2021年中考数学 突破训练：二次函数的实际应用（含答案）

2021中考数学专题突破训练：二次函数的实际

应用

一、选择题

1.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中NC=120。.若新建

墙与总长为12m,则该梯形储料场ABC。的最大面积是（）

A.18m2B.18<3m2€.2473m2D.竿n?

2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度以单位:m）与小球运动时间r（单位:s）

之间的函数关系如图所示.下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m;

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0;

④小球的高度力=30m时，/=1.5s.

其中正确的是（）

A.①④B.①②C.②③④D.②③

3.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABC。，其中NC=120。.若新建

墙BC与。。的总长为12m,则该梯形储料场ABC。的最大面积是（）

A.18m2B.18,m2C.24y[3m2m2

4.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B,以点。为原点，水平

直线08为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线

2

y=.J_（x_80）+16,桥拱与桥墩AC的交点。恰好在水面CD处，有AC±x轴,

若QA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A.162米B.f米

404

C.16三米D.竺米

404

5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：㈤与小球运动时间t（单位：s）之间的函

数关系如图所示.有下列结论：

①小球在空中经过的路程是40相；②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30"?时，t=1.5s.

其中正确的是（）

A.①④B.①②C.②③④D.②③

6.如图，在△ABC中，ZC=90°,AB=\0cm,BC=8cm,点P从点A沿AC

向点。以1cm/s的速度运动，同时点Q从点。沿向点B以2cm/s的速度运

动（点。运动到点B时，两点同时停止运动），在运动过程中，四边形出BQ的面

积的最小值为（）

A.19cm2B.16cm2C.15cm2D.12cm2

7.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数

刻画，斜坡可以用一次函数y=$刻画，下列结论错误的是（）

A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m

B.小球距。点水平距离超过4m时呈下降趋势

C.小球落地点距0点水平距离为7m

D.斜坡的坡度为1；2

8.如图，将一个小球从斜坡上的点。处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y

=4x-$刻画，斜坡可以用一次函数刻画，下列结论错误的是（）

/i8n,

7

6

5

4

3

2

1

OI12345678x4n

A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距点。的水平距离为3m

B.小球距点。的水平距离超过4m后呈下降趋势

C.小球落地点距点0的水平距离为7m

D.小球距点。的水平距离为2.5m和5.5m时的高度相同

二、填空题

9.某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现:当销售价为25

元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，

当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

10.如图，一块矩形土地ABC。由篱笆围着，并且由一条与CO边平行的篱笆EF

分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当m时，

矩形ABC。的面积最大.

AED

BFC

11.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每

件商品的售价为。元，则可卖出（350—10a）件.但物价部门限定每件商品加价不

能超过进价的40%,若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为

元.

12.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开,

并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体总长为27m,

则能建成的饲养室总占地面积最大为m2.

，，^^，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，^^^

—工—

门门

13.如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12m时，桥拱顶部离水面4m,

以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线解

析式为>=一"（无一6）2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为

14.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理

了销售这种文化衫的相关信息如下：

（1）月销量y（件）与售价M元/件）的关系满足y=-2x+400；

（2）工商部门限制售价x满足70Ml50（计算月利润时不考虑其他成本）.

给出下列结论：

①这种文化衫的月销量最小为100件；

②这种文化衫的月销量最大为260件；

③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；

④销售这种文化衫的月利润最大为9000元.

其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填上)

15.如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴

绳子的地方距地面高度都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那

棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为m.

16.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A,B

两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m,A3=36m,D,E为桥拱底部的两点，

且点£到直线45的距离为7m,则。E的长为m.

=、解答题

17.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天

内最多只能出租一次，且每辆车的日租金式元)是5的倍数.发现每天的运营规

律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车

的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管

理费是1100元.

⑴优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租

金至少应为多少元？(注：净收入=租车收入一管理费)

(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

18.如图，排球运动员王亮站在点O处练习发球，将球从点O正上方2m的A

处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y

=&(%—6)2+瓦已知球网与点O的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界

距点。的水平距离为18m.

(1)当/i=2.6时，

①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；

②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

③若排球运动员张明站在另外半场的点M(〃z,0),且张明原地起跳接球的最大高

度为2.4m.若张明因接球的高度不够而失球，求加的取值范围.

