2021年中考数学：几何复习之四边形（三）

2022年中考数学：几何专题复习之四边形（三）

1.如图，在矩形四切中，£是阳的中点，动点尸从点8出发，沿8C运动到点。时停止,

以）为边作口£^幽且点G、，分别在缪、朋上.在动点打运动的过程中，。仔仍的面积

B.逐渐减小

C.不变D.先增大，再减小

2.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图

1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方

式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8,则图中阴影部分的面积

C.28D.无法求出

3.如图所示，已知菱形力员力，NB=60°,点E、尸分别为48、8c上的动点，AC为对角线,

点夕关于）的对称点为点G,且点G落在边4。上，连接EG,FG.下列四个结论中正确

的个数为()

(1)若则■坦

AB2

(2)若AG^DG,则cca/BFR=^^~；

(3)若AG^DG,则铝•='^;

DrD

(4)在(2)成立的条件下，若菱形的边长为2,则EF与更.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，已知长方形《反浦中，AD=Qcm,AA6cm,点£为加的中点.若点尸在线段48

上以2cWs的速度由点/向点8运动.同时，点。在线段8c上由点C向点8运动，若4

AEP与XBPQ全等,则点。的运动速度是()

A.2或刍B.6或当C.2或6D.1或3

o00

5.在矩形力成沙中，力户2,点£是宓边的中点，连接跳，延长&;至点尸，使得斤•=〃£,

过点尸作卬，巫，分别交办、加于从G两点，连接C肌EG、EN,下列正确的是()

①tanNG/^^

②MN=NC：

<4

A.4B.3C.2D.1

6.如图，是边长为1的等边三角形，D、£为线段4C上两动点，且NDBE=30：过

点久£分别作4员8c的平行线相交于点尸，分别交8aAB千点、H、G.现有以下结论：

①S△神=-4,；②当点。与点C重合时,

边形在"G为菱形，其中正确结论为（

A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④

7.如图，正方形/成»边长为3,连接劭.点£、F分别是初、3上的一点，〃•二"』1.连

接/尸、维交于点G,力尸与能交于点尺点"是8c上一点，N物尸4=5°,连接加交维

于点H.将AM绕点、的旋转90°交4尸的延长线于点N,连接CN.下列结论：①AG=GH；

②N就和1=35°；③涉GH.4④tanN9Q.；⑤连接CP,△淅的面积是其

^△BMH324

中，正确结论的个数是（

8.如图，已知正方形/成》，E为四的中点，尸是初边上的一个动点，连接炉将△»F沿

）折叠得△町延长6/交8c于附，现在有如下5个结论：①△方"定是直角三角形；

②△臣侬③当M与C重合时，有与）F=AF；④蛇平分正方形脑〃的面积；⑤4FH

•MH=A^,在以上5个结论中，正确的有（）

9.如图，在矩形48必中，对角线4C,劭相交于点0,AA6,N%占60°,点尸在线段

上从点4至点0运动，连接开,以〃尸为边作等边三角形分E点£和点4分别位于

〃尸两侧，下列结论：①NBDE=/EFC；②）ED=EC-,③4ADF=aECF・,④点E运动的路程

是2«,其中正确结论的序号为（）

A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④

10.如图，正方形49沙中，点£、尸分别在a?、CD上,△/）炉是等边三角形，连接“交配

后

于G,下列结论：①BE=DF；②N"尸=15°,③XC垂直平分优@CG^y-CE）其中正

确结论有（）个.

