2021年中考数学真题分类汇编之相交线与平行线

2021年中考数学真题分类汇编之相交线与平行线

一、选择题（共30小题）

1.（2021•淄博）如图，直线a//。，N1=13O。，则N2等于（）

2.（2021•资阳）如图，已知直线,"//〃，Zl=40。，Z2=30°,则N3的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

3.（2021•长沙）如图，AB//CD,砂分别与他，CD交于点G,H,ZAG£=100°,则NDHF的度数

4.（2021•云南）如图，直线c•与直线〃、。都相交.若a//。，Zl=55°,则N2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

5.（2021•营口）如图，EF与AB,BC,8分别交于点E,G,F,且Nl=N2=30。，EFLAB,则

下列结论错误的是（）

A.AB//CDB.Z3=60°C.FG=-FCD.GFLCD

2

6.（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若Nl=19。，则N2的度数为（

7.（2021•宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中NAC3=90。，ZABC=60°,

ZEFD=90°,NT）耳'=45。，ABUDE,则NAFD的度数是（）

8.（2021•宜宾）下列说法正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.平行四边形的邻边相等

C.平行四边形的对角线互相垂直

D.平行四边形的对角线互相平分

9.（2021•烟台）一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角

板的斜边上，图中Na的度数为（）

10.如图，直线。E过点A,且DE//BC.若NB=6（r,Zl=50°,则N2的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

11.（2021•襄阳）如图，a!lb,AClb,垂足为C,N4=40。，则N1等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

12.（2021•铜仁市）直线4?、BC、CD、EG如图所示，Zl=Z2=80°,Z3=4O°,则下列结论错误的

A.ABIICDB.ZEFB=4O°C.ZFCG+Z3=Z2D.EF>BE

13.（2021•台州）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若Nl=47。，则N2=（）

C.45°D.47°

14.（2021•随州）如图，将一块含有60。角的直角三角板放置在两条平行线上，若Nl=45。，则/2为（

）

C.35°D.45°

15.（2021•十堰）如图，直线A5//C。，Zl=55°,Z2=32°,则N3=（）

C.67°D.90°

16.（2021•齐齐哈尔）一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=47。，则N2的度数为（）

17.（2021•临沂）如图，在A8//CD中，ZAEC=40°,CB平分NDCE,则N/WC的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

18.如图，AB//CD//EF,若Z43C=130。，ZBCE=55°,则NCM的度数为（）

19.如图，AB//CD,BC//DE,若NB=72°28',那么/£>的度数是（）

BE

A.72°28'B.101°28'C.107°32'D.127°32'

20.（2021•贺州）如图，下列两个角是同旁内角的是（）

A.N1与N2B.N1与/3C./I与N4D.N2与N4

21.（2021•杭州）如图，设点尸是直线/外一点，PQ±l,垂足为点Q,点7是直线/上的一个动点，连结

A.PT..2PQB.PT„2PQC.PT..PQD.PT„PQ

22.（2021•桂林）如图，直线”，。相交于点O,4=110。，则N2的度数是（）

23.（2021•抚顺）如图，直线a//b,Zl=50。，N2的度数为（）

24.(2021•鄂尔多斯)一块含30。角的直角三角板和直尺如图放置，若4=146。33，，则N2的度数为(

)

A.64。27'B.63。27'C.64。33'D.63°33z

25.（2021•东营）如图，AB//CD,E尸上CD于点F,若N8E尸=150。，则ZA3E=()

CFD

A.30°B.40°C.50°D.60°

26.（2021•大连）如图，AB//CD,CELAD,垂足为£,若NA=4O。，则NC的度数为()

/-------------------B

X

CD

A.40°B.50°C.60°D.90°

27.（2021•达州）如图，一束光线先后经平面镜0/0,ON反射后，反射光线CD与平行，当

乙招四=40。时-，NDCN的度数为（）

M

28.（2021•北京）如图，点O在直线4?上，OCVOD.若NAOC=120。，则NBOD的大小为（）

29.（2021•包头）如图，直线4/〃2，直线4交4于点A，交4于点8，过点B的直线4交《于点C,若N3=50。,

Zl+Z2+Z3=240°,则N4等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

30.（2021•百色）如图，与N1是内错角的是（）

二、填空题（共13小题）

31.（2021•长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点。在边AC上，BC//EF,则NADE的大小为

度.

