2021年中考数学全真模拟卷（江苏无锡专用）（解析版）

备战2021中考江苏全真模拟卷（无锡专用）

黄金卷09

试卷满分：130分考试时间：120分钟

一.选择题（共1。小题，满分30分，每小题3分）

1.（2020秋•新丰县期末）-4的倒数是（）

11，

A.-B.——C.4D.-4

44

【解答】解：一4的倒数是一

4

故选：B.

2.（2020秋•集贤县期末）下列各式中，计算正确的是（）

A.x+x3=x4B.（x4）2=x6

C.x5-x2=x'°D.X84-X2=X6（X*0）

【解答】解：A、x+d,无法合并，故此选项错误；

8、（丁）2=丁，故此选项错误；

C、犬•故此选项错误；

D、X84-X2=x6（x^0）,正确.

故选：D.

3.（2020秋•兴庆区期末）在下列调查方式中，较为合适的是（）

A.为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式

B.为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式

C.为了解某校七年级（1）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式

D.为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式

【解答】解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查,

故本选项不符合题意；

8、「解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故

本选项不符合题意；

C、/解某校七年级（I）班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查,

故本选项不符合题意;

。、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽

样调查，故本选项符合题意.

故选：D.

4.（2020秋•吉林期末）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

每

【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆.

故选：D.

5.（2020秋•安定区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确;

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

6.（2020•南开区一模）2cos60。的值等于（)

A.-B.ID.百

2

【解答】解：2cos60。=2x1=1.

2

故选：B.

7.（2018秋•高县期末）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该

位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）

A.B.

【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4歹L从左到右分别是1,2,3,2个正方形.

故选：B.

8.(2017•宜兴市一模)矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线y=9与边A3、

BC分

X

别交于。、E两点，OE交双曲线旷=—于点G,若OG//04,04=3,则CE的长为()

A.叵B.1.5C.y/3D.2

【解答】解：矩形。48c中，。4=3,

直线AB的解析式为x=3,

》=3f=3

6-解得--

y=—[y=2

.x

0(3,2),

DG//0A,

直线。G的解析式为y=2,

.••解I'；得已，

\y=-[y=2

G(l,2),

设直线0E的解析式为y=伏RO),把点G(l,2)代入得2=&,即直线OE的解析式为y=2x,

y=2xx=\（3

解6得<

y=-、y=2忖

X

E（V3,2折,

CE=6.

故选：C.

9.（2012•山西）如图是某公园的一角，NAO8=90。，弧AB的半径04长是6米，C是OA的中点，点。在

弧AB上，CD//0B,则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

A.（104一2省）米2B.（万_26）米2C.（64一2出）米2D.（6万一96）米2

222

【解答】解：连接0。，

弧4?的半径0A长是6米，C是0A的中点,

.OC」OA=Lx6=3米，

22

408=90。，CD//OB,

CD±OAt

在RtAOCD中，

0D=6,0C=3,

:.CD=yJOD2-OC2=>/62-32=3x/3?|e,

CD3>/3y/3

sinZDOC=

~OD~~6~~^2

；.NDOC=60°,

2

60xx6-x3x3y/34-gw）平方米.

•*,S阴影=S扇形A0D-Sg0c

360

故选：C.

3

10.（2020•三明二模）如图，在菱形ABCD中，CEJ.4力于点E,cosD=j,AE=4,则AC的长为（

A.8B.4石C.4>/10D.4而

3DF

【解答】解：CEYAD,cosD=-=------

5CD

设OE=3x,CD=5x,

由勾股定理可得：CE=A/CD2-^2=7（5X）2-（3X）2=4x,

四边形ABC£>是菱形，

AD=CD,

即AE+ED=CD,

4+3x=5x,

解得：x=2,

AD=DC=10,CE=8,

AC=\lAE2+CE2=&+8?=4不；

故选：B.

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11.（2分）（2020秋•西山区期末）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上

最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m,用科学记数法表示是_3.4x

【解答1解：0.00000000034=3.4x1010,

故答案为：3.4x10-。

12.（2分）（2020秋•依兰县期末）函数〉=立三中，自变量x的取值范围是_x..l且xx2_.

x-2

【解答】解：根据题意得,x-L.OKx-2^0,

解得X..1且x*2.