11.如图，已知正方形4宓〃的边长为4,。是对角线做上一点，PELBC于彘E,PFLCD于

点尸，连接4户，EF.给出下列结论：①PD=MEC；②四边形阳尸的周长为8；③AP=EF；

④日7的最小值为2&；⑤）P必+PG=2Ph,⑥APLEF.其中正确结论有几个（）

C.5D.6

12.如图，边长为4的正方形483中，对角线4C,劭交于点0,E在BD上,连接宏，作

EFLCE交AB干点、F,连接C尸交劭于点〃，则下列结论：QEF=EC；②C产=C>G4；③

BE-DH=16；④若酹"=1,则。正确的是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

13.如图，正方形加3中，点£为对角线4C上一点，的交边于尸，连接炉交线段

4C于点“，延长然交边8c于点0,连接距下列结论：①DE=EF；②若四=6,CQ=3,

贝I]/月=2；③ZAFgNDFQ：④若4仁2,比'=4,则45=3&+师；其中正确的有（）

个.

AFB

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.如图，在矩形4触中，AB=3,AD=4,CE平64ACB,与对角线仍相交于点乂尸是

线段g的中点，则下列结论中正确的有（）个.

①"=_|；②削=m；③&珈=自；④sinN/C£=2.

6261313

C.3D.4

15.如图，正方形力及力，点尸在边形上，且"■:FB=2・.3,CE1DF,垂足为K且交4?

于点£,4C与相交于点乂延长第至G,使8G=±BC,连接CM.有如下结论：

4

①）DE=AF；②S△丽=S四边形般；③MG：48=5：4；④S△碇：S四边形01ra=1：8.上述结论

中，所有正确结论的序号是（）

DC

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

16.如图，在正方形48CD中，E、尸分别在欧边上，且CE=DF,连接维、61尸相交于G

点.则下列结论：QBE=CF；②S△死尸S四切加的③C@=BG・GE；④当£为切中点时，

连接。G,则/脑=45°.正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

17.如图，在正方形48⑺中，对角线4C,劭相交于点0,点E在加边上，且CE=2DE,连

接〃交劭于点G,过点。作DF1AE,连接。尸并延长，交0C于点P,过点。作001.0P

分别交芥、羽于点MH,交班的延长线于点。，现给出下列结论：①N/IR=45°；②

OG=DG；③DP=NH，OH；④sinN42A逅；其中正确的结论有（）

5

o

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

18.如图，在矩形48C。中，48=12,户是边48上一点，把△阳C沿直线外折叠，得到△户GC,

边CG交40于点E,连接BE/BEC=90°,BE交PC干点、F,那么下列选项正确的有（）

①BPBF；②若点£是4。的中点，则△期G③当4>=25,且如时，贝I]

=16；④当4X25,可得sinNa弟=盟亚；⑤当m=9时，BE-EF=W8.

备用图

A.5个B.4个C.3个D.2个

19.如图，在平行四边形48切中，/g2他作于点£点尸是胆的中点，连接防

EF.关于下列四个结论：Q）ZBCF=2DCF；②）乙FEC=LFCE、③4AEF=4CFD：④S△郎

20.如图，在四边形力仇力中，NB=ZC=90。，与N4?C的平分线相交于仇?边上的

M点，则下列结论：①NMP=90°；②梯形ABCD；③粉但也④〃到朋

的距离等于8c的4；⑤M为8c的中点；其中正确的有（）

O

C.4个D.5个

参考答案

1.解：设彳8=2BC=b,BE=c,BF=X、

连接EG,

.・.四边形&G/Z为平行四边形，

:・EF=HG、EF//HG,

・・・NFEG=4HGE,

.・.四边形彳宛。为矩形，

\AB//CD,

NBEG=NDGE,

：.NBEG-NFEG=4DGE-4EGH,

/.』BEF=4HGD

,;EF=HG,4B=ND、

・••RtABEPRtADGH(AA⑥,

同理Rt△〃/陷RtZ\G厂Q

・'・S平行四边形EFG产S矩形ABCQ-2(品比产&

=ab-2[―CA+—(a-c)(6-x)]

22

=ab-(cx+ab-ax-bc^cx)

=ab-ex-ab^a)&bc-ex

=(a-2c)Kbc,

・・・E是小的中点,

a=2c,

.*.a-2c=0,

S平行四边形EFGH=bc=±ab,

故选：C.