32.（2021•张家界）如图，已知A5//CD,是的平分线，若N2=64。，贝此3=

33.（2021•益阳）如图，•与8相交于点O,OE是NAOC的平分线，且OC恰好平分NEO8,则NAOE>=

度.

34.（2021•湘潭）如图，直线a,〃被直线c所截，已知a//6,Z1=13O°,则N2为度.

35.（2021•通辽）一副三角板如图所示摆放，且A8//C。，则N1的度数为

BD

36.（2021•泰州）如图，木棒他、C£＞与分别在G、H处用可旋转的螺丝钏1住，NEG3=1OO。，

ZEHD=8O°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒8平行的位置,则至少要旋转____°.

c]:

37.（2021•青海）如图，AB//CD,EFLDB,垂足为点E,Zl=50。，则N2的度数是____.

C€kD

38.（2021•柳州）如图，直线a//。，Zl=60。，则N2的度数是_O

39.（2021•桂林）如图，直线”，人被直线c所截，当N1___N2时,,allb.（用“〈”或“=”

填空）

C

40.（2021•贵港）如图，AB//CI）,CB平分NECD,若N8=26。，则N1的度数是

E

1B

L-------------D

41.（2021•阜新）如图，直线A8//8,一块含有30。角的直角三角尺顶点石位于直线CD上，EG平分

ZCEF，则Z1的度数为0.

E

42.（2021•恩施州）如图，已知AE//BC,ZBAC=100%ZZME=50°,则NC=

43.（2021•大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样

的规律，则20条直线两两相交最多有一个交点.

2021年中考数学真题分类汇编之相交线与平行线

参考答案与试题解析

一、选择题（共30小题）

1.（2021•淄博）如图，直线a//A,Z1=13O°,则N2等于（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【答案】C

【考点】平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力

【分析】由邻补角的定义，可求得N3的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得N2的度数.

【解答】解：如图：

•.•Zl=130°,Z1+Z3=18O°,

.•.Z3=180o-Zl=180°-130o=50°,

*:al!b，

/.Z2=Z3=50°.

故选：c.

【点评】本题考查了平行线的性质.熟记平行线的性质是解题的关键.

2.（2021•资阳）如图，已知直线机//"，N1=4O°,N2=3O°,则N3的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】B

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】由两直线平行，同位角相等得到N4=40。，再根据三角形的外角性质即可得解.

【解答】解：如图，

t."直线mlInZ1=40°,

/.Z4=Zl=40o，

•.•Z3=Z2+Z4,N2=30°,

.•.Z3=300+40°=70°,

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关健.

3.（2021•长沙）如图，AB//CD,斯分别与A3,CD交于点G,H,ZAGE=100°,则的度数

【答案】A

【考点】平行线的性质

【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线

【分析】先根据平行线的性质，得出NCWG的度数，再根据对顶角相等，即可得出〃的度数.

【解答】解：•.•AB//CD,

NCHG=ZAGE=100°,

r.ZDHF=NCHG=100°.

故选：A.

【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，同位角相等.

4.（2021•云南）如图，直线c与直线0、人都相交.若。//6,4=55。，则N2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【答案】B

【考点】平行线的性质

【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线

【分析】由对顶角相等可得，Z3=Z1=55°,又a//Z?,由两直线平行，同位角相等可得，Z2=Z3=55°.

【解答】解：如图，

.•Zl=55°,Z1和Z3是对顶角,

,-.Z3=Z1=55°,

.-.Z2=Z3=55°.