故答案为：X..」且x*2.

13.（2分）（2020•信阳一模）已知变量y与x满足函数关系，且其图象经过原点.请写出一个满足上述要

求的函数关系式_y=x（答案不唯一）.

【解答】解：函数y=x的图象经过原点，

故答案为：y=x（答案不唯一）.

14.（2分）（2020秋•新宾县期末）因式分解：dy-36y=_y（x+6）（x-6）_.

【解答】解：x^y-36y=y（x2-36）=y（x+6）（x-6）.

故答案为：y（x+6）（x-6）.

15.（2分）（2020秋•盘龙区期末）已知一个〃边形的内角和等于1980。，则〃=13.

【解答】解：设这个多边形的边数为〃，

则（〃-2）」80°=1980°,

解得"=13.

故答案为：13.

16.（2分）（2020秋•绥棱县期末）圆锥的侧面积是IO%。/,底面半径是2c〃i,则圆锥的母线长为5cm.

【解答】解：底面半径是25，则扇形的弧长是4万.

设母线长是/,则1x4万/=10万，

2

解得：/=5.

故答案是：5.

17.（2分）（2020•兴化市二模）如图，在矩形A8CD中，AB=8x/5,A£>="?（"?>8）,点E是CO的中点,

点”在线段AD上，点N在直线4?上，将沿MN折叠，使点A与点E重合，连接MN；当皿=右

2

时，则小的值为4庭或8G

DE

【解答】解：当点N在线段45上时，如图1,过£用所，4?「尸，

则四边形4JEF和BCEF都是矩形，

EF=AD=tn,

矩形ABC。中，AB=843,E是CD的中点，

AF=DE=CE=-CD=-AB=4>/3,

22

BN=、CE,

2

:.BN=2后,

NF=AB-AF-BN=2£,

由折叠知，EN=AN=AB-BN=60

m=EF=4EN2-FN-=J(6W_(2百＞=4屈,

当N点在47的延长线上时，如图2

B

图2

由EN=AN=AB+BN=86+2g=,

FN=AN-A尸=106-475=66,

:“n=EF=ylEN2-FN2=«IO厨-（6厨=8&,

综上，小=4卡或8石.

故答案为：4卡或86.

18.（2分）（2017•巴彦淖尔）如图，在正方形A8CO中，点、E,F分别在BC,CO上，如果AE=3,EF=2,

AF=旧，那么正方形4BCD的边长等于2M.

-io-

【解答】解：AE=3,EF=2,AF=y/l3

AE2+EF2=AF-,

ZAEF=90°

:.NAEB+NFEC=9。。

正方形ABC。

ZABE=ZFCE=90°

ZCFE+ZCEF=NEAB+NAEB=90°

NFEC=£EAB

\ABEsNECF

22

.\EC:AB=EF:AE=2:3,BPEC=-AB=-BC

33

:.BE=-BC=-AB

33

AB2+BE2=AE2,

AB2+-AB2=9,

9

.-.AB=—710.

10

故答案为2痴.

10

三.解答题（共10小题，满分84分）

19.（8分）（2020•高邮市一模）（1）计算：（—■!■尸一|4一26|—tan60。；

2

（2）化简：（2x—1）~—（3—x）（x+3）.

【解答】解：（1）原式=4-（4一26）-百

=4-4+26-6

=6

（2）原式=4/一48+1-（9一x2）

=4x2-4x+l-9+x2

4x<2x+2

20.（8分）（2020•余干县模拟）（1）解不等式组J31

-x—1„5—x

122

（2）解分式方程:匕J.

x—22-x

4x<2x+2①

【解答】解：（1）V31

~x~t,5--A®

122

解不等式①得:x<1,

解不等式②得：用,3,

不等式组的解集为X<1；

⑵方程整理得：贵=日-3,

方程两边都乘以x-2得：l=x-l-3（x-2）,

解得：x=2,

检验：当x=2时，x-2=0,

所以x=2不是原方程的解，即原方程无解.

