2021年中考数学 二轮汇编：矩形、菱形（含答案）

2021中考数学二轮专题汇编：矩形、菱形

一、选择题

1.下列说法革误的是（）

A.角平分线上的点到角的两边的距离相等

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C.菱形的对角线相等

D.平行四边形是中心对称图形

2.如图I,矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将该矩形纸片剪去3个等腰直角

三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）

A.6B.3C.2.50.2

---------------1〃

3.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中

点，连接EF.若EF=啦，BD=2,则菱形ABCD的面积为（）

A.2y[2B.472C.6巾D.8啦

4.（2020.南通）下列条件中，能判定口ABCQ是菱形的是

A.AC=BDB.AB上BCC.AD=BDD.AC1BD

5.（2020.绥化）如图，四边形ABC。是菱形，E、F分别是BC、8两边上的点,

不能保谀ZXABE和△AO/一定全等的条件是（）

A.NBAF=NDAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF

6.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，，AB'

与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是（）

B'

A.NDAB'=ZCABf

B.NACD=NB，CD

C.AD=AE

D.AE=CE

7.（2020.黔东南州）若菱形ABC。的一条对角线长为8,边CD的长是方程?

-10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）

A.16B.24C.16或24D.48

8.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5,0）,OB=4小,

点P是对角线OB上的一个动点,D（0,1）,当CP+DP最短时，点P的坐标为（）

A.（0,0）8.（1,；）C.|）D（孚y）

C.------------.B

/

二、填空题

9.如图，矩形A8CO的对角线AC与8。相交于点O,ZADB=3Q°,A8=4,则

OC=.

10.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF=2,则菱形

ABCD的周长为.

11.把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形

分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为________.

②

图K24-8

12.如图，将矩形ABC。折叠，折痕为ER的对应边8。与CZ）交于点M,

若ZB'MD=50°,则ZBEF的度数为.

13.如图，菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm1,则菱

形的边长为cm.

14.（2020.荷泽）如图，矩形4BCO中，AB=5,AD=12,点P在对角线BO上,

且BP=8A,连接AP并延长，交。C的延长线于点0,连接80,则8。的长为

15.如图，在△ABC中，AC=BC=2,AB=\,将它沿A8翻折得到△A8D,则四边

形AOBC的形状是形，点P,E,尸分别为线段AB,AD,08上的任意

一点，则PE+PF的最小值是.

C,

n

16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10.点E在CD上，将△BCE沿

BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将^ABG沿BG折叠,

点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论：

3

SAFGH；

①NEBG=45。；②△DEFS/\ABG；®SAABG=2④AG+DF=FG

其中正确的是______________.(把所有正确结论的序号都选上)

三、解答题

17.在正方形ABC。中，对角线8D所在的直线上有两点E,F,满足

连接AE,AF,CE,CF,如图所示.

(1)求证:△ABE^^ADF-

(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

18.如图，AABC^AABD,点E在边AB上，CE〃BD,连接DE.

求证：(1)NCEB=NCBE；

⑵四边形BCED是菱形.

19.如图，将QABCO的边延长至点E,使连接B。，DE,EC,DE

交于点Q

(1)求证三ABD^^BEC;

(2)若NBOO=2NA,求证:四边形3EQ9是矩形.

E

20.如图，AD〃FE,点B、C在AD上，Z1=Z2,BF=BC.

⑴求证：四边形BCEF是菱形;

(2)若AB=BC=CD,求证：AACF^ABDE.

21.如图，在矩形A8CO中，E,产分别是BC,AO边上的点，KAE=CF.

(1)求证:△ABEgaCQF;

(2)当AC_LEF时，四边形AECF是菱形吗?请说明理由.

22.矩形ABC。中，AB=3,4。=4,将矩形沿所对折，使点C与A重合，如图，求

折痕EF的长

23.如图，在用aABC中，ZB=90°，点E是AC的中点，AC=2AB,ZBAC

的平分线AD交BC于点D,作AF〃BC,连接DE并延长交AF于点F,连接

FC.

求证：四边形ADCF是菱形.

24.如图，在平行四边形ABC。中，点。是边BC的中点，连接并延长，交

A3的延长线于点E,连接80,EC.

⑴求证:四边形BECD是平行四边形；

⑵若NA=50。，则当。时，四边形3ECD是矩形.

2021中考数学二轮专题汇编：矩形、菱形-答案

一、选择题

1.【答案】c【解析】菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等.故选c.