故选：B.

【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答.

5.（2021•营口）如图，EF与AB,BC,8分别交于点E,G,F,且Nl=N2=30。，EFA.AB,则

下列结论错误的是（）

BE

A.AB!1CDB.Z3=60°C.FG=-FCD.GFLCD

2

【答案】C

【考点】对顶角、邻补角；平行线的判定

【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线

【分析】先根据平行线的判定可得AB//CD,根据直角三角形的性质可得N3,根据含30。的直角三角形的

性质可得/G=』GC,再由平行线的性质得到Gb,8,即可得出结论.

2

【解答】解：・・・4=N2=30°,

..AB//CD,故A不符合题意；

・・・£F_LAB,

/.ZBEG=90°,

/.Z3=90°-30o=60°,故3不符合题意；

•・・N2=30。，

：.FG=-GC,故C符合题意；

2

•・•AB//CD,EF±AB,

:.GFLCD,故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是垂线，平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行.

6.（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若4=19。，则N2的度数为（

）

2

A.41°B.51°C.42°D.49

【答案】A

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】过点C作则由正六边形的内角和及三角形的内角和求得N3=41。，根据

平行线的性质得到NBC0=41。，NMCD=79。,NPHD=79°,由四边形的内角和即可求解.

【解答】解：如图，过点C作MC7/AB,则MC//P”，

六边形ABCDEF是正六边形，

NB=NBCD=NCDE=ND=NDEF=（6-2）x180。=设。。，

6

-.•Zl=19°,

.■.Z3=180°-Zl-ZB=41°,

-,-MC//AB,

ZBCM=Z3=410,

ZMCD=ZBCD-ABCM=79°,

-,-MC//PH,

ZPHD=ZMCD=79°,

四边形PHDE的内角和是360°,

Z2=360°-ZPHD-ZD-ZDEF=41°,

故选：A.

【点评】此题考查了正六边形的内角和、平行线的性质，熟记正六边形的内角和公式及“两直线平行，同

位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

7.（2021•宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点厂在AC上，其中Z4CB=90。，ZABC=60°,

ZEFD=90°,ND瓦'=45。，AB//DE,则NA/D的度数是（）

E、

B

D

A.15°B.30°C.45°D,60°

【答案】A

【考点】平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】利用三角形的内角和定理可得NA=30。，ZD=45°,由平行线的性质定理可得4=NO=45。，利

用三角形外角的性质可得结果.

【解答】解:如图,

=90°,zS4BC=60°,

.•.ZA=180o-ZACB-ZABC=180o-90o-60o=30°,

・・・/EED=90。，ZDEF=45°,

.・.ZD=180°-/EFD-ZDEF=180°-90°-45°=45°,

•.ABI/DE,

/.Z1=ZD=45°,

.­.ZATO=Zl-ZA=45o-30o=15°,

故选：A.

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质定理和外角的性质，求出Z4,ZD的度数是

解本题的关键.

8.（2021•宜宾）下列说法正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.平行四边形的邻边相等

C.平行四边形的对角线互相垂直

D.平行四边形的对角线互相平分

【答案】D

【考点】平行四边形的性质；轴对称图形

【专题】多边形与平行四边形；应用意识

【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的对称性对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形而是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意；

8、平行四边形的邻边不等，对边相等，故原命题错误，不符合题意；

C、平行四边形对角线互相平分，错误，故本选项不符合题意；

D,平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了中轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

9.（2021•烟台）一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角

板的斜边上，图中Na的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

【答案】C

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】根据瓦7/3。得出NEDC=NF=30。，进而得出Na=NFDC+NC即可.

【解答】解：如图，

-,-EF//BC,

:.ZFDC=ZF=30°,

Za=ZFDC+ZC=30°+45°=75°,

故选：C.

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据M//8C得出N/T心的度数和三角形外角性质分析.

