2021年中考数学模拟试卷三(含答案)

2021年中考数学模拟试卷三

填空题：

1.3的倒数是____________

2.&I有意义，则x的取值范围是.

3.把多项式a3-4a分解因式，结果是.

4.经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把

数94000000用科学计数法表示为.

5.一元二次方程4x（x-2）=x-2的解为

6.在一3,-2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数卜=奴2+4%—2中。的值,

则二次函数图象开口向上的概率是.

7.一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为.（结果保留万）

8.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则NABC等于度.

第8题图第9题图第10题图

9.如图所示，AB为。。的直径，点C在。0上，且OCJ_AB,过点C的弦CD与线段OB相交

于点E,满足NAEC=65。，连接AD,则NBAD=度.

10.如图，正方形ABCD中，AABC绕点A逆时针旋转到AAB'C,AB',AC'分别交对角线

BD于点E,F,若AE=4,则EF・ED的值为.

1L已知抛物线丫=以2+云+。（。彳0）的对称轴是直线》=1,其部分图象如图所示，下列说法

中：@abc<0；©a-b+c<0；③3a+c=0；④当一l<x<3时，y>0,正确的是（填

写序号）.

12.在平面直角坐标系中，已知坐标轴上的两点A（0,-6）,B（-10,0）,试在x轴上找一点

叵

P,使JP8+PA值最小，此时点P的坐标是—.

2

二.选择题：

13.下列运算正确的是（）

A.a3+a2—a5B.a3-i-a—a3C.a2*a3—a5D.（a2）4—ab

14.两个长方体按图1所示方式摆放，其主视图是（）

A.B.C.D.

15.直线)，=履+人在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式如+6W2的解集是()

B.xW—4C.x2一2D.9一4

16.如图，OP与x轴交与点A(—5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C,若/ACB

=60",则点C的纵坐标为

A.J13+■y/sB.2V2+\/3c.4V2D.2A/2+2

22

17.在平面直角坐标系中，已知函数y=x?+OX+1,y2=x+bx+2,y3=x+cx+4,其

中a,b,c是正实数，且满足4=ac.设函数力,力的图象与x轴的交点个数分

别为M，M2,M,,()

A.若陷=2,%=2,则M=0B.若陷=1,河2=0，则％=0

若，则％若则％

C.M=0M2=2,=0D.M=0,M2=0,=0

18.如图6,在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点。在点C右侧)在x轴上移动，4。，

2),8(0,4),连接AC、BD,则AC+8D的最小值为()

A.2加B.2710C.672D.3百

三.解答题:

(8分)(1)1202I-V8+(JI-3.14)°-(--)-1.(2)Q—1+」)一

5T

20.(10分)(1)解分式方程：xTx-l.(2)解不等式组：43

4x-5<3x+2

21.(6分)如图，在正方形ABC。的外侧，作等边三角形AOE,连接BE,CE.

(1)求证：ABAE冬ACDE；

(2)求NAEB的度数.

BA

22.(6分)农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)

进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

16cm

40%

14151617苗高/cm

图②

图①

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次抽取的麦苗的株数为，图①中m的值为

(II)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.

23.（6分）生死守护，致敬英雄.湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队

红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务.为致敬英雄，某校音乐兴趣

小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的僧州调声组建了舞蹈队.现需要选取两名学生作为

舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生.（温馨提示：用男卜女I；男2、女2

分别表示甲、乙两班4个学生）

（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；

（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取.请用列表或画树状图

的方法求出恰好选中一男一女的概率.

24.（6分）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形

ABCD为矩形，£>E=10m,其坡度为彳=1:6,将步梯OE改造为斜坡,其坡度

为。=1：4,求斜坡AE的长度.（结果精确到0.01m,参考数据：6=1.732，

V17«4.122）

25.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=&（k<0）

X

的图象在第二象限交于A（-3,m）,B（n,2）两点.

