矩形、菱形的证明

-.z.〔二模试卷〕23．〔此题总分值12分〕PFEMDCBAA第23题图如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点，点P是边BC上的一个动点，PE∥MB，PF∥MC，分别交MC于点E、交MBPFEMDCBAA第23题图NMDCBANMDCBAO对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的中点，又∠ACB=∠DBC.(1)求证：AB=CD；(2)假设AD=BC.求证：四边形ADNM为矩形.23．〔此题共2小题，每题6分，总分值12分〕如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE=EF=FD，联结AE、AF、CE、CF．F〔第23题图〕DF〔第23题图〕DCBAE〔2〕四边形AECF菱形．ABCDEMNABCDEMN第22题ADB的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请加以证明．23.〔此题总分值12分，第〔1〕题5分，第〔2〕题7分〕：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、〔〔第23题图〕ABDCGOEFCF平分∠〔〔第23题图〕ABDCGOEF〔1〕求证：OE=OF；〔2〕假设点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．23．〔此题总分值12分，每题各6分〕在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD一点O．(1)求证：OE＝OF；(2)当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．ABCABCDE〔图五〕：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．〔1〕求证：四边形AECD是平行四边形；〔2〕当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕AECBFD第23题：如图，在中，是边上的一点，是的中点，，过点作的平行线交与的延长线于点，且,联结．AECBFD第23题〔1〕求证：是的中点；〔2〕如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．23、〔此题总分值12分〕如图，在直角梯形纸片ABCD中，∥，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为．连接EF并展开纸片．〔1〕求证：四边形ADEF是正方形；〔2〕取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形．EECBDAGF23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值5分〕DEABCFO图6：如图6，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点、、．DEABCFO图6〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕如果，求的值．22．〔此题总分值10分〕如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，BF∥AC.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值5分〕如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．求证：四边形EFGH是平行四边形；如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．FDABCOPE〔第22题图〕22．〔此题共2小题，第〔1FDABCOPE〔第22题图〕如图，点P是∠AOB的一点，过点P作PC//OB,PD//OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E、F．〔1〕求证：；〔2〕当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形？并证明你的结论．23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值8分，第〔2〕小题总分值4分〕〔1〕如图1，点O是⊿ABC任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？假设可以，指出F点位置，并给予证明.〔2〕〔填空，使以下命题成立，不要求证明〕如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.当时，四边形EFGH为矩形.当时，四边形EFGH为菱形.当时，四边形EFGH为正方形.ABABCDE：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：〔1〕△ABE≌△CBD；〔2〕四边形AEBC是梯形．21．〔10分〕如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF。求证：〔1〕△ABC△DEF；〔2〕四边形ACFD是平行四边形。24．如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O过点B、C,且交边AB、AC于点E、F,∠A=∠ABO,联结OE、OF、OB.〔1〕求证：四边形AEOF为菱形；〔2〕假设BO平分∠ABC,求证：BE=BC.22．〔此题总分值10分〕EADBC〔第22题图〕如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥EADBC〔第22题图〕求证：四边形ADBE是矩形．22.：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．ADBEADBECHFG第22题图〔2〕四边形ABCH是平行四边形．23.〔此题总分值12分〕如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作∥交的延长线于点，联结．求证：〔1〕四边形是平行四边形；〔6分〕AECBFDAECBFDGABCDEFG22．△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ABCDEFG求证：四边形CEFG为梯形。23．〔此题共2小题，每题6分，总分值12分〕ABCDEF〔第23题图〕：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点ABCDEF〔第23题图〕〔1〕求证：AD=ED；〔2〕如果AF//CD，求证：四边形ADEF是菱形．23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值6分，第〔2〕小题总分值6分〕ABCDEGFH：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AFABCDEGFH求证：DH=HG=BG；如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．〔第〔第23题图〕23．〔此题总分值12分，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值6分〕如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，图7点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，图7〔1〕求证：四边形EBFC是菱形；〔2〕如果=，求证：．18．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．(1)证明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，假设EF⊥BC，且EF＝BC，证明平行四边形EGFH是正方形．第18题图23．〔此题总分值10分〕如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．ADCFEBADCFEB〔2〕当时，求证：是矩形．ACDEBO〔第20题图〕l20．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，ACDEBO〔第20题图〕l(1)求∠AEC的度数；〔2〕求证：四边形OBEC是菱形．CC25．〔此题12分〕在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．ADBECFADBECFADBECF〔第25题图1〕〔第25题图2〕〔2〕如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；〔3〕在〔2〕的情况下，求的长．18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．〔1〕试说明AC=EF；〔2〕求证：四边形ADFE是平行四边形．22.〔8分〕如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。22．〔此题总分值8分〕如图，在等边中，点是边的中点，以为边作等边．〔1〕求的