2021年中考数学考点14 圆基础题汇总（解析版）(一)

考点14圆根本题汇总

一、单选题（共13小题）

1.（2021秋•延边州期末）如图，四边形ABCD内接于。0,AB为的直径，点C为劣弧20的中

点，若/£>AB=40。，则/ABC的度数是（）

A.140°B.40°C.70°D.50°

【解答】解：毗邻AC,

•.•点C为劣弧8。的中点，/D48=40°,

/CAB得NOAB=20°,

为。。的直径，

.•./4CB=90°,

AZABC=90°-20°=70°,

故选:C.

【常识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系

2.（2021秋•自贡期末）如图，A8为。0的直径，点C为。0上的一点，过点C作©O的切线，交

直径AB的耽误线于点。；若乙4=23°,则/。的度数是（）

A.23°B.44°C.46°D.57°

【解答】解：毗邻0C,如图，

■:CD为。。的切线，

：.OCLCD,

.•.NOC£>=90°,

；NCOO=2NA=46",

AZD=90°-46°=44°.

故选：B.

【常识点】圆周角定理、切线的性质

3.（2021秋•雨花区期末）如图，AB是。。的直径，切00于点C,若乙88=25°,则等于

C.75°D.90°

【解答】解：毗邻OC,如图，

・；C£>切0。于点C,

J.OCVCD,

/.ZOCD=90°,

AZOCB=90°-NBCD=90°-25°=65°,

"：OB=OC,

：.ZB=ZOCB=65°.

故选:B.

【常识点】圆周角定理、切线的性质

4.（2021秋•栾城区期末）如图，。0中，ABDC是圆内接四边形，ZBOC=110°,则/BOC的度数

C.55°D.125°

【解答】解：

/.ZA=—ZBOC=—X110°=55°

22

又•••/WOC是圆内接四边形

...ZA+ZD=180°

—80°-55°=125°

故选:D.

【常识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理

5.（2021•乐陵市模拟）如图，。。是等边aABC的外接圆,其半径为3,图中阴影部分的面积是

（）

C.2nD.371

【解答】解：•••△ABC为等边三角形，

・・・乙4=60°,

：.ZBOC=2ZA=120°,

2

图中阴影部分的面积=12。:3=3m

360

故选:D.

【常识点】三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质、扇形面积的计算

6.（2021秋•肇源县期末）如图，在平面直角坐标系xO.y中，直线AB过点A（-3&,0）,B（0,3

V2）,。。的半径为1（。为坐标原点），点P在直线AB上，过点尸作。。的一条切线PQ,Q

为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A.V?B.2圾C.3D.V10

【解答】解：毗邻。P、OQ.

：尸。是。。的切线，

：.OQ±PQ；

根据勾股定理知PC=OP。-OQ1,

•..当时，线段P。最短；_

又；A（-3加,0）,B（0,3圾），

：.OA=OB=3近,

:.OP=*A8=3,

1*,PQ=.p2-0Q2=2&.

故选：B.

7.（2021秋•永吉县期末）如图，直线/是。。的切线，A为切点，8为直线/上一点，毗邻。8交

。。于点C.若AB=8,0A=6,则8c的长为（）

c

ABI

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：・・•直线/是。。的切线，4为切点，

：.OA±AB,

：.ZOAB=W°,

VAB=8,OA=6,

工吁=

：.BC=OB-（?C=10-6=4,

故选:B.

【常识点】切线的性质

8.（2021秋•镇原县期末）如图，AABC的三点都在。0上，是直径，ZBAD=50°,则NACQ

的度数是（）

【解答】解：・・・A5是OO的直径，

：.ZACB=90°,

・・・NBAD=50；

：・NBAD=NBCD=50°,

AZACD=ZACB-ZBAD=900-50°=40°.

故选:A.

【常识点】圆周角定理

9.（2021秋•中山市期末）直角三角形两直角边长分别为'巧和1,那么它的外接圆的直径是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=’（a）2+]2=2,

它的外接圆的直径是2,

故选：B.

【常识点】三角形的外接圆与外心

10.（2021•天河区校级二模）如图，在。。中，四边形ABC。是圆内接四边形，NBOC=120°,则N

8OC的度数为（）

A.80°B.100°C.120°D.130°

【解答】解：；N5OC=120°,

：.ZBAC=^ZBOC=60,>,

•••四边形48OC是。。的内接四边形，

：.ZBAC+ZBDC=ISO°,

/.ZfiDC=180°-60°=120°,

故选:C.