21.（6分）（2020春•漳州期末）如图，在&4BC中，AB=AC,ZBAC=90°,BC=\2cm.过点C作直线

IVBC,动点P从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点。也同时从点C出发在直线/上以

Iczn/s的速度向上或向下运动.连接AP、AQ,设运动时间为:S.

（1）请写出CP、CQ的长度（用含f的代数式表示）:CP=_2t_cm,CQ=cm；

（2）当点P在边BC上时，若A4BP的面积为24c―，求f的值；

（3）当f为多少时，AASP与AAC。全等？

【解答】解：（I）山题意可得：CP=2tcm,CQ=tcm,

故答案为2r,t；

（2）如图，过点A作A。，BC于。，

AB=AC,ZBAC=90°,BC=\2cm,AD1BC,

AD=BD=CD=6cm,

的面积为24c/,

-xBPx6=24,

2

BP=8,

.*.12-2/=8

=2；

（3）如图2,当点Q向上运动时,

AB=ACfNACQ=N48尸=45。,

.•.点P在线段C8上，

.♦.当3尸=CQ时，MBP=MCe，

:.\2-2t=t,

二./=4；

如图3,当点。向下运动时，

AB=AC,ZAC0=ZABP=135°,

.•.点P在线段CB的延长线匕

.•.当BP=CQ时，AABP=\ACQ,

:.2t—\2=tf

.".r=12；

综上所述：当f=4或12时，A4BP与A4C。全等.

22.（8分）（2017春•启东市校级月考）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得

到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：

（1）道路交通热线电话是多少个占总数百分比是多少？

（2）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？

（3）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按52周计算）将接到的热线电话约多少个？

（4）为了更直观显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计方法？

【解答】解：（1）30+—x二上=15个，—xl00%=10%；

360360360

…、360-144-72-36,=八，"人

(2)x150=45

360

(3)(150-45)x52=5460个;

（4）由于条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，故可用条形统计图.

23.（8分）（2021•武汉模拟）有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字

1、2、-3.8组有二张，分别标有数字-1、2.小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为X,

再从3组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y,这样就确定点P的一个坐标为（X,），）.

（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；

（2）求点尸落在第一象限的概率.

【解答】解：（1）画树状图为：

开始

12-3

/\/\/\

-12-12-12

共有6种等可能的结果数,它们是（1,等），（1,2）,（2,-1）,（2,2）,（-3,-1）,（-3,2）；

（2）P点在第一象限的结果为2,

71

所以点P落在第一象限的概率

63

24.（8分）（2020•武威模拟）如图，在RtAABC中，NACB=90。，以AC为直径的。与AB边交于点。,

点E是边BC的中点.

（1）求证：BC2=BDBA；

(2)判断OE与。位置关系，并说明理由.

【解答】(1)证明：AC为。的直径,

,-.ZADC=90°,

ZBDC=90°,

又ZACB=90°,

ZACB=NBDC,

又ZB=ZB.

ABCDSABAC,

：.——BC=——BD,

BABC

即BC2=BABD；

(2)解：DE与。相切.理由如下：

连结。。，如图，

ZBDC=90。，E为BC的中点，

DE=CE=BE,

NEDC=NECD,

又OD=OC,

：.ZODC=NOCD,

而NOCD+NDCE=ZACB=90°,

ZEDC+ZODC=90°,BPZEDO=90°,

DELOD,

:.DE与。相切.

25.（8分）（2020秋•三水区期末）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单

位长度.

（1）画出AABC关于y轴对称的图形写出C的坐标；

（2）求AA8C中AC边上的高.

【解答】解:（1）如图，即为所求作.

AABC是等腰直角=角形，AB=BC=45,47=而，

—x>/5x>/5=­x>/10xh,

22

.,_Vio

..h=------.

2

26.（10分）（2019•新抚区二模）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售,

可获利25%,设每双鞋的成本价为a元.

（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）

时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分.

①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；

②求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内,

公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？

（注：年利润S=年销售总额-成本费-广告费）

【解答】解：（1）«（1+25%）=250,

解得a=200.

（2）①依题意，设y与x之间的函数关系式为：y=ax2+bx+\

J4«+2/?+1=1.36

[16a+4^+1=1.64

解得a=_0.01,b=0.2

故y=-0.01f+0.2x+l

②S=（-0.0lx2+0.2x+l）x[10x（250-200）]-x

S=-5x2+99x+500=-5（x-9.9）2+990.05,

当x=9.9万元时,S最大.