10.如图，直线。E过点A,且DE//3c.若NB=60°,Zl=50°,则N2的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【考点】平行线的性质

【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线

【分析】先根据平行线的性质，得出的度数，再根据平角的定义，即可得出N2的度数.

【解答】解：♦.•£）£：//BC,

:.ZDAB=ZB=f/）0,

Z2=180°-NDAB-Z1=180°-60°-50°=70°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，内错角相等.

11.（2021•襄阳）如图，allb,ACYb,垂足为C,NA=40。，则N1等于（）

【答案】C

【考点】垂线；平行线的性质；三角形内角和定理

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观

【分析】根据互余得出NA8C=50。，进而利用平行线的性质解答即可.

【解答】解：♦.•AC_LA,垂足为C,ZA=4O°,

.-.ZABC=50°,

*:allb,

.-.Zl=ZABC=50°,

故选：C.

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

12.（2021•铜仁市）直线/W、BC、CD、EG如图所示，Zl=Z2=80°,N3=40。，则下列结论错误的

A.ABUCDB.ZEFB=4O°C.ZFCG+Z3=Z2D.EF>BE

【答案】D

【考点】平行线的判定

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解.

【解答】解：•.•/1=/2=80。，

:.ABHCD,

故A正确，不符合题意;

•.•Z3=4O°,

:.^EFB=Z3>=AQP,

•;Nl=NEBF+NEFB,

.-.ZEBF=40°=ZEFB,

:.EF=BE,

故8正确，不符合题意；故。错误，符合题意；

•.•N2是AFCG的外角，

.-.ZFCG+Z3=Z2,

故C正确，不符合题意；

故选：D.

【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理及三角形的外角定理是解题的关键.

13.（2021•台州）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若Nl=47。，则N2=（）

A.40°B.43°C.45°D.47°

【答案】B

【考点】平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观

【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质和三角形内角和定理得出答案.

【解答】解：方法1：如图，vZl=47°,N4=45。，

/.Z3=Z1+Z4=92°,

・.•矩形对边平行，

/.Z5=Z3=92°,

vZ6=45°,

.•・Z2=180°-45°-92°=43°.

方法2：如图，作矩形两边的平行线，

・.•矩形对边平行，

/.Z3=Z1=47°,

・.・Z3+N4=90。，

/.Z4=90°-47o=43°

Z2=Z4=43°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，正确得出/3的度数是解题关键.

14.（2021•随州）如图，将一块含有60。角的直角三角板放置在两条平行线上，若Nl=45。，则/2为（

C.35°D.45°

【答案】A

【考点】平行线的性质

【专题】运算能力；推理能力；几何直观；线段、角、相交线与平行线

【分析】过三角形的60。角的顶点尸作所〃河，先根据平行线的性质即推出NEFG=Z1=45。，进而求出

AEFH=\5°,再根据平行线的性质即可求出Z2的度数.

【解答】解：过三角形的60。角的顶点/作防//43,

.■.ZEFG=Z1=45°,

ZEFG+ZEFH=,

ZEFH=60°-AEFG=60°-45°=15°,

-.-AB!/CD,

:.EF/1CD,

7.2=ZEFH=15°,

【点评】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等是解决问题的关键.

15.(2021•十堰)如图，直线AB//CD,Zl=55°,Z2=32°,则/3=()

A.87°B.23°C.67°D.90°

【答案】A

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】根据“两直线平行，内错角相等"ZC=55°,再根据三角形的外角定理求解即可.

【解答】解：・・・AB//CD,Zl=55°,

/.ZC=Z1=55°,

・・・N3=N2+NC,Z2=32°,

/.Z3=32O+55O=87°,

故选：A.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键.

16.（2021•齐齐哈尔）一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=47。，则N2的度数为（）

A.43°B.47°C.133°D.137°

【答案】D

【考点】平行线的性质

【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出N3,再根据邻补角定义求出N4,然后根据两直线平行，同位角

相等求解即可.