2.【答案】C【解析】本题考查了四边形裁剪问题中的最值问题.使剩余面积最

小的剪法如解图所示，SAABG=3A88G=；><4X4=8,".'AD=6,；.AE=ED=

:♦EF=DF=3,S.AED=]AE,ED=]x3y[^义3yf^=9,SAEDF=]EF・DF='^

x3x3=4.5,•,•S剩余部分=5族形ABCD—SAABG—SMED—SZ\EO/T=4X6—8—9—4.5=25

3.【答案】A【解析】•:E,F分别是AD,CD边上的中点，即EF是△ACO

的中位线，，AC=2EF=2VL则菱形ABCO的面积=14CBD=；x2啦*2=26.

4.【答案】D

【解析】根据菱形的定义和判断定理判断.定义：有一组邻边相等的平行四边形

是菱形；判断定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.只有。能够判断出

四边形ABCD是菱形.故选D

5.【答案】C

【解析】由菱形的性质可知AB=AD,NB=ND,因此AABE与4ADF已具备

了一边一角相等.当选项A做条件时可用“ASA”判定全等；当选项B或选项D

做条件时，可用“SAS”判定全等.选项C做条件时是“边、边、角”，不能判定两

个三角形全等.故选C.

6.【答案】D【解析】•.•四边形A8CO为矩形，二川?〃。。，.•.NACO=N84C,

由折叠的性质可得/BAC=ZEAC,：.ZACD=ZEAC,：.AE=CE.

7.【答案】B

【解析】解方程*-10x+24=0得(x-4)(x-6)=0,.,.x=4,或x=6,分两

种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8,不能构成三角形；②当AB=AD=6时,

6+6>8,即可得出菱形ABCD的周长为4AB=24.

8.【答案】D【解析】如解图，连接C4、AD,C4与OB相交于点£,过点E

作EFLOA,交OA于点b.由题知点。关于OB的对称点是点A,AD与BO的交

点即为点P.根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分两组对角，可知

「°FCORo产

△COE^AEOF,二访=示，'：OC=OA=5,OE=~^=2yf5,：.OF=~^=

EOOF2vCO

(2乎)=4,根据勾股定理可得E/=NOE2一。尸=4(27)2—42=2,点、E

的坐标为(4,2),易得直线OE的函数解析式为y=5,直线A。的函数解析式是

y=一%+1,联立得:P的坐标为第,1).

二、填空题

9.【答案】4［解析］由题意可知，四边形A8CD为矩形，则AC=8。，OC=^AC.

已知。，故在。中，BD=2AB=8,；.AC=BD=8,0C=-AC=4.

NA£>8=30RtZkAB2

10.【答案】16【解析】VE,F分别是AD,BD的中点，.*.AB=2EF=4,/.

菱形ABCD周长是4AB=16.

IL【答案】12［解析］设图①中小直角三角形的两直角边长分别为a,8S>a),则

由图②，图③可列方程组『+"=5，解得『=2,所以菱形的面积

(b-a=1,(b=3,

S*x4x6=12.故答案为12.

2

12.【答案】70。［解析］依题意/B=/B'=N8'M£>+N8E4=90°,所以/

B'EA=90°-50o=40°,所以NB'E3=180°-N8'E4=140°,又/B'EF=/BEF,所以N

BEF=L/B'EB=70。,故应填:70。.

2

13.【答案】13【解析】如解图，连接AC、BD交于O,则有gACBD=120,

AAC«BD=240,又•菱形对角线互相垂直平分，，2OA・2OB=240,；.OA-OB

=60,VAE2=50,OA2+OE2=AE2,OA=OE,，OA=5,/.OB=12,AAB

=A/OA2+OB2=^/122+52=13.

14.【答案】3J行

【解析】由于已知8C的长，故可设想在RfaBC。中利用勾股定理求解，则需

求CQ的长，这可通过求OQ的长得到，结合已知条件3尸=84=5,易知OQ=

DP,显然OP可求，思路沟通.

在矩形A8CD中，ZBAD=90°,AB=5,A£)=12,Z.BD=AB2+AD2=13,

又•：BP=BA=5,.•.£＞「=13—5=8,ZBAP=ZBR\.,JAB//DQ,：.ZBAP=

ZPQD,:"PQD=/BPA=4DPQ,:.DQ=DP=8,，CQ=8-5=3.在Rf

△BCQ中，BC=\2,CQ=3,ABQ=7122+32=3Vo.

15.【答案】菱壬［解析「.工。”。，...△ABC是等腰三角形.