(2)若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围.

边，界

18x(m)

19.如图，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发

出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析式y=a(x

—6)2+h.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点

O的水平距离为18米.

(1)当h=2.6时，求y与x之间的函数解析式；

⑵当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3)若球一定能越过球网，又不出边界，则h的取值范围是多少？

2―丁〕球网，边界

06~918X

20.(2019•鄂尔多斯)某工厂制作A8两种手工艺品，8每天每件获利比A多105

元，获利30元的A与获利240元的8数量相等.

(1)制作一件A和一件3分别获利多少元？

⑵工厂安排65人制作A,3两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件3.现

在在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天

只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每

天安排x人制作8，V人制作A,写出V与x之间的函数关系式.

(3)在(1)(2)的条件下，每天制作3不少于5件.当每天制作5件时，每件获利不

变.若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元，求

每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.

21.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产

品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系：

7.5x(0<A<4),

y—■*

，l5x+10(4〈把14).

⑴工人甲第几天生产的产品数量为70件？

(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x之间的函数图象如图.工人甲第x

天创造的利润为W元，求卬与x之间的函数解析式，并求出第几天时，工人甲

所创造的利润最大，最大利润是多少.

22.2019•鄂尔多斯某工厂制作A,B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，

获利30元的A与获利240元的B数量相等.

(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？

(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B.现在

在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能

制作一种手工艺品)，要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安

排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取

值范围).

(3)在(1)(2)的条件下，每天制作B不少于5件.当每天制作5件时，每件获利不

变.若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元，求

每天制作三种手工艺品可获得的总利润M元)的最大值及相应x的值.

2021中考数学专题突破训练：二次函数的实际

应用-答案

一、选择题

1.【答案】C［解析］如图，过点C作CELA3于E,设CD=x,

则四边形ADCE为矩形，CO=AE=x,NDCE=NCEB=90。,ZBCE=ZBCD-Z

DCE=3Q°,BC=\2-x.

在CBE中，CEB=90°,BE=-BC=6--x,

RtAVZ22

.\AD=CE=\^3BE=6yJ3—4x,AB=AE+BE=x+6-^x=^x+6,

J梯形ABCD的面积

=；(CO+A8).CE=；(x+、+6).(6b_"x)=-^1X2+3^+1873=-^(%-4)2+24^3»

...当x=4时，S地大=24b，即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大,

最大面积为245/3n?,故选C.

2.【答案】D［解桐①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m,故①错误；

②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；

③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确；

④设函数解析式为:力=。«-3)2+40,

把。(0,0)代入得0=。(0-3)2+40,解得a=-竺，

9

函数解析式为g-竺"-3)2+40.

9

把h=3Q代入解析式得，30=谭(7-3)2+40,解得r=4.5或t=1.5,

小球的高度〃=30m时，z=1.5s或4.5s,故④错误，故选D.

3.【答案】C［解析］如图，过点C作CELAB于点E,

则四边形ADCE为矩形，ZDCE=ZCEB=90°,

则ZBCE=ZBCD-ZDCE=30°.

设CD=AE=xm,则BC=(12—x)m.

在RSCBE中，；ZCEB=90°,ZBCE=30°,

/.BE=1BC=(6—^x)m,

/.AD=CE=-\/BC2—BE2=(6小一*x)m,AB=AE+BE=x+6—=(^x+

6)m,

梯形ABCD的面积=T(CD+AB)CE

1、1、，，「小

=2(X+]X+6>(62

=—^,x2+3小x+18小

=—^-g^(x—4)2+24小.

.•.当x=4时，S最大=24小.

即CD的长为4m时，梯形储料场ABCD的面积最大为24小n?.故选C.

4.【答案】B［解析］轴，0A=10米,

...点。的横坐标为-10.

当x=-10时，y=-—(JC-80)2+16=-—(-10-80)2+16=-—,

"400''400''4

，C(-10,

，桥面离水面的高度AC为U米.

4

故选B.

5.【答案】D［解析］①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m,故①错误;

②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；

③•.•小球抛出3秒时达到最高点，.•.速度为0,故③正确；

④设函数解析式为h=a(t—3)2+40,

把0(0,0)代入得0=a(0-3)2+40.