2.解：将阴影部分分割如图所示:

根据直角三角形的三边为6、8、10.

所以阴影部分的面积为2X10+2X2=24.

故选：B.

3.解：⑴当时，如图1：

.•・四边形是菱形，

•FC平分N外。，AB=BC=AD=CD,Nfi4〃=120°,

:.NBAC=NCAD=6Q°,

•：EGLAC,

；.N4£G=N4GE=30°,

：.AE=AG,

•：AAEG=3Q°,AC工EG,

：.^EG=^AE,BPEG=-/jAE,

,:B、G关于炉对称,

：.BE=EG,

设AE=x,贝I]BE=EG=MX,

.AE二AE_x=1=4-1

故(1)正确

…AB-AE+BEx+V3x-l+\/3'2;

(2)当时，连接CG、BG,BG交EF于H、

如图2：

•••△力切为等边三角形，

又；AG=GD,

：.CG±AD,

YAD〃BC,

：,CGX.BG.

:・NGB//BGC=9G,

•：EF1BG,

：・NGB//BFE=9。。,

・•・NBFE=NBGC,

GC

cosZBFE=cosZBGG=^-.

BG

设菱形的边长为2x,则加x,

■■■^=7cD2-GD2=V(2x)2-X2=V3^.

^VBC2-KG2=7(2X)2+(A/3X)2=V7%'

:.cosNBFE=cosNBGX阜,故(2)正确；

V77

(3)如图3,连接8G,CG,过点G作M?_L留交班的延长线于乂

设菱形的边长为2x,则/44GZ?=x,

4G=180°-NBAD=60°,

・・・N4W=30°,

：.AN^^AG=-^-,N44~X'

,:E©=E!t+N©,

:.EC=(2A+—-£G)2+—x2,

24

7

:・EG=O(不合题意舍去)，EG=2x,

5

•:GI^=GG+C户,

・,•游=3f+(2x-8Q2,

7

：.BF=—x,

4

二黑号,故③正确；

Drb

(4)如图4,设EF与箔的交点为H,

=

「.由(2)(3)可得：BE—3BF=L,

54

,:B、G关于序对称，

EFLBG,

.,・伊={BF2_即2=卷/=唔

一=JBE2-BH2=确;=噜，

：.EF=HF+EH=-^i-,故④正确；

20

故选：D.

4.解：I,长方形4仇?〃，

；.N4=N8=90°,

•.•点£为47的中点，AO=8cm,

:・AE=4cm、

设点。的运动速度为xcm/s,

①经过y秒后，AAEP^ABQP,则AE=BQ,

f2y=6-2y

\4=xy

'_3_

x节

解得，，

_8

产？

即点。的运动速度菖。加S时能使两三角形全等.

②经过V秒后，XAE2XBPQ、则4—80,AE=BP,

(2y=xy

l4=6-2y'

解得：|X=2,

Iy=l

即点。的运动速度2cWs时能使两三角形全等.

综上所述，点。的运动速度|■或2c/s时能使两三角形全等.

故选：A.

5.解：①tanNG/3tanN&Jggt」，①正确；

ED2

②4DMN=4NCF=qy,4MND=/CNF、

・•・4MDN=NCFN

Y/ECD=/EMF、EF=ED、/MDN=4CFN

・•・△〃£修△%/(弘S)

：.EM=EC,

:.DM=FC、

Z.MDN=Z.GFN,NMND=4CNF,DM=FC.

:.△DMNQXFCNQAA。,

:・MN=NC、故②正确；

③'：BE=EC、ME=EC、

:・BE=ME,

在Rtz^G的和Rt△砒E中，BE=ME,GE=GE,

：,RSGBEmRt/\GME(HL),

NBEG=4MEG、

•：ME=EC,』EMg/ECM,

•：NEMC+NECM=NBE&-ZMEG,

:./GEB=ZMCE、

：.MC//GE,

.CMCF

"EG"EF'

22=

：EF=DE=VEC<DV5'

CF=EF-必=遍_1,

.CMCFV5-15-娓

故③错误;

,'EG"EF=V5=5

④由上述可知：BE=EC=\,CF=5-1,

•••8尸=遥+1,

,.■tanA=tanZ£PC=-^-=-^,

BF2

.•.68=《8尸=近工，故④正确,

22

故选:B.