【解答】解：如图，

•/Zl=47°,

.■.Z3=90o-Zl=90°-47o=43°,

•.•Z3+N4=180°,

.•.Z4=180o-43°=137°.

•.•直尺的两边互相平行，

.-.Z2=Z4=I37°,

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关

键.

17.（2021•临沂）如图，在AB//CZ）中，NAEC=4O。，CB平分ZDCE,则NAfiC的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【考点】平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】由两直线平行，内错角相等得到NECD=4O。,由角平分线的定义得到48=20。,最后根据两直线

平行，内错角相等即可得解.

【解答】解：♦.•/W//CZ）,ZA£C=40°,

.-.ZECD=ZAEC=4O°,

•;CB平■分ZDCE,

ZBCD=-ZDCE=20°,

2

-,-AB//CD,

.-.ZABC=ZBCD=20°,

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

18.如图，ABHCDHEF,若NABC=130。，ZBCE=55°,则NCEF的度数为（）

【答案】B

【考点】平行线的性质

【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线

【分析】由AB//CD//EF,利用平行线的性质可得NBCE=55。，易得/CEF.

【解答】解：•♦•AB//8〃EF,ZABC=130°,

/.NBCD=AABC=130°.

vZBCE=55°,

ZDCE=ZBCD-ZBCE=130°-55°=75°,

/.NCEF=180°-ZDCE=180°-75°=105°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，熟练运用性质定理是解答此题的关键.

19.如图，AB//CD,BC//DE,若NB=7202&,那么NO的度数是（）

A.72°28'B.101。28'C.107032,D.127°32'

【答案】C

【考点】度分秒的换算；平行线的性质

【专题】推理能力：线段、角、相交线与平行线

【分析】先根据45//8求出NC的度数，再由BC//DE即可求出/。的度数.

【解答】解：♦.•AB//CD,ZB=72°28,,

.-.ZC=ZB=72°28,,

：BCHDE,

/.ZD+ZC=180%

.•.ZD=180o-ZC=l07°32,,

故选：C.

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

20.（2021•贺州）如图，下列两个角是同旁内角的是（）

A.N1与N2B.N1与N3C.N1与N4D.N2与N4

【答案】B

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可.

【解答】解：4、N1与N2是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；

B、N1与N3是同旁内角，故本选项符合题意；

C、/I与N4是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；

D、N2与N4是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定

义的内容是解此题的关键.

21.（2021•杭州）如图，设点尸是直线/外一点，PQ11,垂足为点Q,点7是直线/上的一个动点，连结

A.PT..2PQB.PT„2PQC.PT..PQD.PT„PQ

【答案】C

【考点】垂线段最短

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论.

【解答】解：,点T是直线/上的一个动点，连结PT，

:.PT..PQ,

故选：C.

【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键.

22.（2021•桂林）如图，直线“，Z?相交于点O,N1=11O。，则N2的度数是（）

【答案】C

【考点】对顶角、邻补角

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观

【分析】直接利用对顶角的性质得出答案.

【解答】解：•.•直线”，。相交于点O,4=110。，

.•.Z2=Z1=11O°.

故选：C.

【点评】此题主要考查了对顶角相等，正确掌握对顶角的性质是解题关键.

23.（2021•抚顺）如图，直线a//b,Zl=50°,N2的度数为（）

A.100°B.120°C.130°D.150°

【答案】C

【考点】平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观

【分析】根据“直线a//。，Nl=50。”得到N3的度数，再根据N2+N3=180。即可得到N2的度数.

【解答】解：•.•“//A,Zl=50°,

.-.Z3=Z1=5O°,

-.-Z2+Z3=180°,

.-.Z2=130o,

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是能够利用平行线的性质求得N3的度数.