解得a=一与，

，函数解析式为h=-(t-3)2+40.

把h=30代入解析式，得30=一岑(t―3)2+40,

解得t=4.5或t=1.5,

，小球的高度h=30m时，t=L5s或4.5s,故④错误.故选D.

6.【答案】C［解析］在R3ABC中，ZC=90°,AB=10cm,BC=8cm,

AC=A/AB2-BC2=6cm.

设运动时间为ts(0<t"),则PC=(6—t)cm,CQ=2tcm,

1111,,,

..S叫边影PABQ=SAABC—SACPQ=］AC-BC—］PC-CQ=1x6x8—］(6—t)x2t=t--6t+

24=(t-3)2+15,

.•.当t=3时，四边形PABQ的面积取得最小值，最小值为15cm2.

故选C.

7.【答案】A［解析］根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5m时，二次函

数产以-匕2的函数值为7.5,即n-斗二?〶，解得无1=3,尤2=5,故当抛出的高度

为7.5m时，小球距离。点的水平距离为3m或5m,A结论错误;由>=4x4?,

得y=-|(x-4)2+8,则抛物线的对称轴为直线x=4,当x>4时，y随x值的增大而减

小，B结论正确;联立方程产4喙2与尸解得二°，或则抛物线

与直线的交点坐标为(0,0)或(7,?,C结论正确油点(7,?知坡度为》.7=1：

2(也可以根据)，=$中系数/的意义判断坡度为1；2),D结论正确.故选A.

8.【答案】A［解析］令y=7.5,得4x—%=7.5.解得xi=3,X2=5.可见选项A

错误.

由y=4x—gx?得y=-g(x—4>+8,.,.对称轴为直线x=4,当x>4时，y随x

的增大而减小，选项B正确.

(八fx—7,

11x=0,

联立y=4x—铲2与丫=铲，解得彳八或彳7二抛物线与直线的交点坐标为

22ly=o［y=］

(0,o),(7,9,可见选项c正确.

由对称性可知选项D正确.

综上所述，只有选项A中的结论是错误的，故选A.

二、填空题

9.【答案】22［解析］设每件的定价为x元，每天的销售利润为y元.

根据题意，得y={x-15)［8+2(25-x)］=-2x2+88x-870.

.•.产-2*+884870=-2(x-22y+98.

V«=-2<0,

抛物线开口向下，

当x=22时，y最大值=98.故答案为22.

10.【答案】150［解析］设AB=xm,则AB=EF=CD=xm,所以AD=BC=；

13

(900—3x)m.设矩形ABCD的面积为ym2,则y=x«2(900—3x)=-^x2+450x(0

<x<300).由于二次项系数小于0,所以y有最大值，且当x=—-―%-

2x(-2)

=150时，函数y取得最大值.

故当AB=150m矩形ABCD的面积最大.

11.【答案】28［解析］设商店所获利润为y元.根据题意，得

y=(a—21)(350—10a)=-10a2+560a-7350=一10(a-28)2+490,

即当a=28时，可获得最大利润.

X21x(14-40%)=21xl.4=29.4,而28<29.4,所以a=28符合要求.

故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润.

12.【答案】75［解析］设与墙垂直的一边的长为xm,则与墙平行的一边的长为

27—(3x—l)+2=(30—3x)m.因此饲养室总占地面积S=X(30—3X)=-3X2+30X,

30

...当X=-,；=5时，S最大，S最大值=—3x52+30x5=75.故能建成的饲

2X(—3)

养室总占地面积最大为75m2.

13.【答案】y=—1(x+6)2+4

14•【答案】①②③［解析］由题意知，当70sxs150时，y=-2x+400,

—2V0,；.y随x的增大而减小，

.•.当x=150时，y取得最小值，最小值为100,故①正确；

当x=70时，y取得最大值，最大值为260,故②正确；

设销售这种文化衫的月利润为W元，

则W=(x—60)(—2x+400)=一2(x—130)2+9800,

V70<x<150,

.•.当x=70时，W取得最小值，最小值为一2(70—130)2+9800=2600,故③正

确；

当x=130时，W取得最大值，最大值为9800,故④错误.

