2021年中考数学 一轮复习：平移与旋转（含答案）

2021中考数学一轮复习：平移与旋转

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点Pi,点Pi

绕原点逆时针旋转90。得到点P2,则点P2的坐标是()

A.(-2,3)B.(-3,2)

C.(2,-3)D.(3,-2)

2.观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有()

可上“企

(a)(b)(c)(d)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，四边形ABC。是边长为5的正方形，E是。。上一点，DE=],WAADE

绕着点A顺时针旋转到与△A3口重合，则EF=()

A.V41B.^42

C.5也D.2\T3

4.如图，将△ABC沿方向平移1cm得到△£>£：/,若AABC的周长为8cm,

则四边形A3Q的周长为

A.8cmB.9cm

C.10cmD.11cm

5.如图，在△ABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,

使点。落在线段43上的点七处，点8落在点。处，则8,0两点间的距离为()

D

A.V10B.2啦

C.3D.2小

6.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形A8CO的边AB在x轴上，AB

边的中点是坐标原点。，将正方形绕点。按逆时针方向旋转90。后，点8的对应

点距的坐标是（）

A.(-1,2)B.(1,4)

C.(3,2)D.(-1,0)

7.如图，RtAOCB的斜边在y轴上，小，含30。角的顶点与原点重合，直

角顶点C在第二象限，将RtAOCB绕原点顺时针旋转120。后得到△OCE,则

点B的对应点方的坐标是（）

A.(小，-1)（1，一小）

C.(2,0)（小，0）

8.如图，将^ABC绕点B逆时针旋转a,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长

线上，则NC4。的度数为（）

A

D,

C

E«

A.90°-ccB.aC.180。一aD.2a

二、填空题

9.如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本

图形（图中的阴影部分）绕中心点。至少经过次旋转而得到，每一次旋转

______度.

10.如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角a（0Va<180。）得到

格点△43。，点A与点Ai,点8与点B,点C与点Ci是对应点，则a=°.

11.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,连接AC.若

AC=6,则四边形ABCD的面积为.

12.如图，两块完全相同的含30。角的三角尺ABC和AEC重合在一起，将三角

尺AEC绕其顶点C逆时针旋转角a（0o<aS90。），有以下三个结论：①当a=30。

时，4c与A8的交点恰好为A8的中点；②当a=60。时，A5恰好经过点8；③

在旋转过程中，始终存在其中正确结论的序号是.

13.问题背景:如图①，将^ABC绕点A逆时针旋转60。得到△ADE,DE与BC交

于点P,可推出结论:出+尸。=「£

问题解决:如图②，在XMNG中，MN=6,NM=75。,MG=4业点O是△MNG

内一点，则点O到^MNG三个顶点的距离和的最小值是.

14.如图，AB±y轴，将4ABO绕点A逆时针旋转到△ABiOi的位置，使点B

的对应点Bl落在直线丫=一半x上，再将^ABQi绕点Bl逆时针旋转到△A1B1O2

的位置，使点Oi的对应点02落在直线丫=一竽x上，依次进行下去……若点B

的坐标是(0,1),则点012的纵坐标为.

三、解答题

15.如图，将一个钝角三角形ABC(其中NABC=120。)绕点B顺时针旋转得到

△AiBCi,使得点。落在45的延长线上的点Ci处，连接

⑴写出旋转角的度数；

(2)求证：ZAiAC=ZCi.

/C

4

AG

B

16.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D,E是BC边上的点，WAABD

绕点A逆时针旋转得到^ACD'.

⑴求ND4ZX的度数；

(2)当/D4E=45。时，求证：DE=D'E.

17.如图，在等腰直角三角形ABC中，NAC8=90。，点。，E在边A8上，且/

DCE=45°,BE=2,AO=3.将△BCE绕点。逆时针旋转90。，画出旋转后的图

形，并求。E的长.

18.如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).

(1)求NAPB的度数；

(2)求正方形ABCD的面积.