【常识点】多边形内角与外角、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理

11.（2021秋•荔湾区期末）如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，若/80£>=90°,则N8C。的

度数是（）

A.45°B.90°C.135°D.150°

【解答】解：VBD-BD,

AZA=^-ZDOB=^X90°=45°,

VZA+ZC=180°,

AZC=180°-45°=135°,

故选:c.

【常识点】圆周角定理、圆内接四边形的性质

12.（2021秋•拱墅区校级期中）如图，AABC内接于半径为旄的半。0,AB为直径，点M是AC的

中点，连结交AC于点E,4。平分NCAB交于点力，且£）为8例的中点，则BC的长为

【解答】解：如图作于M,毗邻4M,OM,OM交AC于足

是直径，

ZAMB=90°

VZADM=\30°-NA£>8=45°,

：.MA=MD,

"：DM=DB,

：.BM=2AM,设4M=x,贝"BM=2x,

'：AB=2y^>.

.—+4/=20,

：.x=2（负根已经舍弃），

；.AM=2,BM=4,

22

，加空上5

2755_______

222

0H=VOM-MH=^（V5）-（-

VAM=CM,

:.OMLAC.

：.AF=FC,

*：OA=OB、

:・BC=2OF,

VZO/7M=ZOM=90°,NAOF=NMOH,OA=OM,

：.AOAF^/\OMH（A4S）,

：.OF=OH=^&.,

5

:.BC=20F=^^.

5

故选:C.

【常识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、垂径定理

13.（2021秋•涪城区月考一）如图，。0的半径是4,A为。0上一点，M是Q4上一点（M在。0

内），过点M作OA切线/,且/与订交于P,Q两点，若OA的半径为2,当线段PQ最长时

线段OM的长度为肛当线段P。最短时线段OM的长度为"，则，的值是（）

C.2^2-2D.2a-2

【解答】解：当线段P。最长时，如图1所示，此时点P、。、。、M在一条直线上，

毗邻OA,OM,

•.•「。与。。相切于点河，

J.OMLPQ,

在RtZXOAM中，0A=4,AM=2,

OM={42_22=25/3,

即，m—2y/3,

当线段P。最短时，如图2所示，此时点。、A、M在一条直线上，

：PQ与。。相切于点M,

：.OMLPQ,

；.OM=OA-AM=4-2=2,

即，n=2,_

/.m-n—2^/3-2,

故选:D.

图2

【常识点】垂径定理、切线的性质

二、填空题（共9小题）

14.（2021秋•永吉县期末）如图，AB是。。的直径，点C,。在。。上，ZBCD=25Q,则乙4。£）

的大小为.

【解答】解：：N8OO=2N8CO=2X25°=50°,

.•.400=180°-ZBOD=180°-50°=130°.

故答案为130°.

【常识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理

15.（2021秋•宁江区校级期末）在直径为200a”的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆

心下）：若油面的宽A8=160”〃，则油的最大深度为.

【解答】40cm解：毗邻OA,过点。作OEJ_48,交ABT点M,

；直径为200cm,160cm,

OA-OE=l(X)cw,AM=80c，”，

°M=VOA2-AM21002-802=6OC^

：.ME=OE-OM=100-60=40c/7t.

故答案为40cm.

【常识点】勾股定理、垂径定理的应用

16.（2021•黄埔区模拟）如图，尸为圆。外一点，PA,PB分别切圆。于A,B两点，若用=3,则尸8

的长为

【解答】解：：办，尸8分别切圆。于A,8两点,

."8=必=3.

故答案为3.

【常识点】切线的性质

17.（2021秋•温岭市期中）如图，。。中，OA1BC,NAOB=46°,则NAOC=

【解答】解：•••OAL8C,

AB=AC.

：.ZADC=^ZAOB=23a,

故答案为：23°.

【常识点】垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系

18.（2021秋•富裕县期末）如图，PA.P8分别与。。相切于点A、B,直线EF与相切于点C,分

别交心、PB于E、F,且B4=4«cw,则△PEF的周长为cm.