故答案为①②③.

15.【答案】0.5［解析］以抛物线的对称轴为纵轴，向上为正，以对称轴与地面的交点为坐

标原点建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式可设为y=ax2+h.由于抛物线经过点(I,2.5)

和(一0.5,1),于是求得a=2,h=0.5.

16.【答案】48［解析］建立如图所示的平面直角坐标系，设AB与y轴交于点

H.

VAB=36m,/.AH=BH=18m.

由题可知：OH=7m,CH=9m,

，OC=9+7=16(m).

设该抛物线的解析式为y=ax2+k.

•.•抛物线的顶点为C(0,16),

抛物线的解析式为y=ax2+16.

把(18,7)代入解析式,得7=18xl8a+16,

.,.7=324a+16,

.1

.".y=—^x2+16.

当y=0时，0=—*X2+16,

—^x2=—16,解得x=±24,

，E(24,0),D(-24,0),

.•.OE=OD=24m,

，DE=OD+OE=24+24=48(m).

三'解答题

17.【答案】

解：⑴由题意知，若观光车能全部租出，则0<xW100,

|±|50x-1100>0,(2分)

解得x>22,(3分)

又二”是5的倍数，

每辆车的日租金至少应为25元.(5分)

⑵设每天的净收入为y元，

当0<xW100时,yi=50x-1100,(6分)

•••yi随x的增大而增大，

.•.当x=100时，yi的最大值为50X100—1100=3900；(8分)

当x>100时，y2=(50--—)x—1100=一尹2+70X—1100=-g(x—175)2+

5025.(9分)

...当x=175时，y2的最大值是5025,

V5025>3900,

当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元.(10分)

18.【答案】

解：(1)①把x=0,y=2及。=2.6代入y=a(x—6)2+/z,得2=a(0—6)?+2.6,

••吁60'

二尸一看(x-6)2+26

②球能越过球网，球会出界.理由如下：

由①知y=—1(x—6>+2.6,

当x=9时，y=-^x(9-6)2+2.6=2.45>2.43,

...球能越过球网.

当x=18时，y=—七x(18—6产+2.6=0.2>0,，球会出界.

③若运动员张明原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时一击(加一6>+2.6=

2.4,

解得团1=6+2小，机2=6—24.

•••张明接球高度不够，，6—2小<m<6+2小/.•张明在另外半场，

，加的取值范围为9V机V6+2小.

2—h

(2)》夺x=0,y=2代入y=〃(x—6)"+/z,得a=~~.

当x=9时，丁=市-(9-6)2+/2=y—>2.43；①

2—h

当x=18时，y=^-(18—6)2+/i=8—3//W0X§)

由①②，得痔

19.【答案】

解：(1)当h=2.6时，y=a(x-6)2+2.6.

因为点A(0,2)在抛物线上，所以2=a(0—6/+2.6,解得a=一表，

所以y与x之间的函数解析式为y=—^(x—6)2+2.6.

(2)球能越过球网且会出界.

理由：当x=9时，y=-^(9-6)2+2.6=2.45>2.43,

所以球能越过球网;

当x=18时，y=-^(18-6)2+2.6=-2.4+2.6=0.2>0,

所以球会出界.

2—h

(3)把x=0,y=2代入y=a(x-6>+h,得a=

36，

2—h1,

所以丫=飞不~(*—6p+h.

、i,,2—h,2+3h„

当x=9时，y=^-(9-6)2+h=—>2.43.0

2—h

当x=18时，y=-^-(18-6)2+h=8-3h<0.(2)

由①②解得h＞|.

20.【答案】

⑴设制作一件A获利x元，则制作一件8获利(105+x)元，由题意得:

30240

,解得：x=15,

xx+105

经检验，x=15是原方程的根,

当x=15时，x+105=120,

答：制作一件A获利15元，制作一件3获利120元.

⑵设每天安排x人制作3,＞人制作A,则2y人制作C,于是有:

y+x+2y=65,

广-L+竺,

33

答：gx之间的函数关系式为...尸f+小

⑶由题意得:

W=15x2xy+[120-2(x-5)]x+2yx30=-2x2+130x+90y,