合.

7.（2021•毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

©e

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答.

【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8.（2021•大连）如图,在AA3C中,N4cB=90。，ZBAC=a,将AABC绕点C顺时针旋转

90。得到AAEC,点8的对应点8在边AC上（不与点A,C重合），则NAAb的度数为

（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°-a

【分析】由旋转知AC=A9,ZBAC=ZCA'B',ZACA'=90°,从而得出△AC4是等腰直

角三角形，即可解决问题.

【解答】解：•.•将AABC绕点C顺时针旋转90。得到"bC,

.\AC=A'C,ZBAC=ZCA'B',ZACA'=90°,

...△AC4是等腰直角三角形，

：.ZCA'A=45°,

'：ZHAC=a,

：.ZCA'B'=a,

：.ZAA'B,=45°-a.

故选：C.

【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相

等、对应线段相等是解题的关键.

9.（2021•遵义）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

MBACT

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意;

C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意;

D.既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后与原图重合.

10.（2021•牡丹江）如图，AAOB中，OA=4,OB=6,AB=25将AAOB绕原点。旋转

90°,则旋转后点A的对应点4的坐标是)

A.(4,2)或(-4,2)B.(273,-4)或(-2加，4)

C.(-273,2)或(273,-2)D.(2,-273)或(-2,2相)

【分析】如图，过点4作于”,设则84=6-初，利用勾股定理构建

方程求出〃?，再分两种情形求解即可.

【解答】解：如图，过点A作于H,设0H=m,则

"：AH1=O^-OH1=AB1-BH1,

42-m2=(2-77)2-(6-w)2

.,.AH=yj=2,

.•.A(2,2«),

若将“。8绕原点O顺时针旋转90°,则旋转后点A的对应点4(2«,-2),

若将“08绕原点。逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点4(-273,2),

故选：C.

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A

的坐标，属于中考常考题型.

H.(2021•牡丹江)下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A土B平C田D米

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；

C.既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后与原图重合.

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答.

【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

13.（2021•徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

14.（2021•黔东南州）如图，在边长为2的正方形A8CO中，若将A8绕点A逆时针旋转60°,

使点8落在点夕的位置，连接8夕，过点。作夕，交的延长线于点E,则夕E

的长为（）

【分析】分别延长AD和BE交于点F,利用特殊角三角函数求出EF的长，根据AA38

是等边三角形，求出8七=8尸-86-£F即可.

【解答】解：分别延长AD和BE交于点产,

由题知，AB=2,ZABF=60°,

：.BF=AB^cos600=2-?A=4,AF=8F・sin60°=4x返=2右，ZF=90°-ZABF=30°,

22

/.DF=AF-AD=243-2,

/.EF=DF,cosZF=(2-^3-2)x^E=3-5/3,

2

由题知，AABB，是等边三角形，

：.B'E=BF-BB,-EF=4-2-(3-«)=炳-1,

【点评】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质等知识点，根据

旋转判断AABB，是等边三角形及特殊角三角函数的应用是解题的关键.

15.（2021•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.

【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

8选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

。选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图

形的定义是解题的关键.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形叫做轴对称图形.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

16.（2021•营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他

民俗活动的民间艺术.下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

【分析】一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：人不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后与原图重合.

17.（2021•益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念求解.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：A.不是中心对称图形，符合题意；

B.是中心对称图形，不符合题意；

C,是中心对称图形，不符合题意；

D.是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

【点评】此题考查了中心对称图形的概念.熟记定义是解答本题的关键.

18.（2021•常州）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）

A.它是轴对称图形，不是中心对称图形

B.它是中心对称图形，不是轴对称图形

C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形

D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.如果一个图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.据此判断即可.

【解答】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选:A.

【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键.

19.（2021•烟台）下列数学符号中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案.

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找

对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后和原图形重合.

20.（2021•本溪）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段

呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：4既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选:A.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

21.（2021•黄石）如图，"BC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1,

0）,现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90。，则旋转后点C的坐标是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

【分析】利用旋转变换的性质分别作出3,C的对应点夕，C可得结论.

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变

换的性质，属于中考常考题型.

22.(2021•永州)如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180。后所得到的图案是()

【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关

键点，分析选项可得答案.

【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，五

角星图案绕中心旋转180。后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，得到的图案是C.

故选：C.

【点评】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上

绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后

图形的大小和形状没有改变.

23.（2021•贺州）在平面直角坐标系中，点A（3,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点。的

对称点是尸’（-X,-y）.

【解答】解：点（3,2）关于原点对称的点的坐标是：（-3,-2）.

故选：

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

二.填空题（共5小题）

24.（2021•巴中）如图，把边长为3的正方形OA8C绕点。逆时针旋转鼠。（0<“<90）得

到正方形ODE忆DE与BC交于点P,EO的延长线交AB于点Q,交OA的延长线于点

M.若8Q:AQ=3:1,则AM=_2_.

【分析】连接。。，OP,利用〃乙证明RSOAQ丝RS。。。，得QA=DQ,同理可证：

CP=DP,设CP=x,则BP=3-x,PQ=x+l,在RS8PQ中，利用勾股定理列出方程

4

（3-X）2+（1）2=（X+1）2,解方程得x=a,再利用△AQMsaBQP可求解.

445

【解答】解：连接O。，。匕

•••将正方形OA8C绕点O逆时针旋转相（0<"<90）得到正方形OOEF,

：.OA=OD,NOAQ=NOOQ=90°,

在RsOAQ和RsOOQ中,

rOQ=OQ

lOA=OD，

；.Rtz\OAQ丝RtAOZ)。(HL),

：.QA=DQ,

同理可证：CP=DP,

"：BQ:AQ=3:1,AB=3,

：.BQ=1,AQ=1,

44

设CP=x,贝ij8P=3_x,PQ=X+3,

4

在RSBPQ中，由勾股定理得：

(3-x)2+(9)2=(尤+旦)2,

44

解得》=9,

5

5

VZAQM=ZBQP,ZBAM=ZB,

：./\A.QM^/XBQP,

.AMAQ1

•------z:-----=,

BPBQ3

.AMJ,

•,瓦而，

：.AM=2L.

