2021年中考数学模拟试卷（附答案）

2021年中考数学模拟试卷

命题人：

一.选择题（每小题3分，共36分）

1./我的值为（）

A.0B.4C.-2D.2

2.实数a,〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

K।__।_________>

-3-2-10123

A.d>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

3.已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据的中位数是（）

A.3B.4C.5D.6

4.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯

视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（）

Az3

A.iiB.C.D.n

3

5.函数y=运返中自变量x的取值范围是（）

x-l

A.-2且xWlB.尤2-2C.xWlD.-2<x<l

6.下列说法正确的是（）

A.同位角相等

B.有两个角为60°的三角形是等边三角形

C.若a>b,则<z2>£»2

D.若ah=0,则a=0,h=0

7.如图，在RtzXABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，

分别交AC,A3于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于工MN的长为半

2

径画弧，两弧交于点P,作射线”交边于点。，若CD=4,AB=14,则

△ABO的面积是（）

A.14B.28C.42D.56

8.如图，在RtaABC中，ZABC=90°,AB=2«,BC=2,以AB的中点。

为圆心,04的长为半径作半圆交AC于点。，则图中阴影部分的面积为（）

A.^S---B.C.273-ITD.473--

42422

9.下列给出5个命题：

①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

②六边形的内角和等于720°

③相等的圆心角所对的弧相等

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.

其中正确命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.若等腰三角形一条边的边长为3,另两条边的边长是关于x的一元二次方程

x2-12x+仁0的两个根，则k的值是（）

A.27B.36C.27或36D.18

11.如图所示，©0的直径和弦CO相交于点E,AE=2cm,EB=8an,Z

DEB=60°,则CD等于（）

A.\yp2AcmB.4-76CWC.D.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+m（机>0）分别交x轴，y轴于A,

B两点,已知点。的坐标为（-2,0）,若。为线段。3的中点，连接AO,

DC,且/ADC=NO45,则机的值是（）

A.12B.6C.8D.4

二.填空题（每小题3分，共24）

13.根据教育部的消息，2019年参加高考的考生人数为1031万人，1031万用科

学记数法表示为.

三+a》2

14.如果不等式组2a，”的解集是OWxVl,那么的值为.

2x-b<3

15.化简：^±_）+±X=_____.

x'-2xx-4x+4x

16.甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果

如下表：

班级参加人数平均数中位数方差

甲班55175189291

乙班55175191210

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数2190为优秀）;

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中正确的是.

17.如图，RtAABC（ZBAC=90°）绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt4

AOE,点B的对应点。恰好落在边上，若AC=«,ZB=60°,则。

的长为_______

18.如图，。。是△ABC的外接圆，其中是。。的直径，将△ABC沿翻

折后得到△AB。，点E在A。延长线上，BE与。。相切于点3,分别延长线

段AE、CB相交于点F若BD=3,AE=10,则线段所的长为.

19.如图，在平面直角坐标中，点。为坐标原点，菱形ABC。的顶点8在光轴

的正半轴上，点A坐标为（-4,0）,点。的坐标为（-1,4）,反比例函数

y=K（x>0）的图象恰好经过点C,则上的值为.

20.如图，在矩形A8CO中，点E为A3的中点，交AO于点F连接

CF（AD>AE）,下列结论：

①NAEF=NBCE；

@AF+BC>CF；

③SACEF=S^EAF+SACBE；

④若地=返，则丝△COF.

CD2

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

D

三.解答题（本大题共6小题，共50分）

21.（8分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参

加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随

机抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）.请根据图表中

的信息，解答下列问题：

（1）表中的,将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约

有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，

请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

组另U时间（小时）频数（人数）频率

A0W/V0.5200.05

B0.5«a0.3

CW1.51400.35

D1.54<2800.2

E2W/V2.5400.1

22.（8分）已知：如图，在△ABC中，乙4=45°，点。是中点，E在边

AC上，且如果AE=3,EC=l.

（1）求边A3的长；

(2)求cot/AED的值.

23.(10分)开学初，侨中对面的学习用具商店用240元购进某种学习用具进行

销售，由于深受学生喜爱，很快脱销，商店又用500元购进这种学习用具，

所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了1元.

(1)商店第一次购进这种学习用具多少套？

(2)商店以每套30元的价格销售这种学习用具，每天可卖4套，当第二次

购进的玩具售出工时，出现了滞销，商店决定降价促销，市场调查反映：每

10

降价1元，每天可多卖2套，请你帮商店老板计算一下怎样定价这种学习用

具能使每天利润达到最大？并求出最大值.

24.(10分)已知中，弦A8=AC,ZBAC=120°

(1)如图①，若AB=3,求。。的半径.

(2)如图②，点P是NBAC所对弧上一动点，连接P8、PA.PC,试请判断

出、PB、PC之间的数量关系并说明理由.

25.(12分)如图1,在正方形A3CO中，AE平分NCAB,交BC于点E,过点

。作CHLAE,交AE的延长线于点G,交的延长线于点工

(1)求证：BE=BF；

(2)如图2,连接BG、BD,求证：BG平分NDBF；

(3)如图3,连接。G交AC于点求处的值.