（1）当m=l时，求一次函数的解析式；

（2）若点E在x轴上，满足/AEB=90°,且AE=2—m,求反比例函数的解析式.

26.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。0交BC于点D,过点D的直线

EF交AC于点F,交AB的延长线于点E,且NBAC=2NBDE.

（1）求证：DF是。0的切线;

(2)当CF=2,BE=3时，求AF的长.

27.(11分)如图1,在4ABC中，NA=90°,AB=4。=拒+1，点D,E分别在边

上，且AD=AE=1，连接OE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为

tt（0°<tt<360°）,如图2,连接C£BD,CE>.

图1图2图3

（1）当0°<。<180°时，求证：CE=BD；

（2）如图3,当&=90。时，延长CE交BO于点E,求证：C尸垂直平分BO；

（3）在旋转过程中，求^BCD面积的最大值，并写出此时旋转角a的度数.

28.(11分)抛物线y=f+6x+c经过点A(-3,0)和点B(2,0),与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P是该抛物线上的动点，且位于)，轴的左侧.

①如图1,过点P作PDJ_x轴于点D,作PE_Ly轴于点E,当PD=2PE时，求PE的长；

②如图2,该抛物线上是否存在点P,使得/ACP=NOCB?若存在，请求出所有点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

答案：

1

1.-

3

2.X21

3.a(a+2)(a-2)

4.9.4*107

5.2或皿

6.监

7_4%

&30

9.【答案】20°

【解析】如图,连接D0,因为COLAB,所以NC0B=90°,；NAEC=65°,.，.NC=25°,

V0D=0C,.,.Z0DC=ZC=25°,△DCO中，ZD0C=130°,.•.ZD0B=40°,；.2NBAD=ND0B,

ZBAD=20°。

]0.｛答案｝16

｛解析｝本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质。在

正方形ABCD中，N49£=/B'AF=45°,另外，ZAEF=ZAED,则△AEDs/\FEA,再由相似

ApnpAnp

三角形的性质可得：—,即&所以EF・ED=16.因此本题答案是16.

EFAEEF4

11.【答案】①③④

【解析】解：根据图象可得：a<0,c>0,

对称轴：%=-—=],

2a

h=-2a,

a<0f

:.b>0f

/.abc<0»故①正确；

把x=-l代入函数关系式y=+bx+c中得：y=a-b+c,

由抛物线的对称轴是直线x=l,且过点(3,0),可得当工=—1时，y=0,

:.a-b+c=O,故②错误;

—2«,

a-(-2a)+c=0,

即：3a+c=0,故③正确；

由图形可以直接看出④正确.

故答案为：①③④.

【知识点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点

12(-6,0)

13.｛答案｝C

14.｛答案｝C

15.

｛答案｝C

｛解析｝先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集.因为直线y

h—1卜-^―-

-：_解得｛2'故直线的解析式为y

｛n

S=i,

=-1x+l;将y=2代入得2=-5+1,解得》=-2,由图像得到不等式区+6W2的解集

是—2.

16.【答案】B

【解题过程】连接以、PB、PC,过点P分别作PFJ_AB,PE10C,垂足为F,E.

由题意可知：四边形PF0E为矩形，

・・・PE=OFfPF=OE.

Z4CB=60°,

ZAPB=120°.

,/PA=PB,

・•.ZPAB=ZPBA=30°.

,/PF上AB,

：.AF=BF=3.

PE=OF=2.

・ton300=---,60530°=---，

AFAP

PF=A/3,AP=2>/3.

OE=V3,PC=2\/3.