故当0<x<9.9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多.

注：0<%,9.9,9.9均可.

27.（10分）（2020秋•皇姑区期末）在矩形ABC。中，点E在边BC上，连接AE.

（1）如图①，当矩形为正方形时，将A4BE沿AE翻折得到A4FE,连接EF并延长交边C。于点G,

连接AG.求证：GE=BE+DG；

（2）如图②，在矩形A8C。的边CO上取一点G,连接AG,使NE4G=45。.

Q

①若43=3,AD=4,DG=\,则3石=-(直接填空);

一5一

②过点G作GH//8C,交AE于点、H,如图③.若4。=加48（相＞1）,请直接写出线段GH、BE、OG之

间的数量关系.

.\AB=AD,ZB=ND,

由折叠知，EF=BE,AF=AB^NAEE=NB=90。，

：.AD=AF,ZAFG=ZD,

AG=AG,RtAAFG二RtAADG(HL),

FG=DG,

GE=FG+EF=DG+BE；

(2)①如图②,

在AD上取一点N,使4N=AB=3,

/.DN=AD-AN=l,

过点N作NP工BC于P,角AG于连接EM,

则四边形AMPN是正方形，

ZBPN=90°,BP=AN=3,PN=AB=3,PN//AB//CD,

:.\AMN^\AGD,

.MN_AN

,•茄一茄’

MN3

-----=—，

14

3

:.MN=-，

4

39

:.PM=PN—MN=3——=-,

44

延长EB至W,使BM'=MN,

AA8M'=MNM(SAS),

：.AMr=AM,NBAM'=/NAM,

ZEAM'=/BAM'+ZBAE=NNAM+ZBAE=90°-ZEAG=45°=NEAM,

AE=AE，

/.AAEMr=AAEM(SAS),

:,EM'=EM,

EM'=BM'+BE=MN+BE,

3

，EM=MN+BE=±+BE,

4

在RtAEPM中，PE=BP-BE=3-BE,

根据勾股定理得，EM2=PE2+PM\

.g+瓯2=(3一阻2+(*2,

9

BE工

5

故答案为：—•;

5

②如图③，

在上取一点N使AN=A8,过点N作NPLNC于P,交GH片M，连接,

AR1

同①的方法得，PE=AB—BE,MN=——DG=—DG,

ADm

:.PM=PN-MN=AB-—DG,

m

同①的方法得，EM=BE+MN=BE+—DG,

m

在RtAMPE中，根据勾股定理得，EM2=PE1+PM2,

:.(BE+-DG)2=(AB-BE)2+(AB-—DG)-,

mm

.•.(AB+BE)•OG=mAB(AB-BE),

延长G"交AB于。，

HG/IAD//BC,则四边形AQG。为矩形，

AQ=DGfQG=AD,

HG!IBC，

/.\AQH^\ABE,

.QH_=AQ

…BE-AB'

.QHDG

.\QH=—BE,

AB

AD=mAB,

:.GH-DG=QG-QH-DG

=AD--BE-DG

AB

4n(AB+BE)DG

=inAB----------------------

AB

.mAB•(AB—BE)

-mABn------------------------

AB

=mAB-m(AB-BE)

=tnBE,

即GH-DG=mBE.

国③

图②

28.（10分）（2020•丹棱县模拟）如图，在平面直角坐标系xQy中，直线/:y=；x+加与x轴、y轴分别交

于点A和点8（0,-1）,抛物线y=gx2+fer+c经过点8,且与直线/的另一个交点为C（4,〃）.

（1）求"的值和抛物线的解析式；

（2）P是直线AC下方的抛物线上一动点，设其横坐标为a.当。为何值时，A4PC的面积最大，并求出

其最大值.

(3)M是平面内一点，将"OB绕点M沿逆时针方向旋转90。后，得到△耳。百，点A、0、8的对应

点分别是点A、«、B「若△A。内的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A的横坐标.

备用图

4

【解答】解：⑴直线/:y=1x+机过点8(0,-1),