24.（2021•鄂尔多斯）一块含30。角的直角三角板和直尺如图放置，若4=146。33，，则N2的度数为（

)

C.64°33'D.63°33'

【答案】B

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】根据平角的定义得到/4=33。27,再根据三角形外角性质得到/3=63。27,最后根据平行线的性

质即可得解.

【解答】解：如图,

A

•.•Zl+Z4=180°,Nl=146°33',

.•.N4=33°27',

vZ3=Z4+ZA.ZA=30°,

.♦.Z3=63°27',

•.•直尺的对边互相平行，

.•.Z2=Z3=63O27,

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的

性质是解题的关键.

AB//CD,EFLCD于点F,若NBEF=150。，则NABE=()

B.40°C.50°D.60°

【答案】D

【考点】垂线；平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】过点E作GE/MB.利用平行线的性质得到NGEF+N及7)=180。，由垂直的定义NE")=90。,

进而得出NGE尸=90。，根据角的和差得到NMG=60。，再根据平行线的性质求解即可.

【解答】解：如图，过点E作GE//A8,

,;ABI/CD,

:.GE//CD,

ZGEF+NEFD=180°,

;EF工CD,

.\ZEFD=90°，

/GEF=180°-Z.EFD=90°,

•・•Z.BEF=/BEG+ZGEF=150°,

...ZBEG=ZBEF-ZGEF=60°,

GEIIAB,

:.ZABE=^BEG=CM0,

故选：Q.

【点评】本题考查了平行线的性质.熟记平行线的性质定理及作出合理的辅助线是解决问题的关键.

26.（2021•大连）如图，AB//CD,CEA.AD,垂足为£,若NA=40。，则NC的度数为（）

【答案】B

【考点】垂线；三角形内角和定理；平行线的性质

【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线；三角形

【分析】根据平行线的性质，可得NA=ND=40。.根据垂直的定义，得NC£D=90。.再根据三角形内角

和定理，可求出NC的度数.

【解答】解：・♦・AB//C。，ZA=40°,

/.ZD=ZA=40°.

•;CE_LAD,

:.NCED=90。.

又・・・ZCED+ZC+ZD=180°,

ZC=180°-ZCED-Z£>=180o-90o-40o=50°.

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质、垂直的定义和三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等

推断出=以及运用三角形内角和定理是解决本题的关键.

27.（2021•达州）如图，一束光线43先后经平面镜,ON反射后，反射光线CD与43平行，当

ZABM=40。时，NDGV的度数为（）

【答案】B

【考点】平行线的性质

【专题】推理能力：线段、角、相交线与平行线

【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可.

【解答】解：♦.•ZABM=40。，ZABM=ZOBC,

:.ZOBC=AO0,

ZABC=180°-ZABM-ZOBC=180°-40°-40°=100°,

-,-CD//AB,

/ABC+ZBCD=180。，

/.ZBCD=180°-ZABC=80°,

ABCO=ADCN,NBCO+ZBCD+ADCN=180°,

ZDCN=g(180°-NBCD)=50°,

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的基础.

28.（2021•北京）如图，点O在直线上，OC±OD.若NAOC=120。，则N38的大小为（）

c

AB

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】A

【考点】垂线

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观

【分析】根据平角的意义求出NBOC的度数，再根据垂直的意义求出答案.

【解答】解：•.♦NAOC+NBOC=180。，ZAOC=120°,

ZBOC=180°-120°=60°,

又YOCLOD,

:.ZCOD=9Q°,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=90°-60°=30°,

故选：A.

【点评】本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键.

29.（2021•包头）如图，直线《/〃2,直线&交《于点A，交于点8,过点B的直线交《于点C.若Z3=50°,

Zl+Z2+Z3=240°,则N4等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】B

【考点】平行线的性质

【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线

【分析】由题意得，N2=60。，由平角的定义可得N5=70。，再根据平行线的性质即可求解.