【解答】解：：办、P8分别与。。相切于点A、B,

：.PA^PB,

•.•直线EF与。。相切于点C,

：.EA^EC,FC=FB,

:ZEF的Ml=PE+EF+PF^PE+EC+CF+PF^PE+EA+FB+PF^PA+PB^2PA=2X473=8

V3（cm）.

故答案为8a.

【常识点】切线的性质

19.（2021秋•朝阳区期末）如图，线段A3经由。。的圆心，AC,3。分别与。。相切于点C,。.若

AC=BD=],ZA=45°,则而的长度为.

【解答】解：毗邻OC、OD,

VAC,BD分别与OO相切于点C,D.

：.OCLACyODLBD,

"."ZA=45°,

AZAOC=45°,

.\AC=OC=1,

9：AC=BD=1,OC=00=1,

:.OD=BD,

：.ZBOD=45°,

AZC0£>=180°-45°-45°=90°,

.•.&的长度为：9°’［；L=』,

loU2

故答案为：微■兀.

【常识点】切线的性质、弧长的计算

20.（2021秋•依兰县期末）如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=\,BC=2,以点C为圆

心，CA为半径的圆与A8交于点D则AQ的长为

A

【解答】解：作CE_LA8于旦

则AE^^AD,

VZACB=90",AC=1,BC=2,

•••AB=[AC2+BC2=旄，

即泥

—XABXCE=yXACXBC,/xXCE=*XIX2,

2

解得，CE=2脏

A£=VAC2-CE2=2^-

则A0=2A£=冬叵

5

故答案为：

5

【常识点】垂径定理、勾股定理

21.（2021秋•雨花区校级月考）如图，。。为等边△ABC的外接圆，半径为2,点。在劣弧窟上运

动（不与点A,8重合），毗邻D4,DB,0c.则四边形AD8C的面积的最大值为.

【解答】解：如图，将△AOC绕点C逆时针旋转60°,得到△B”C,

DO

B\-----------7C

、「

、，,♦

H"

:.CD=CH,ZDAC=NHBC,

•・,四边形4C8D是圆内接四边形，

・・・ND4C+NO8C=180°,

，NDBC+NHBC=180°,

・••点。，点员点”三点共线，

•:DC=CH,NCDH=66°,

•••△OC”是等边三角形，

•.•四边形ADBC的面积S=SAADLSABDC=SACDH=®C»,

4

/.当CD最大时，四边形ADBC的面积最大，

.•.当CO为。。的直径时，CD的值最大，

即8=4,

，四边形A。8c的面积的最大值为

_4

故答案为：4立.

【常识点】等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心

22.（2021•越秀区一模）如图，在RtA4BC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,。0为48c的内切圆,

【解答】解：：NC=90°,AC=8,BC=6,

为48c的内切圆，

：.OD^-+，i~1(-^2,OB平分/B4C,OC平分/48C,

/.ZAOB=900+*/C=90°+-1-X90o=135°,

.••劣弧力E的长45；：2=|~"

故答案为1-Tr.

【常识点】三角形的内切圆与内心、弧长的计算

三、解答题（共7小题）

23.（2021秋•镇原县期末）如图，矩形ABCD中AB=3,AO=4.作OEJ_4c于点E,作A尸！.8。于点F.

（1）求4尸、AE的长；

（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、尸五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆

外，求。A的半径r的取值范畴.

【解答】解：（1）•.•矩形ABC。中A8=3,AD=4,

,AC=BD=Q32+42=5,

'：—AF*BD=—AB*AD,

22

…一3X412

同理可得

5

在RtZ\A£>E中，.”次一仔）展华

（2）\'AF<AB<AE<AD<AC,

二若以点A为圆心作圆，B、C、。、E、尸五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个

点在圆外，即点尸在圆内，点。、C在圆外，

的半径r的取值范畴为2.4<r<4.

【常识点】点与圆的位置关系、矩形的性质

24.（2021秋•惠城区期末）如图，在△ABC中，AB^AC,ZBAC=54°,以AB为直径的。0分别交

AC、BC于点。、E,过点B作直线BF,交AC的耽误线于点F.

(1)求证:BE=CE；

(2)若A8=6,求弧OE的长；

(3)当NF的度数是几时，B尸与。。相切，证明你的结论.