DM

26.（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（aWO）经过点A（1,0）和点B

（3,0）,与y轴交于点C

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点8,C重合），过点产作

y轴的平行线交直线8C于点。，设点P的横坐标为％

①用含m的代数式表示线段PD的长.

②连接PB,PC,求△P8C的面积最大时点P的坐标.

（3）设抛物线的对称轴与8C交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点，N

为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点

的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明

理由.

试题答案

一.选择题（每题3分，共36分）

123456789101112

BDBCABBAABDA

二.填空题（每小题3分，共24分）

13.1.031XI0714.115.-—16.①②③

（x-2）2

17.118.519.1620.①⑶⑷

------4---------」

三.解答题（本大题共有6小题，共50分）

（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有:

8000X(0.05+0.3)=2800(名)；

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.

：.P（抽到1名男生和1名女学生）=且=工.

122

22.（8分）解：过点。作交A3于点”，如图所示：

E

BZ--------

（1）VZAED=ZABC,/A=NA,AAED^AABC,/.AE=AD,

ABAC

又•.•点。是AB中点，...4。=8。=/皿，

V.,：AC=AE+EC,AE=3,EC=\,：.AC=4,

：.AD=4l，或AO=-返（舍去），AB=2瓜;

（2）设AH=x,

'：CH±AB,ZA=45°,/.ZACH=45°,：.AH=CH=x,

在RtZ\A”C中，由勾股定理得：

x2+x2=42,解得：尤=2瓜,

又•：AB=AH+BH,:.BH=2年-近）,.,.cotN”3C=里=2（近刀）=

CH272

百-1，

又,：/AED=/HBC,/.cotZAEZ）=V3-l.

23.（10分）解：（1）设商店第一次购进这种学习用具x套，根据题意，得

皿=典-1,解得尤=10.经检验x=10是原方程的根.

x2x

答：商店第一次购进这种学习用具10套.

（2）由（1）可知：第二次购进20套，每套进价为25元，

设降价y元，则定价（30-y）元时，每天利润为w元，根据题意，得

w=（30-25-y）（4+2y）=-2/+6y+20=-2Cy-1.5）2+24.5

当y=1.5,即30-y=28.5时，卬有最大值，最大值为24.5,

答：定价为28.5元时，每天的利润最大，最大值为24.5元.

24.（10分）解：（1）连接04、OB、OC,如图1,

'：AB=AC,OA=OB=OC,.'.△QA的△OAC（SSS）,：.ZOAB=ZOAC,

而NBAC=120°,.•.NOA5=NOAC=60°,

...△OAB为等边三角形，：.OA=AB=3,即。0的半径为3；

(2)PB+PC=43PA.

理由如下：

'：AB=AC,ZBAC=nO°.•.把△ACB绕点A顺时针旋转120°得到△ABQ,

如图2,

：.AQ=AP,BQ=PC,ZABQ=ZC,ZQAP=120°,

VZABP+ZC=\S00,ZABP+ZABQ=\S0°,.•.点P、B、Q共线，

作于H,如图2,则QH=PH,

VZ/1PH=A(180O-120°)=30°,：.cosZAPH=^-=^~,：.PH=&PA,

2PA22

25.(12分)(1)证明：•.•四边形ABC。是正方形，

AZABC=90°,AB=BC,

：.ZEAB+ZAEB=9Q°,

\'AG±CF,:.NFCB+NCEG=90°,

ZAEB=ZCEG,：.ZEAB=NFCB,

"ZEAB=ZFCB

在aABE和△CBF中，JAB=BC，

,ZABE=ZCBF=90°

AABE^^CBF(ASA),：.BE=BF；

(2)证明：•.•四边形ABC。是正方形，：.ZABD=ZCAB=45°,

平分/CAB,：.ZCAG=ZFAG=22.5°,

，ZCAG=ZFAG

在△AGC和△AGf'中一AG=AG，

,ZAGC=ZAGF=90°

.•.△AGC之△AGF(ASA),：.CG=GF,

VZCBF=90°,：.GB=GC=GF,

：.ZGBF=ZGFB=900-ZFCB=90°-ZGAF=90°-22.5°=67.5°,

AZ£>BG=180°-AABD-ZGBF=180°-45°-67.5°=67.5°,

:.ZDBG=ZGBF,：.BG平分NOBF；

(3)解：连接BG,如图3所示：

,••四边形ABC。是正方形，.•.OC=A8,/OC4=NACB=45°,ZDCB=90°,

：.AC=y[2DC,

VZDCG=ZDCB+ZBCF=ZDCB+ZGAF=900+22.5°=112.5°,ZABG

=180°-ZGBF=180°-67.5°=112.5°,:.NDCG=NABG,

<DC=AB

在△OCG和△45G中，•NDCG=NABG，

,CG=BG

/.△DCG^AABG(SAS),

AZCDG=ZGAB=22.5°,：.ZCDG=ZCAG,

ZDCM=ZACE=45°/.△DCM^AACE,:.里=辿=如