6.解：①过点4作在，比于点户，如图1：

图1

.二△48C是边长为1的等边三角形，APVBC,

22_

・•・但加2-BP2考,

x2

SAABC4BCXAP={xiy-^-故①正确;

②当点。与点C重合时，H,D,C三点重合，如图2：

A

・・•NZ?8f=30°,NABC=6G,

・••维是N4宓的平分线，

'：AB=BC,

.\AE=EC=—AC=—,

22

'：CF//AB.

：.ZFCA=ZA=60°,

'：GF//BC,

，/FEC=NACB=6G,

：,/FCE=/FEC=6N,

/.AFCE=AFEC=Zf=60°,

「.△FC为等边三角形，

：.FC=EC=—,

2

即加故②正确；

③如图3,将△胸绕点8逆时针旋转60°,得到△力刚连接贴过点力作俯，〃，交

CA的延长线于P,

:・BD=BN、CD=AN、NBAN=NC=60°,4CBD=4ABN,

'：ZDBE=3Q°,

•••NCB计NABE=3G=4AB&4ABN=/EBN,

：・4EBN=4DBE=30。,

又•：BD=BN,BE=BE、

・•・△赎色△他F(弘S),

：.DE=NE,

YN胡勺180°-NBAC-/NAB=6。。,

：.AP^^AN,N-零Ag零CD,

•:NP»P后=N^、

q1

：,—C^+(A-CD)2=〃巴

42

:・A户+Ca+AE/CAD户、故③错误；

・・・△/!宓是等边三角形，

ZA=ZABC=ZC=60Q,

-：GF//BH.BG//HF,

・•・四边形8价Z?是平行四边形，

'：GF//BH.BG//HF,

・・・NAGE=NABC=60°,/DHC=4ABC=60°,

:.RAGE,△"?〃都是等边三角形，

：.AG=AE,CH=CD、

,:AE=CD,

:・AG=CH,

:,BH=BG,

.•.□BHFG是菱形,故④正确，

故选：B.

7.解：\'AD=AB,ZBAD=/ADF=9G,DF=AE.

:•△ADFQlXBAE〈SAS),

:・/DAF=/ABE、BE=AF,

TN例尸=45°,

・••NDARN8AM=45°,

；・NA8SNBAM=450=NAHG,

:・/AHG=NMAF=45Q,

：.AG=GH、ZAGH=90°,故①正确；

如图，连接力伉MF,过点4作彳。〃酝交券的延长线于0,

.二四边形48C。是正方形，

；・NACB=NACD=45°,AB=BC=3,

：・AC=3yf^

.・・将4/绕点/旋转90°交力厂的延长线于点乂

.\AM=MN,/AMN=9N,

；・/MAN=NMNA=45°,

・•・N脓4=/欣"=45°,

二点4点K点C,点力四点共圆，

AMN=4ACN=9G,

・•・/伙W=135°,故②正确；

,:AQ〃BE,AE//BC,

・•・四边形力皈是平行四边形，4QAF=/BAD=9G°,

：.AE=BO=\,ZBAQ=ZDAF,AQ=BE=AF,

•・・NRI蛇45°,

・•・N加―/8AM=45°,

/.Z.BAQ^Z.BAM=^=NQAM,

:・/QAM=4MAF、

5L\'AM=AM,AQ=AF,

.\/\AOM^/\AFM(SAS'),

：.QM=MF,

,:解=**

：.(1+阴2=(3-1)2+(3-B册2,

.3

■■DM^—,

2

'：AD//BC,

,•设•S，A4£//=4^JS&8HM=9a、

.・+/_DFEG1

,tanNDnAACF-.....=------=—,

ADAG3

:・AG=3EG=GH、

••S^AGH—3a,

.孚磔故③正确；

SABHM3

.・•点4点K点a点及四点共圆，

/MNC=4MAC,

・・・NMk>NO1仁45°,NCA砧/DAF=45°,

，/DAF=4MAC=4MNC、

nF1_

tanZ6W=tanZDAF=--=—,故④错误;