【解答】解：如图，

///2，

.-.Zl+Z3=180°,

-.•Zl+Z2+Z3=240°,

Z2=240°-（Zl+Z3）=60°,

-.-Z3+Z2+Z5=180°,Z3=50°,

/.Z5=l80°-Z2-Z3=70°,

,//（〃/2，

.•.Z4=Z5=70°.

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键.

30.（2021•百色）如图，与/I是内错角的是（）

A.Z2B.N3C.Z4D.Z5

【答案】C

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观

【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在

第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角找出即可.

【解答】解：根据内错角的定义，N1的内错角是N4.

故选：C.

【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手.对平面几何中概念的理解，

一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含

的意义.

二、填空题（共13小题）

31.（2021•长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点。在边AC上，BC//EF,则ZWE的大小为_75

度.

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】由“两直线平行，同位角性质”得到N1=NE=45。，再根据三角形的外角定理求解即可.

【解答】解：如图，ZC=30°,Z£=45°,

/.Z1=ZE=45°,

/.ZADE=Z1+ZC=45°+30°=75°,

故答案为：75.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键.

32.（2021•张家界）如图，已知A8//CD,是的平分线，若N2=64。，则N3=_58。

【考点】平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】根据“两直线平行，同位角性质”得到N4=N2=64。，根据平角的定义得到N3+N1=116。，再根

据角平分线的定义求解即可.

【解答】解：如图，

.-.Z4=Z2=64°,

•.•N3+NI+N4=180。，

/.Z3+Zl=180o-Z4=116o,

•.4C是NABD的平分线，

.­.Z3=Zl=-xll6°=58°,

2

故答案为：58°.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

33.（2021•益阳）如图，M与8相交于点O,OE是ZAOC的平分线，且0c恰好平分NEO3,则ZAO£）=

60度.

【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力

【分析】根据角平分线的定义得出NAOf=NCOE,NCOE=NBOC,求出NAOE=NCOS=N8OC,根据

ZAOE+Z.COE+ZBOC=1800求出ZBOC,再根据对顶角相等求出答案即可.

【解答】解：,.•OE是NAO。的平分线，OC恰好平分/EO3,

/.ZAOE=ACOE,ZCOE=ZBOC,

ZAOE=ACOE=NBOC,

ZAOE+/COE+ZBOC=180°,

.-.ZBOC=60°,

/.ZAOD=NBOC=60°,

故答案为：60.

【点评】本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的定义等知识点，注意：①邻补角互补，②从角的顶点出

发的一条射线，如果把这个角分成相等的两个角，那么这条射线叫这个角的平分线，③对顶角相等.

34.（2021•湘潭）如图，直线a,。被直线c所截，已知Zl=130°,则N2为50度.

【答案】50.

【考点】平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】根据邻补角得出N3的度数，再根据平行线的性质解答即可.

【解答】解：•.■4=130。,

.■.Z3=180o-130°=50°,

-.-a//b,

.-.Z2=Z3=50°,

故答案为：50.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

35.（2021•通辽）一副三角板如图所示摆放，且AB//CD,则N1的度数为75。

【答案】75°.

【考点】平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】由“两直线平行，内错角相等”得到N2=NC=30。，再根据三角形的外角性质求解即可.

【解答】解：如图，NA=45。，ZC=30°.

-.■ABUCD,

.•.Z2=ZC=30°,

r.N1=N2+ZA=300+45°=75°,

故答案为：75°.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键.

36.（2021•泰州）如图，木棒AB、8与EF分别在G、〃处用可旋转的螺丝钏住，ZEGB=100°,

ZEHD=80°,将木棒43绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转20。.

【答案】20.

【考点】平行线的判定与性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观

【分析】由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，ZEGB=NEHD时,ABHCD,即NEGB需

要变小20°,即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可.

【解答】解：当NEGB=NEHD时,AB//CD,

•.-ZEGB=100°.Z£HD=80°,

ZEGB需要变小20°,即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°.

故答案为：20.

【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，熟知相关定理是解题基础.