在RT&PEC中，CE=VPC2-PE2=25/2,

0C=CE+E0=2V2+V3

17.｛答案｝B

｛解析｝本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.考虑选项A,因为Ml=2,M2=2,所

以a2-4XlXl>0,b2-4XlX2>0,所以a2>5,b2>8.因为b2=ac,不妨取a=4,b=6,

则c=9,此时c2-4X1X4=92-4X1X4>0,所以M3=2,选项A不正确.考虑选项B,

Ml=l,M2=0,所以a2—4XlXl=0,b2-4XlX2<0,所以a=2(舍去一2),b2<8.因

为b2=ac,所以c=1b2,此时c2—4义1X4='b4—16=,(b4—64)=-(b2+8)(b2—8),

2444

因为b2V8,b2>0,所以,(b2+8)(b2—8)<0,所以c2—4X1义4<0,M3=0,此选项正确，

4

因此本题选B.

18.｛答案｝B

｛解析｝如图#,过点B作BB7/X轴(点87在点B的左侧),且使BB'=2,则B\~2,4)；作如关

于x轴的对称点4,则4(0,-2)；连结交x轴于点C；在x轴上向右截取CD=2,则此

时AC+8D的值最小，且最小值=AB=JF/=2而.故选B.

19.(1)I2021-V8+(n-3.14)°-(-1)-'=1-2+1-(-5)=5.

1ci~—4

(2)解：(。-1+)4--

a-3a—3

(a—1)(。一3)1(。+2)(a—2)

=(----------------+--)4-----------------

a-3a-3a—3

a~—4。+3+1a—3

=------------X-----------------

a—3(〃+2)(a—2)

(c/—2)2

(〃+2)(a—2)

a—2

。+2

3.x

20.(1)解：-----F2=------

X—1X—1

去分母得，3+2(x-1)=x,

解得，x=-l,

经检验，x=-l是原方程的解.

所以，原方程的解为：x=-l.

4x-5V3x+2②

解不等式①得：於2，

解不等式②得：x＜7,

在数轴上表示不等式①、②解集如图所示：

所以这个不等式组的解集为：2夕＜7.

21.解：（1）证明：:△ADE为等边三角形，AZAD=AE=DE,/E4O=/ED4=60°,

;四边形ABC。为正方形，...48=4。=。。，NS4D=NCD4=90°,：.ZEAB=ZEDC

=150°,

AB=DC

在△BAE和△COE中，＜NEAB=NEDC,:*丛BAE运丛CDE（SAS）；

AE=DE

(2y：AB=AD,AD=AE,：.AB=AE,：.ZABE=ZAEB,"：ZEAB=\50°,：.ZABE=-

2

(180°-ZEAB)=-(180°-150°)=15°.

2

22.解：（I）由图②可知:

本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25（株），

其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6+25=0.24=24%,即m=24.

故答案为：25,24.

（H）观察条形统计图,

-13x2+14x3+15x4+16x10+17x6”

这组麦苗得平均数为:x--------------------------------------------------=15.0,

2+3+4+10+6

•••在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多,

这组数据的众数为16.

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16,

,这组数据的中位数为16.

故答案为：麦苗高的平均数是15.6,众数是16,中位数是16.

23.解：(1)可能出现的结果有：男1女I、男I男2、男I女2、男2女1、男2女2、女I女2；

(2)树状图如下：

共有4种情况，其中恰好选中一男一女有两种情况，

所以恰好选中一男一女的概率为2=▲.

42

24.VDE=10m,其坡度为彳=1：G，

在R危DCE中，DE=>JDC2+CE2=2DC

，解得OC=5

•.•四边形ABC。为矩形

/.AB=CD=5

:斜坡AF的坡度为J=1：4

*AB1

••"

BF4

3产=448=20

在心口43尸中，AF=yjABr+BF2=5717«20.61(相)

斜坡AF的长度为20.61米.

25.｛解析｝(1)当m=l时，根据点A的坐标先求反比例函数的表达式，再求点B的坐标，

最后利用待定系数法确定一次函数的表达式；

(2)根据NA£B=90°,过48两点分别作x轴的垂线，构造“一线三直角”，然后利用

三角形相似再结合勾股定理求出m的值，代入便可确定反比例函数的解析式.