AD3

,:AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,BP=BP,

:・l\AB阻XCBPISA。,

:.AP=CP,

・•・4PAe=4PCA、

•：NACN=9G,

，PAaNANC=9G。=NPC"4PCN,

/PCN=4PNC,

:・PC=PN=AP、

・・•N"MN%F=45°=4DAX4BAM、

：./CAN=/BAM、

「・tanNOW=tanN外M

.BMCN

■'AB=AC'

3

•,•~2_CN,

■■CN=~42,

1g

***S&ACN=~^^ACXCN=—,

・：AP=PN,

：.S»CP式当、故⑤正确；

4

故选：B.

8.解：，,四边形力仇笫是正方形，

/.Z/4=Z^=90°,

.・至为熊的中点，

:・EA=EB,

由翻折可知：FA=FH,EA=EH、N4=N6/E=90°,

：,/EHM=/B=9G,

\'EM=EM,EH=EB,

；・RtAEM/^Rt4EMB(HD,

・•・4MEH=NMEB,

■:NFEH=/FEA、

・•・ZFEM=ZFEH+NME吟(ZAEH+ZBEH)=90°

・•・△京的是直角三角形，

故①②正确，

'：ZFEM=90°=NFHE、

：・NFE"NMEH=9G=4FE*/EFH,

：.4EFH=/HEM、

又,：/FHE=/EHM=9N,

.EHJffl

又•:EH=EB=±AB,

：.A^=AHF'HM,故⑤正确，

如图1中，当〃与C重合时,

设AE=EB=2a,贝I]AB=BC=AD=CD=4a,

・：NFEM=90°,

：・NAE1CEB=9C=/AEXNAFE,

：・/AFE=/ECB、

又•・•N4=N8=90°,

:・XAEFsXBCE、

・研，=1

',EB-"BC-7,

.'.AF=a,

DF=3a、

：.DF=3AF、

.■.yDF=AF,故③正确，

o

当点尸与点。重合时，显然直线游不平分正方形的面积，故④错误,

综上所述，正确的有：①②③⑤，

故选：C.

9.解：①•.•N〃4?=60。，OD=OA,

.•.△以。为等边三角形，

:D0A=/DAO=乙0DA=60°,AD=OD,

•••△〃&为等边三角形，

:.AEDF=4EFD=ZDEF=60°,DF=DE,

ZBDE^ZFDO^ZADF+ZFDO^60°,

：.ZBDE=ZADF'

■：ZADF^ZAFI>ZDAF=180",

AZADP-ZAFD=]80°-ZZZ4F=120o,

/EF//AF计/DFE=W,

AZ.EFOZ.AFD=\^°-NDFE='20°,

ZADF=NEFC,

：.2BDE=4EFC,

故结论①正确；

②如图，连接如，

在△以1尸和△。如中，

'AD=0D

<ZADF=Z0DE,

DF=DE

:.△DAF^MDOE'SAS,

:./D0E=/DAF=60°,

:NCOO=18Q°-N40P=12O°,

ZCOE=COD-DOE=120°-60°=60°,

:/COE=/DOE,

在丛ODE和AOCE中,

'0D=0C

<ZD0E=ZC0E,

0E=0E

:.△ODEQXOCE(SAS,

：.ED=EC,ZOCE=ZODE,

故结论②正确；

③；/ODE=NADF,

ZADF=NOCE,即ZADF=NECF,

故结论③正确；

④如图，延长如至/，使在'=00,连接如'，

•:△DA2/\D0E、4DOE=60°,

二点尸在线段40上从点4至点0运动时，点£从点。沿线段"‘运动到,

.:呢=OD^AD^/45«tanZABD^6•tan300=2。

...点£运动的路程是273，

故结论④正确；

故选：D.