5

故答案为：2.

5

【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角

形的判定与性质等知识，利用全等证明QA=D。，CP=。。是解题的关键.

25.(2021•抚顺)在平面直角坐标系中，点M(-2,4)关于原点对称的点的坐标是(2,

-4)

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案.

【解答】解：点(-2,4)关于原点对称的点的坐标为(2,-4).

故答案为：(2,-4).

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标

规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

26.（2021•桂林）如图，正方形OA8C的边长为2,将正方形048c绕点O逆时针旋转角a

（0°<a<180°）得到正方形OAEC,连接BC',当点4恰好落在线段8C上时，线段

BC的长度是—倔

BB,

W【分析】如图，作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理分别计算。和

8,OE,EC8E

的长，根据线段的和可得结论.

【解答】解：如图，连接。8,过点。作OEJ_CB于E,则NOEC=/OE8=90。，

•••将正方形OABC绕点。逆时针旋转角a（0°<a<180°）得到正方形OAEC,点恰

好落在线段BC'±,

：.ZOCE=45°,OA=OC'=AB=2,ZA=90°,

，O8=2圾，OE=EC=y[2,

在RSOBE中，由勾股定理得：BE=7QB2-0E2=7（2V2）2-（A/2）2=,

BC=BE+EC=V6+V2.

故答案为：V6+V2.

【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形，解题的

关键是：作辅助线，构建等腰直角三角形。田7和直角三角形OE8.

27.（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,点8的坐标为（4,

0),连接AB,若将AABO绕点B顺时针旋转90。，得到AAB。，，则点4的坐标为_3

【分析】作AC，x轴于点C,由旋转的性质可得8c=AY7=OA=3,A'C=O'B=OB=4,

进而求解.

二四边形O'BCT为矩形，

：.BC=A'O'=OA=3,A'C=O'B=OB=4,

•••点A，坐标为(7,4).

故答案为:(7,4).

【点评】本题考查平面直角坐标系与图形旋转的性质，解题关键是通过添加辅助线求解.

28.(2021•鄂州)如图，在平面直角坐标系中,点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(-

3,3),将点4绕点C顺时针旋转90。得到点8,则点■的坐标为(2,2).

【分析】如图，过点A作AELx轴于E,过点8作轴于尸.利用全等三角形的性

质解决问题即可.

【解答】解：如图，过点A作轴于E,过点B作BFLx轴于？

NAEC=ZACB=NCFB=9。。,

：.ZACE+ZBCF=90°,ZBCF+ZB=90°,

：.ZACE=ZB,

在△AEC和ACFB中，

"ZAEC=ZCFB

<ZACE=ZB,

AC=CB

.,.△AEC丝△CFB(AAS),

：.AE=CF,EC=BF,

•；A(-3,3),C(-1,0),

.'.AE=CF=3,OC=1,EC=BF=2,

：.OF=CF-OC=2,

:.B(2,2),

故答案为：(2,2).

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

三.解答题(共4小题)

29.(2021•绵阳)如图，点M是N4BC的边BA上的动点，BC=6,连接MC,并将线段

MC绕点M逆时针旋转90。得到线段MN.

(1)作垂足”在线段BC上，当时，判断点N是否在直线AB

±,并说明理由；

(2)若/A8C=30。，NC//AB,求以MC、为邻边的正方形的面积5.

B

H

【分析】（1）根据NCM”=NB,NCMH+NC=90。,则N3+NC=90。，故N8MC=90。,

即可判断;

⑵作COL4B于点。，在"CM中，已知两角一边，可通过解三角形求出MC的长度.

【解答】解：(1)结论：点N在直线A8上，理由如下:

■:ZCMH=/B,NCM"+NC=90。，

・,.NB+NC=90。，

：.ZBMC=90°,即CM_Lg

・••线段CM逆时针旋转90。落在直线BA上,

即点N在直线A8上，

(2)作CO_LA8于点。，

■:MC=MN,NCMN=90。,

：.ZMCN=45°,

*：NC//AB,

AZBMC=45°,

9：BC=6,ZB=30°,

:.CD=3,MC=V2CD=3V2,

・・.S=MC2=]8,即以MC.MN为邻边的正方形面积为S=18.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解三角

形等知识，作辅助线，构造两个特殊的直角三角形是解题的关键.

30.(2021•淮安)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABC的顶点A、

&C都在格点上(两条网格线的交点叫格点).请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，

并保留画图痕迹(不要求写画法).

(1)将AA8C绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为Bi,点C的对应点为C\,

画出AABICI;

(2)连接CG,081的面积为5;

一2一

(3)在线段CG上画一点。，使得AAC。的面积是AAC。面积的工.

5

【分析】(1)将A、B、C三点分别绕点A按顺时针方向旋转90。画出依次连接即可;

(2)勾股定理求出AC,由面积公式即可得到答案；

(3)利用相似构造△CFQs/xciEZ)即可.

【解答】解：(1)如图：

图中△ABCi即为要求所作三角形；

(2)VAC=^12+22=V5,由旋转性质知AC=ACI,ZCACI=90°,

：.AACCi的面积为』xACxACi=S,

22

故答案为：互；

2

(3)连接EF交CCi于。，即为所求点。，理由如下：

'：CF//C\E,

:ACFDs/\C\ED,

.CDCF_1

'CD=5ET

：.CD=^CCi,

5

△AC。的面积="CC|面积的

【点