｛答案｝解：(1)'.'n?=l,.'.A(—3,1),代入y=4,>.k=—3,把B(n,2)代入y=—

X

3

8(——,2),

2

7

设一次函数的解析式为"=h*+小将A(—3,1),B(--,2),代入解析式得」尸屋

2

7

b=3.・・・一次函数的解析式为y=-x+3；

3

(2)过A、B分别作x轴的垂线，垂足为G、H,

VZAEB=90a,：.ZAEG+ZBEH=90Q，:AG_LX轴，8/J_X轴，，NAGE=N8”E=90°,

AGGE

：.ZAEG+ZGAE=9Q°,;・NGAE=/BEH,/\GAE^/\HEB,：.——=——,'：A(-3,m),

HEHB

B(n,2),S.-3m=2n,.".n———m,设GE=a,则”E="+3—a,--~—----------—,

23_2

——m+3-a

2

3,

2m=-ma+3a—a2>AE2=AG2+EG2,AE=2—m,(2-/«)'=+a2,.'.m

26.(1)证明：如图，连接。D,AD,

,：AB是直径，

Z4DB=90".

AD±BC.........................................................................................................1分

AB=AC,

：.NBAC=2NBAD.

"：ZBAC=2ZBDE,

：.ZBDE=ZBAD.................................................................................................2分

OA^OD,

：.NBAD=NADO.

,/ZADO+ZODB=90°,

：./BDE+NOD8=90°.................................................................................3分

ZODE=90",即DF_L。。.

又。。是。。的半径，

OF是。。的切线.4分

(2)解：'/AB^AC,AD1BC,

：.BD=CD.

"：BO=AO,

：.OD//AC.

：./\EOD^/\EAF...........................6分

.OPEO

"AF-EA-

设OD=x,CF=2,BE=3,

，OA=OB=x,AF^AC-CF=2x~2,

E0=x+3,EA=2x+3.

.xx+3

2x-22x+3

解得x=6.

经检验x=6是所列分式方程的解.

，AF=2x-2=10................................................................................................8分

27.｛解析｝(1)图形在旋转过程中，对应相等、对应角相等，利用“SAS”证得△ACE^AABD

即可得到结论；

(2)要证明CF垂直平分瓦)，只需证明CD=CB,再利用等腰三角形“三线合一''的性质即

可得到结论；

(3)△BCO的面积等于底乘以高的一半，显然，BC是不变值，因此线段BC边上的高最

大时△的面积最大.观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，利用等腰直角三

角形的性质结合三角形面积公式即可求解.

｛答案｝(1)根据题意：AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEAD=90°,

VZCAE+ZBAE=ZBAD+ZBAE=90°,

'AC=AB

：.ZCAE=ZBAD,在△ACE和△ABD中，＜NCAE=/BAD,

AE^AD

：.AACE^AABD(SAS),;.CE=BD；

(2)根据题意：AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEAD=90°,

'AC^AB

在4ACE和^ABD中，＜ZCAE=NBAD,AACE^AABD(SAS),

AE^AD

NACE=NABD,VZACE+ZAEC=90°,且NAEC=/FEB,

.".ZABD+ZFEB=90°,.".ZEFB=90°,ACFIBD,

VAB=AC=72+bAD=AE=1,NCAB=NEAD=90。，；.BC=0AB=亚+2,CD=AC+

AD=-^2+2，

；.BC=CD,VCF1BD,，CF是线段BD的垂直平分线；

（3）△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积是最大值,

二D1_L6c时，△BCD的面积取得最大值，如图：

：AB=AC=J^+1,AD=AE=1,ZCAB=ZEAD=90°,DG_LBC于G,

AG=—BC=*+2,ZGAB=45°,DG=AG+AD=正±2+1=立”,

2222

ZDAB=180°-45°=135°,

••.△BC。的面积的最大值为：=历+2）咛士=叱+5,旋转角

a=135°.

28.解：⑴：抛物线y=f+foc+c经过点A（—3,0）、B（2,0）,

.j9-38+c=0,

[4+2〃+c=0.

解得Ft