【解答】(1)证明：毗邻AE,如图，

为。。的直径，

：.ZAEB=90°,

：.AELBC,

：AB=AC,

:.BE=CE；

(2)解：'：AB^AC,AE1BC,

平分N84C,

/.ZCAE=yZBAC="1-X54°=27。，

AZDOE=2ZCAE=2X21°=54°,

；・弧。E的长二号9

ToTt;

(3)解：当N尸的度数是36°时，8尸与。。相切.

来由如下：•；/8AC=54°,

当/尸=36°时，ZABF=90°,

.".ABLBF,

:.BF为。。的切线.

【常识点】弧长的计算、等腰三角形的性质、切线的判断、圆周角定理

25.（2021•顺德区校级模拟）如图，在扇形0AB中，乙408=90°,半径04=2,将扇形沿过点

B的直线折叠，使点。恰好落在弧AB上的点。处，折痕为BC,求图中阴影部分的面积.

【解答】解：毗邻。D.

根据折叠的性质，CD=C0,BD=BO,ZDBC^ZOBC,

：.0B=0D=BD,

即△OBD是等边三角形

：.ZDBO=6Q°,

.•./C8O=//C8O=30°,

；NAOB=90",

：.0C=0B7anNCB0=2x'叵=冬区,

33__

*,•S&BDC=S^OBC~~XOBX0C=-^~X2X,

2233

°_90KX22_

3磁形A08------T—；-------TT,

【常识点】翻折变换（折叠问题）、垂径定理、扇形面积的计算

26.（2021秋•东湖区校级期中）如图，己知AB是。。的直径，C,。是00上的点，OC//BD、交

AD于点E,连结BC.

（1）求证:AE=E£＞；

（2）若AB=6,NABC=30°,求图中阴影部分的面积.

D

【解答】(1)证明：TAB是。。的直径，

AZADB=90°,

•：OC〃BD、

：.ZAEO=ZADB=90°,即OCJ_AD,

又・.,OC为半径，

:・AE=ED,

(2)解：毗邻CD,OD,

•：OC=OB、

：.ZOCB=ZABC=30°,

AZAOC=ZOCB+ZABC=60°,

VOC±AD,

•**AC=CD,

：.ZCOD=ZAOC=60°,

・・・N4OD=120°,

・・・48=6,

：.BD=3,AD=3M，

•：OA=OB、AE=ED,

12

AOE=yBD=^

120•兀义铲-fX3^x1=3n-^1.

「・S码彩=S扇形AO。-S〉AOD=

360NN4

【常识点】扇形面积的计算、圆周角定理

27.(2021秋•黔东南州期末)如图，在ZVIBC中，AB=AC.以A8为直径的。0分别与BC、AC订

交于点£＞、E,毗邻AD过点D作DFLAC,垂足为点F,

(1)求证:OF是。。的切线;

（2）若。。的半径为4,ZCDF=22.5°,求图中阴影部分的面积.

【解答】(1)证明：毗邻4D

「AB是。。的直径，

二408=90°,

：.AD±BC.

又AB=4C=13,8c=10,力是8c的中点,

：.BD=5.

毗邻on；

由中位线定理，知。O〃AC,

又DFLAC,

：.DF±OD.

,。尸是。。的切线；

(2)毗邻OE,

'JDFVAC,NCQF=22.5°,

；.24BC=/ACB=67.5°,

：.ZBAC=45°,

•：OA=OE,

：.ZAOE=90°,

；OO的半径为4,

-'•SmA0E=4ir,S^AOE—8

研g=S僦彩AOE-SAAO£=4TT-8.

【常识点】扇形面积的计算、圆周角定理、切线的判断与性质、等腰三角形的性质

28.（2021秋•淇滨区校级月考）我们学习过操纵尺规作图平分一个随意率性角，而“操纵尺规作图三等分

一个随意率性角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不大概完成的.人们根据现实需要,

发明了一种简易操纵工具--三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆。的直径BC在同一

向线上，且AB的长度与半圆的半径相等；QB与AC垂直于点氏足够长.

D

使用方式如图2所示，若要把NMEN三等分，只需恰当放置三分角器，使力8经由NMEN的极点E,

点A落在边EM上，半圆。与另一边EN恰好相切，切点为F,则EB,E0就把NMEN三等分了.

为了说明这一方式的正确性，需要对其进行证明.如下给出了