10.解：,•,四边形4成3是正方形，

：.AB=BC=CD^AD,NB=aBCgND=4BAD=90°,

等边三角形，

：.AE=EF=AF,N£4尸=60°,

AZBAB-^DAF=30°,

在RtZ\/48£和RtZ\4?「中，

[AE=AF

1AB=AD,

.•.RtZ\/l8虑Rt△加尸（HD,

：.BE=DF,ZBAE=NDAF'

故①正确；

•♦,/班尺/%尸=30°,

A^DAF+^DAF=3QQ,

即N"f=15°,

故②正确；

•：BC=CD,

：.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

虑RtZX/4阴

：.AE=AF,

.•JC垂直平分EF,

：.EG=FG,

故③正确；

VZ£CF=90°,EG=FG,

：.CG=^EF,

设,EC=FC=x,由勾股定理，得EF=不耽2+FC2=Mx,

CG=、EF=^x=^CE,

222

故④正确；

综上所述，正确的有①②③④，共4个.

故选：D.

11.解：过点夕作掰，四于点〃，过点力作刈小杷于点乂连接初、PC,

①••.劭是正方形的对角线，则N如'=45°,

而PFLCD,则尸为等腰直角三角形，

.•.阳=血炉=证明

故①正确；

②YPELBC、PFLCD,N83=90°,

二.四边形阳圻为矩形，

，四边形PECF的周长=2C&2PE=2CR2BE=2BC=8,

故②正确；

③;四边形"&?尸为矩形，

:.PC=EF,

由正方形为轴对称图形，

：.AP=PC,

：,AP=EF,

故③正确；

④由EF=PC=AP,

・•・当4P最小时，57最小，

则当“JL劭时，即彳晔/做=]=2«时，标的最小值等于2近,

故④正确；

⑤在RtZk9和RtZkW中，用=•+施，用=川+用，

・,・用+0=2%

故⑤正确；

⑥)•：BD平-吩4ABC、PG1.AB,PE1BC,

：.PG=PE、

•：AP=PC,/AGP=/EPF=9G°,

:.△AGP^XFPE(SA。,

/BAP=/PFE,

'：GF//BG,

：,ZAGP=90°,

：・NBA4/APG=90。,

4APG=NHPF,

：•/PF他/HPF=9N,

JAPLEF,

故⑥正确；

综上，①②③④⑤⑥正确，

故选：D.

12.解：如图，连接彳£

.・・四边形/员力是正方形，

：.AD=CD,/ADB=NCDB=NBAC=4DAC=45°,

又,：DE=DE,

虑△四（SIS）,

:・AE=EC,ZDAE=ZDOE,

:・/EAF=/BCE、

•；/ABO4FEO/EF//BCE=360°,

：・NBC曰■NEFB=W,

又YNAFRNBFE='80°,

/.NAFE=NBCE=NEAF,

:・AE=EF,

:.EF=EC,故①正确；

■：EF=EC,/FEC=q0°,

:./EFC=NECF=45°,

:./FAC=NEFC=A5°,

又：/ACF=2FCG、

:.△FCG^XACF、

.CFCA

：.C^=CG'CA,故②正确；

•:/ECH=NCDB,/EHX乙DHg

:.丛ECMACDH,

.CHEC

"DH"CD'

.CH_DH

,,而F，

ZECH=Z.DBC,/BEC=4CEH、

:ZCHs/\EBC、

.CH_EC

"BC"BE'

.CHBC

"EC"BE'

.PHBC

"CD"BE'

：.BOCD=DH'BE=\b,故③正确;

,:BF=1,48=4,

：.AF=3,AC=4最,

,:乙ECF=4ACD=45°,

/.4ACF=4DCE、

又Y/FAX2CDE=45。,

:.XAFMXDEC、

AF

一

D3E

DE

：.DE=^^,故④正确,

故选：D.