2021中考数学一轮复习：平移与旋转-答案

一、选择题

1.【答案】A［解析］点P(—4,2)向右平移7个单位长度得到点Pi(3,2),点Pi

绕原点逆时针旋转90。得到点P2(—2,3).故选A.

2.【答案】D

3.【答案】D［解析］由旋转的性质可知，

△ADE名AABF,

：.BF=DE=\,：.FC=6,VCE=4,.,衣=JFC?+故选:D.

4.【答案】C［解析］将周长为8cm的^ABC沿方向平移1cm得到△DEF,

：.AD=CF=\cm,DF=AC.

4：AB+BC+AC=Scm,

：.四边形ABFD=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10cm.

5.【答案】A［解析］•.•在RtaABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,AAB=5.

•.•将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点

D处，

，AE=4,DE=3,.*.BE=1.

在RtABED中，BD=NBE2+DE2=®.故选A.

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C［解析］由题意可得NCBD=a,ZC=ZEDB.

,.,ZEDB+ZADB=180°,

.".ZC+ZADB=180°.

由四边形的内角和定理，得NCAD+NCBD=180。.

二ZCAD=180°-NCBD=180°-a.故选C.

二'填空题

9.【答案】472

10.【答案】90［解析］连接AAi,CCi,分别作AAi和CCi的垂直平分线，两直

线相交于点D,则点D即为旋转中心，连接AD,AiD,则NADAi=a=90。.

11.【答案】18［解析］如图.VZBAD=ZBCD=90°,AZB+ZADC=180°.

又•.•AB=AD,.•.将^ABC绕点A逆时针旋转90。后点B与点D重合，点C的

对应点E落在CD的延长线上，AE=AC=6,ZCAE=90°,AS四位ABCD=SAACE

=^AC-AE=:^x6x6=18.

12,【答案】①②③

13.【答案】2%。［解析］由题意构造等边三角形MEV,等边三角形则4MFH

迫4MNO,

：.OM+ON+OG=HO+HF+OG,：.距离和最小值为FG=2的.

14.【答案】9+3小［解析］将y=l代入y=一拳x,解得*=一小.

.*.AB=V3,OA=2,且直线y=一号x与x轴所夹的锐角是30。.

由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO2=O2O4=O4O6=O6O8=O8Ol0

=OioOi2=2+小+1=3+小.

.•.0012=6x(3+/)=18+6小.

.•.点012的纵坐标=*)012=9+3小.

三、解答题

15.【答案】

解：(1)旋转角的度数为60。.

(2)证明：由旋转的性质知NABC=NAIBCI=120。，ZC=ZCi,AB=AiB「.•点

A,B,A在同一直线上,ZABCi=180°,AZABAi=ZCBCi=60°,AZ

AiBC=60°,

VAB=AiB,.'.△ABAi是等边三角形，

.,.ZAAiB=ZAiBC=60°,

；.AAi〃BC,/.ZAiAC=ZC.

又•.♦/©=NG,/.ZAiAC=ZCi.

16.【答案】

解：⑴•.•将△ABD绕点A逆时针旋转，得至SACD，,

...NDAD=NBAC.

VZBAC=90°,.*.NDAD'=90。.

(2)证明：AABD绕点A逆时针旋转得到^AC。，

.•.AD=AD\ZDAD,=ZBAC=90°.

■:NDAE=45。，

ND'AE=NDAD'—ZDAE=90°—45°=45°,

/.ZD,AE=ZDAE.

(AE=AE,

在^AED与^AED，中，5ZDAE=ZDrAE,

IAD=AD\

，AAED^AAEDXSAS),

/.DE=D,E.

17.【答案】

解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90。，得到AACF,连接DF.由旋转的性

质，得CE=CF,AF=BE=2,ZACF=ZBCE,ZCAF=ZB=45°.

VZACB=90°,ZDCE=45°,

:.ZDCF=ZACD+NACF=ZACD+ZBCE=ZACB-ZDCE=90°-45°=

45°,/.ZDCE=ZDCF.

fCE=CF,

在^CDE和^CDF中，5ZDCE=ZDCF,