4

将△ABC沿A3翻折得至ABO,：.AC^BC=AD^BD,，四边形AO3C是菱形.

△ABC沿AB翻折得到^ABD,：.△ABC与^ABD关于AB成轴对称.

如图所示，作点E关于AB的对称点/，连接P£,根据轴对称的性质知AB垂

直平分印，：.PE=PE',

：.PE+PF=PE'+PF,

当E',P,E三点共线，且EFLAC时，PE+尸产有最小值，该最小值即为平行线

AC与80间的距离.

作CM_LA3于M,3GLA。于G,由题知AC=BC=2,AB=l,NCAB=NBAD,

£

：.cosZCAB=cosZBAD,即巨=竺，：.AG=~,

214

在RtaABG中，BG=\/AB2-AG2=更，

yl164

由对称性可知3G长即为平行线AC,BO间的距离，

...PE+P尸的最小值=巫.

4

16.【答案】②③④【解析】由折叠的性质得，ZCBE=ZFBE,ZABG=ZFBG,

AZEBG=ZFBE+ZFBG=^x90°=45°,故①正确；由折叠的性质得，BF=BC

=10,BA=BH=6,.，.HF=BF-BH=4,AF=^/BF2-BA2=^102-62=8,设

GH=x,则GF=8-x,在上△GHF中,x2+42=(8-x)2,/.x=3,，GF=5,

；.AG=3,同理在心ZXFDE中，由FD2=EF2-ED2,得ED=弓,EF=：,.,昌

=^^AG=2,，^DEF与△ABG不相似，故②不正确；SAABG=2X3X6=9,SAFGH

=\x3x4=6,fABG=7=|»故③正确；VAG=3,DF=AD—AF=2,FG

N^AFGH°N

=5,，AG+DF=FG=5,故④正确.综上，答案是①③④.

三、解答题

17.【答案】

解:(1)证明:•.•四边形ABCD是正方形，

AZABD=45°,ZADB=45°,AB=AD.

，ZABE^ZADF=135°.

又,/BE=DF,：.△ABE^AADF(SAS).

(2)四边形AEC尸是菱形.

理由:连接AC交8。于点O,图略.

则ACLBO,OA=OC,OB=OD.

又,：BE=DF,：.OE=OF,

二四边形AECF是菱形.

18.【答案】

⑴【思路分析】要证NCEB=NCBE,结合CE〃DB,可得到NCEB=NDBE,

从而只需证明NCBE=NDBE,结合△ABC^AABD即可得证.

证明：VAABC^AABD,

，/ABC=NABD,

•.•CE〃BD,

，/CEB=NDBE,(2分)

/.ZCEB=ZCBE.(3分)

(2)证明：VAABC^AABD,，BC=BD,

由(1)得NCEB=NCBE,

.*.CE=CB,

/.CE=BD,(5分)

VCE/7BD,

二四边形BCED是平行四边形，(6分)

VBC=BD,

二四边形BCED是菱形.(8分)

19.【答案］

［解析］(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BEC。为平行四边形，然后由

SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推出BC=ED

即可.

证明:(1)在口ABCD中，AD=BC,AB=CD,AB//CD,则BE〃CD

又'：BE=AB,：.BE=DC,

四边形BECD是平行四边形，

：.BD=EC.

fAB=BE,

在^ABD与^BEC中，＜BD=EC,

,AD=BC,

ABD^ABEC(SSS).

(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形，

则OD=OE,OC=OB.

•••四边形ABCD是平行四边形，

/.ZA=ZBCD,即NA=NOCD

又,：NB0D=2/A,ZBOD=ZOCD+ZODC,

：.ZOCD=ZODC,

：.OC=OD,

：.BC=ED,

，平行四边形BECD是矩形.

20.【答案】

证明：(1)；AD〃EF,.\ZFEB=Z2.

*/Z1=N2,:.ZFEB=Z1..\BF=EF.VBF=BC,

.,.BC=EE.\四边形BCEF是平行四边形.

VBF=BC..\四边形BCEF是菱形.

(2)VEF=BC,AB=BC=CD,AD〃FE.

，四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，

，AF=BE,FC=ED.

又VAC=2BC=BD./.AACF^ABDE.

21.【答案】

解:(1)证明:•.•四边形ABCD是矩形，

.•.NB=NO=90。，AB=CD,AD=BC,

〜丁(AE=CF,

在RtAABE和RtACDF中，|

UB=CD,

ABE丝RMC