13.解：如图，连接

••・四边形力成切为正方形，

:.CB=CD,4BCE=ZDCE=45°,

在和中，

'DC=BC

,ZDCE=ZBCE,

CE=CE

:ADCE叁RBCE〈SAS),

：・DE=BE,4CDE=NCBE,

NADE=NABE,

'：ZDAB=90°,NDEF=9G,

・•・N/l-N4/T=180°,

•・,N4阳Na3=180°,

/.NADE=4EFB,

・JABE=/EFB,

:,EF=BE,

：.DE=EF、故①正确；

VZP£F=90°,DE=EF、

:・/EDF=/DFE=45°,

如图：延长8。至ljG,使CG=AF,连接DG,

在△〃?厂和△COG中，

'AD=CD

<ZDAF=ZDCG,

AF=CG

:.△ADF2XCDG(SAS),

AFD=4G、/ADF=4CDG、DF=DG,

Y/ADX/CDQ=9N-NFDQ=45°,

CDa/CDQ=A5。=4GDQ,

:・NGDQ=NFDO,

又,：DG=DF,DQ=DQ,

:.△QD2XQDG(SAS'),

：,FO=OG,ZG=ZDFO,

：・/DFA=/DFQ、故③正确；

08=6,CQ=3,

:,BQ=3,FB=b-AF、FQ=QG=3+AF,

,:FG=F戌+B@、

：.(3+//02=9+(6-4Q2,

：.AF=2,故②正确；

如图：将AC跳绕点4顺时针旋转90°得到△?1时,连接他

:.△CDEQXADM、

；.A4CE=4,NDCE=NDAM^45°,NADM=NCDE,DM^DE,

N物，=90°,ZAD/Vh-ZADH=ZCDB-ZADH=45°=4MDH、

又.；D4DH,

:.△DMgADEHQSA9,

:.EH=MH,

22=

MH=7AM+AHV16+4=2加,

:.EH=MH=28

:.AXA卅E*EX6+2娓.

.>8=母=3扬百5,故④正确；

故选：D.

14.解：①如图，过点、E作EHLAC于H,

STC

'：AB=3,AD=4,

.\AC=yJAB2+BC2=V9+16=5,

二.四边形48C。是矩形，

R

：,AO=CO=DO=BO=—,

2

■:CE平侥4ACB,EHA-AC,NABC=90°,

:,BE=EH,

,S△布=品力小品附日

.,.yXABXBC=£X4CXEH^XBCXBE,

・・・3X4=5X£7A4Xfi%

4

/.£7/=

5

.\AE=AB-BE=—.

3

,"是线段宏的中点，AO=CO,

1R

/.OF=—AE=—,OF//AB.

26

故①正确；

②•：OF"AB、

5_

.OF_0N_6-_5

■而亡工一亘,

3

5

/.ON^—BN.

8

5

•：ON^BN=BO=—,

2

：.BN=—,N0=—,

1326

故②正确;

③•S△豌矩形.CD，

4

•*3X4=3,

4

5

,：ON=^BN,

135131

故③正确;

_4_

：.s\nZACE^—_V7o

EC4715~L0~

3

故④错误,

故选：c.

15.解：①...四边形力93是正方形，

：.AAAB=CgBC,ZCDE=NDAF=9Q°,

■:CE'DF,

：.ZDCaZCDF=ZADRNCDF=90°,

ZADF=ZDCE、

在△为〃尸与△。您中，

"ZDAF=ZCDE=90°

•AD=CD,

ZADF=ZDCE

：./\ADF^^DCE{ASA},

:.DE=AF,

故①正确；

②•.,△4)&△。明

,■S&M)f=S&OCE,

••Jzw=S四边形AFUE\

故②正确；

③如图，过点、G作GHLEC于H,

•：AF-.FB=2：3,

:.设AF=2X=DE,BF=3X,

AB—83=5x=CD、

'：BG=—BC,

4

5

：.BG=—x,

4

^=VDE2+DC2=V25X2+4X2=

../ecu-DCCM

,cosNDCE=----=-----,

CEDC

.5x二CM

V29x5x，

3包运X,

29

'：AD//BC.