37.（2021•青海）如图，AB//CD,EFLDB,垂足为点E,N1=50。，则N2的度数是_40。_.

【考点】垂线；平行线的性质；三角形内角和定理

【专题】线段、角、相交线与平行线

【分析】由防，瓦>,4=50。，结合三角形内角和为180。，即可求出NO的度数，再由“两直线平行，

同位角相等”即可得出结论.

【解答】解：在ACER中，Nl=50。，NDEF=90。,

ZD=180°-ZDEF-Zl=409.

-,-AB//CD,

.•.Z2=Z£>=40°.

故答案为：40°.

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180。，解题的关键是求出20=40。.解决该题型题

目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键.

38.（2021•柳州）如图，直线a//6,Zl=60°,则N2的度数是6。。.

b

2

【考点】平行线的性质

【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线

【分析】根据对顶角相等求出N3,再根据两直线平行，同位角相等求解即可.

【解答】解：如图，

•/Zl=60°,

.•.Z3=Z1=6O°,

.•.N2=N3=60°.

故答案为：60.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及对顶角相等是解题的关键.

39.（2021•桂林）如图，直线a,b被直线c所截，当N1_=_N2时，a11b.（用“>“〈”或“=

填空）

【答案】=

【考点】平行线的判定

【专题】几何直观；推理能力；推理填空题；线段、角、相交线与平行线

【分析】由图形可知N1与N2是同位角，只需这两个同位角相等，便可得到

【解答】解：要使a/",只需N1=N2.

即当4=N2时，

a!1b（同位角相等，两直线平行）.

故答案为=.

【点评】此题考查了平行线的判定.难度不大，注意掌握同位角、内错角、同旁内角的识别.

40.（2021•贵港）如图，AB//CD,CB平分NECD,若NB=26。，则N1的度数是_52。_

【考点】平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】根据平行线的性质得出N8=N8C£>=26。，根据角平分线定义求出NNE8=2N8a>=52。，再根

据平行线的性质即可得解.

【解答】解：•.•Afi//C£）,ZB=26°,

ZBCD=ZB=26°,

•.•C8平分NEC£）,

/.ZECD=2NBCD=52°,

-.■ABHCD,

.•.4=48=52°,

故答案为：52°.

【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出=是解此题

的关键.

41.（2021•阜新）如图，直线AB//CO,一块含有30。角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分

NCEF,则N1的度数为60°.

【答案】60.

【考点】平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识

【分析】根据两直线平行，可以得出内错角相等，ZX=AFEC,由EG平分NCEF,角平分线的性质得,

/CEF=2/GEF,故可以得出Z1的度数.

【解答】IS：-.AB//CD,

:.Z1=ZFEC,

•.•EG平分NCEF,ZGEF=30°,

/.NCEF=2NGEF=2x30°=60°,

.-.Zl=60°,

故答案为60.

【点评】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质.

42.（2021•恩施州）如图，已知A£//8C,ZBAC=100°,ZDAE=50°,则NC=_3（T_.

【答案】30°.

【考点】平行线的性质

【专题】线段、角、相交线与平行线；儿何直观；运算能力；推理能力

【分析】由平角的定义求出NC4E,根据平行线的性质即可求出NC.

【解答】解：■.■ZBAC+ZCAE+ZDAE=\SO°,ZBAC=100°,ZDAE=50°,

ZG4E=180°-Zfi4C-ZZM£：=180o-100o-50o=30o,

AE//BC,

ZC=ZCAE=30°,

故答案为：30°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质和平角的定义，熟记两直线平行内错角相等是解决问题的关键.

43.（2021•大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样

的规律，则20条直线两两相交最多有」i0个交点.

【考点】相交线

【专题】推理填空题：线段、角、相交线与平行线；推理能力

【分析】由所给条件可得〃条直线相交最多有此二D个交点，令〃=20即可求解.

2

【解答】解：•.■每两条直线相交有一个交点，

条直线相交