NDEC=/BCE,

又'：/CDE=4GHC,

:ACDESAGHC'

.CE_DE_DC

・牛=区=显

"Bx4xCHHG'

4

58

:.MH=CH=电②.x,

58

又,：GHLCH,

595

MG=GC^5xi-—x=—x,

44

:.MG：4B=5：4,

故③正确；

@'：AFxFB=2：3,

.二设彳尸=2*,BF=3x,

.'.AB=BC=5x=CD、

\'BG=—BC,

4

5

：.BG=—x,

4

'/AB//CD,

：./\ANF^/\CND,

S

・研二曲二2AAHF_4

"CD"NCSACND_25

••c—c—25x2

,%ABC-0/\ACD---------------，

2

_125

CND

・C一155x2

'"0四边形BCNF--------------------，

14

**S△刖：S四边形CNF产4、31,

故④错误；

故选：C.

16.解：:四边形彳成》是正方形，

：.BC=CD,/BCD=4CDF=9C,

又•：CE=DF,

:•△BCEQRCDF(SA5,

：,BE=CF,故①正确，

•：4BCE空RCDF,

•,品处■,

",S2BCG=S四边形DFGE\故②正确，

、：△BCEQRCDF、

NDCF=NEBC,

'：ZDCR-ZBCG=90°,

；・/EBa/BCG=9G,

：・4BGC=/EGC=qO°,

:ABCGsACEG、

.CG_GE

"BG"GC5

；=BG・GE,故③正确；

如图，连接与

丁点石是切中点,

，DE=CE、

'：△BCEQXCDF、

：.DF=CE=DE,

:・/DFE=/DEF=43°,

.:NADC=/EGF=9C,

・••点。，点E点G,点尸四点共圆,

：,/DEF=4DGF=45°、故④正确；

故选：D.

17.解：•・・四边形彳仇力是正方形，

：,AO=DO=CO=BO,ACLBD.

・；/AOD=4N0F=9N,

:・/AON=/DOF、

二・N0AA/AD0=9G=NOARNDAR4ADO,

■:DF1AE,

/.ZMF+ZADF=90°=4DAR4ADM40DF,

/.ZOAF=NODF,

质△阪2(ASA),

：.ON=OF,

・・・N〃Z7=45°,故①正确；

如图，过点。作ML/于反

,:CE=2DE,

：.AD=3DE,

DEJF二」

tanZZZ4£=

AD=AF

:・AF=3DF、

■:MAN咯XDFO、

：.AN=DF,

：.NF=2DF、

'：ON=OF,""=90°,

：.OK=KN=KF=^FN,

：.DF=OK,

又‘：NOG""GF,Z.OKG=DFG=9QD,

：.AOKGQADFG(A4S),

：.GO=DG,故②正确；

③・：/DAgN0DX45。,OA=OD,/AOH=ZDOP,

：./\AOH^^DOP{ASA},

：.AH=DP,

・：/ANH=4FNO=45°=Z.HAO,/AHN=4AHO,

：./\AHN^/\OHA,

.AHHN

"HO"AH'

：.A^=HO*HN,

：.DP=NH・OH、故③正确；

Y/NAM/A0N=2ANQ=45°,ZZAON=ZBAO=45",

/NAO=ZAQO,

,：OG=GD,

：.AO^2OG,

/,?=22=

ZVAO-HDG娓OG，

sinZNAO=sinZAQO=^-=^^-,故④正确，

AG5

故选：D.

18.解：①在矩形48(3,NABC=90°,

.:ABPC沿PC折叠得到△GPC,

NPGC=NPBC=90°,ZBPC=NGPC,

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